1、3.3 导数在争辩函数中的应用导数在争辩函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 课时目标 把握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数争辩函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 1函数的单调性与其导函数的关系：在某个区间(a，b)内，假如_，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增；假如_，那么函数 yf(x)在这个区间内_；假如恒有_，那么函数 f(x)在这个区间内为常函数 2一般地，假如一个函数在某一范围内的导数的确定值较大，那么函数在这个范围内_，这时，函数的图象就比较“_”；反之，函数的图象就比较“_”3求函数单调区间的步骤和方法(1)确定函数 f(x
2、)的定义域；(2)求导数 f(x)；(3)在函数定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2若在区间(a，b)内，f(x)0，且 f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)0 Cf(x)0 D不能确定 3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Asin x Bxex Cx3x Dln xx 4函数 f(x)2xsin x 在(，)上是()A增函数 B减函数 C先增后减 D不确定 5定义在 R 上的函数 f(x)，若(x1)f(x)2f(1)Bf(0
3、)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)0 f(x)0 单调递减 f(x)0 2变化得快 陡峭 平缓 作业设计 1A f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但 f(x)3x20(1xf(a)0.3 B A 中，ycos x，当 x0 时，y的符号不确定；B 中，yexxex(x1)ex，当 x0 时，y0，故在(0，)内为增函数；C 中：y3x21，当 x0 时，y1；D 中，y1x1，当 x0 时，y1.4A f(x)2cos x，cos x1，f(x)0，f(x)在(，)上是增函数 5C 当 x1 时，f(x)f(2)当 x0，f(x)是增函数，f(0)f(1)因此 f(0)f(2)12得
4、1x2，要使 a1x恒成立，只需 a2.7(1,11)解析 f(x)3x230 x33 3(x1)(x11)由 f(x)0，得1x11，f(x)的单减区间为(1,11)8(，3 解析 f(x)3ax26x10 恒成立 a00，即 a0，得 x12，由 f(x)0，得 0 x12，函数 f(x)2x2ln x 的单调增区间为12，单调减区间为0，12.11解(1)函数 f(x)的导函数 f(x)3x22bxc，由题设知1x2 是不等式 3x22bxc0，a0，故 f(x)在(0，)上单调递增 当 a1 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递减 当1a0；当 x a12a，时，f(x)0.
5、故 f(x)在0，a12a上单调递增，在 a12a，上单调递减 综上，当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0 时，f(x)在0，a12a上单调递增，在 a12a，上单调递减 13解(1)由已知，得 f(x)3x2a.由于 f(x)在(，)上是单调增函数，所以 f(x)3x2a0 在(，)上恒成立，即 a3x2对 x(，)恒成立 由于 3x20，所以只需 a0.又 a0 时，f(x)3x20，f(x)在实数集 R 上单调递增，所以 a0.(2)假设 f(x)3x2a0 在(1,1)上恒成立，则 a3x2在 x(1,1)时恒成立 由于1x1，所以 3x23，所以只需 a3.当 a3 时，在 x(1,1)上，f(x)3(x21)0，即 f(x)在(1,1)上为减函数，所以 a3.故存在实数 a3，使 f(x)在(1,1)上单调递减
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