2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：8.3圆-的-方-程.docx

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课时提升作业(四十九)
一、选择题
1.（2021·珠海模拟）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为( )
（A）（-1，1） （B）（-1，0）
（C）（1，-1） （D）（0，-1）
2.（2021·北京模拟）直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是( )
（A）x-y+1=0,2x-y=0
（B）x-y-1=0,x-2y=0
（C）x+y+1=0,2x+y=0
（D）x-y+1=0,x+2y=0
3.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的点均在其次象限内，则a的取值范围为( )
(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)
(C)(1，+∞) (D)(2,+∞)
4.若原点在圆（x-m）2+（y+m）2=8的内部，则实数m的取值范围是( )
（A） （B）
（C）-2＜m＜2 （D）0＜m＜2
5.（2021·惠州模拟）已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点，则点C到直线AB距离的最小值是( )
(A) (B)
(C) (D)
6.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )
（A）(x+2)2+(y-2)2=1
（B）(x-2)2+(y+2)2=1
（C）(x+2)2+(y+2)2=1
（D）(x-2)2+(y-2)2=1
7.（2021·深圳模拟）在平面直角坐标系中，落在一个圆内的曲线可以是( )
(A)xy=1 (B)
(C)|3x-2y|=1 (D)
8.（力气挑战题）已知两点A（0，-3），B（4，0），若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为( )
（A）6 （B） （C）8 （D）
二、填空题
9.圆C：x2+y2+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是________________.
10.若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a的值为______.
11.（2021·汕头模拟）设二次函数与x轴正半轴的交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点是C，则过A，B，C三点的圆的标准方程是_____________.
12.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧且与直线x+y=0相切，则圆C的方程是_____________________.
三、解答题
13.圆C通过不同的三点P（k,0），Q（2，0），R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程.
14.（2021·广州模拟）如图，已知圆C：（x-1）2+y2=r2(r＞1)，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.
（1）当r=2时，求满足条件的点P的坐标.
（2）当r∈(1,+∞)时，求点N的轨迹G的方程.
15.（力气挑战题）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点A(29,0).
(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P,满足若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.

答案解析
1.【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径
当k=0时，
此时圆的方程为x2+y2+2y=0，
即x2+(y+1)2=1,∴圆心为（0，-1）.
2.【解析】选C.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心（1，-2），
当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为y=kx，又过（1，-2）点，所以-2=k，得l的方程为y=-2x，即2x+y=0.
当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设方程为将（1，-2）代入得：a=-1，得l的方程为x+y+1=0.
综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.
3.【解析】选D.曲线C的方程可化为（x+a）2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为（-a,2a），半径等于2的圆.由于圆上的点均在其次象限内，所以a＞2.
4.【解析】选C.由已知得m2+m2＜8，即m2＜4，解得-2＜m＜2.
5.【解析】选A.由已知得直线AB的方程为即：x-y+2=0，
又圆x2+y2-4x+4y+6=0的圆心为（2，-2），
半径
所以其圆心到直线x-y+2=0的距离为
由平面图形的性质得点C到直线AB距离的最小值为
6.【解析】选B.圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C2的圆心为(a,b)，则且在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.所以圆C2的方程为（x-2）2+(y+2)2=1.
7.【解析】选D.由已知圆内的点需有范围限制，而A中，x≠0,y≠0,B中，
x∈R，C中，x,y∈R，只有D中，x需满足：得0≤x≤9.
8.【思路点拨】先求点P到直线AB的距离，再求S△ABP的最小值.
【解析】选B.如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为

即3x-4y-12=0，圆心C到直线AB的距离为
∴△ABP的面积的最小值为
9.【解析】由于圆心坐标为(-1,1)，所以圆心到直线3x+4y+14=0的距离为
答案：3
10.【解析】依题意知直线x-y+1=0经过圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圆心所以解得a=3或a=-1，
当a=-1时，方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圆，所以只能取a=3.
答案：3
11.【思路点拨】先由已知求出A，B，C三点坐标，再依据坐标特点选出方程，求方程.
【解析】由已知三个交点分别为A（1，0），B（3，0），C（0，1），易知圆心横坐标为2，则令圆心为E（2，b），由|EA|=|EC|得b=2，半径为故圆的方程为（x-2）2+(y-2)2=5.
答案：（x-2）2+（y-2）2=5
12.【解析】设圆心为（a,0）(a＜0),则
解得a=-2,
所以圆的方程为（x+2）2+y2=2.
答案：（x+2)2+y2=2
13.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k,2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k.
又圆过R（0，1），故1+E+F=0.
∴E=-2k-1.
故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，
圆心坐标为
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴k=-3，∴D=1,
E=5,F=-6.
∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.
14.【解析】（1）方法一：
由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为M（-1，0）.
设P（0，b），则由kCPkMP=-1（或用勾股定理）得：
b2=1，∴b=±1，即点P的坐标为（0，±1）.
方法二：同上可得M（-1，0），设N（x,y），
则解得N（1，±2），
∴MN的中点P的坐标为（0，±1）.
（2）方法一：设N（x,y），
由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为（1-r,0）.
设P（0，b），则由kCPkMP=-1（或用勾股定理）得:r=b2+1，
∵点P为线段MN的中点，∴x=r-1=b2,y=2b,
又r＞1，∴点N的轨迹G的方程为y2=4x(x≠0).
方法二：设N（x,y），
同上可得M（1-r,0），则
消去r，又r＞1，
∴点N的轨迹G的方程为y2=4x(x≠0).
15.【解析】（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).
则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17)，令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),
又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为
(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).
(2)假设存在这样的点P(x,y)，则由得x2+y2+2x-29=0,
由
解得x=-70（舍去）.
由
解得x=0（舍去），
综上知，这样的点P不存在.
【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误缘由是将圆弧习惯认为或误认为圆.
【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证：F＜0.
(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且求D2+E2-4F的值.
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的争辩方法推断点O，G，H是否共线，并说明理由.
【解析】（1）方法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边所得的值小于0，于是有F＜0，即证.
方法二：由题意，不难发觉A，C两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为A(a,0),C(c,0)，则有ac＜0.对于圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时，可得x2+Dx+F=0,其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F.
由于ac＜0,故F＜0.
(2)不难发觉，对角线相互垂直的四边形ABCD的面积由于S=8，
|AC|=2，可得|BD|=8.
又由于所以∠BAD为直角，又由于四边形是圆M的内接四边形，故|BD|=2r=8⇒r=4.
对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆，
可知所以D2+E2-4F=4r2=64.
(3)设四边形四个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).
则可得点G的坐标为即
又且AB⊥OH,故要使G，O，H三点共线，只需证即可.
而且对于圆M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，
当y=0时可得x2+Dx+F=0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，
于是有xAxC=ac=F.
同理，当x=0时，可得y2+Ey+F=0，其中方程的两根分别为点B和点D的纵坐标，于是有yByD=bd=F.
所以即AB⊥OG.
故O，G，H三点必定共线.

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