2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：7.6平行、垂直的综合问题.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十五)一、选择题1.设a,b,c是空间三条直线,，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( )(A)当c时，若c，则(B)当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab(C)当b时，若b，则(D)当b，且c时，若c，则bc2.（2021珠海模拟）如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB=90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在的平面，那么( )(A)PA=PBPC(B)PA=PBPC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC3.设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形，使“XZ且YZXY”为真命题的是( )X，Y，Z是直线；X，Y是直线，Z是平面；Z是直线，X，Y是平面；X，Y，Z是平面.(A)(B)(C)(D)5.（2021淮南模拟）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，给出下列结论：PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；则全部正确结论的个数为( )(A)0(B)1(C)2(D)36.已知三个不同的平面，,a,b,c分别为平面，内的直线，若且与相交但不垂直，则下列命题为真命题的个数为( )任意b,b；任意b，b；存在a，a；存在a，a；任意c，c；存在c,c.(A)2个(B)3个(C)5个(D)6个7.（力气挑战题）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AK=t，则t的取值范围是( )(A)(B) (C)(D) 二、填空题8.设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_.9.已知平面，和直线m，给出条件：m；m；m;.当满足条件_时，有m.（填所选条件的序号）10.(2021惠州模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=_时，CF平面B1DF.11.(2021盐城模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是_.(填上全部正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;不论D折至何位置都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.三、解答题12.（2021湛江模拟）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC,ABCD,E为PD中点，F为PC中点.(1)求证:AE平面PBC.(2)求证:AE平面PDC.13.(2021珠海模拟)如图,直角梯形ABCD中，ABCD,ADAB,CD=2AB=4,E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE,其中点O在线段DE内.(1)求证：CO平面ABED.(2)问CEO(记为)多大时，三棱锥C-AOE的体积最大?最大值为多少?14.（力气挑战题）如图，在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01).(1)推断EF与平面ABC的位置关系并赐予证明.(2)是否存在，使得平面BEF平面ACD？假如存在，求出的值；假如不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.当b时,若，b不愿定垂直于.故C错误.2.【解析】选C.连接CM，M为AB的中点，ACB为直角三角形，BM=AM=CM.又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.【误区警示】本题易由于作图不精确，凭借直观感觉认为PC最长，从而误选B.3.【解析】选A.面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.由于直线l，且l,所以由判定定理得.所以直线l，且l.若，直线l，则直线l不愿定垂直于,所以“l”是“”的充分不必要条件.4.【解析】选C.由垂直于同一个平面的两条直线平行，垂直于同一条直线的两个平面平行，可知正确.5.【解析】选A.AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，不成立；又易知平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC不成立，即不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，即不成立.6.【解析】选A.a平行于与的交线即可；c垂直于与的交线即可.7.【思路点拨】由面面垂直的性质可知DK平面ABC，可通过移动F点的位置，探究AK的取值范围.【解析】选B.如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK.平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.AF平面DKG，AFGK.简洁得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点，t的取值范围是【变式备选】点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列三个命题中正确的个数是( )三棱锥A-D1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1.(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.由于BC1AD1，所以直线BC1平面ACD1，则点P到平面ACD1的距离为定值，所以为定值，故正确；又平面A1C1B平面ACD1，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1.明显错，故选C.8.【解析】错误，l可能在平面内；正确；错误，直线可能与平面相交；正确.故填.答案：9.【解析】若m，则m，故填.答案：10.【解析】由题意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可.令CFDF，设AF=x，则A1F=3a-x.由RtCAFRtFA1D，得即整理得x2-3ax+2a2=0，解得x=a或x=2a.答案：a或2a11.【解析】将ADE沿AE折起后所得图形如图,取DE中点P,EC中点Q,连接PM，PQ，QN，DC.则PMNQPMNQ，四边形PMNQ为平行四边形，MNPQ.又MN平面DEC，PQ平面DEC，MN平面DEC，故正确.又AEED，AEEC，DEEC=E，AE平面DEC，AEPQ，AEMN，故正确.由MNPQ，PQ与EC相交知MN与EC不平行，从而MN与AB不会平行.答案：12.【证明】(1)连接EF,由于E为PD中点,由于F为PC中点，则EFCD，由于ABCD,所以有EFAB且EF=AB,则四边形ABFE是平行四边形.所以AEBF.由于AE不在平面PBC内，BF在平面PBC内，所以AE平面PBC.(2)由于AB平面PBC,ABCD,所以CD平面PBC.而BF在平面PBC内，所以CDBF.又PBC为正三角形,F为PC中点，所以BFPC.又PCCD=C,PC,CD在平面PDC内,所以BF平面PDC.又AEBF,所以AE平面PDC.【变式备选】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1=2，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点.求证：（1）DE平面ABC.（2）B1F平面AEF.【证明】（1）取AB的中点G，连接DG，GC，则DGECDGEC，四边形DECG是平行四边形，DEGC.又GC平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC.（2）ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF.又B1B平面ABC，AFB1B.又B1BBC=B，AF平面BB1F，B1FAF.AB=AA1=2，易求得B1F2+EF2=B1E2，B1FEF，又AFEF=F，B1F平面AEF.13.【解析】(1)在直角梯形ABCD中,CD=2AB，E为CD的中点,则AB=DE.又ABDE,ADAB,可得BECD.在四棱锥C-ABEO中，BEDE，BECE，CEDE=E，CE，DE平面CDE，则BE平面CDE.由于CO平面CDE，所以BECO.又CODE,且BE,DE是平面ABED内两条相交直线,故CO平面ABED.(2)由(1)知CO平面ABED,则三棱锥C-AOE的体积由直角梯形ABCD中，CD=2AB=4，E为CD的中点，得三棱锥C-AOE中,CE=2,OE=CEcos =2cos ,OC=CEsin =2sin ,当且仅当sin 2=1,即时取等号,（此时O落在线段DE内）故当时，三棱锥C-AOE的体积最大，最大值为14.【思路点拨】(1)结合图形猜想EF与平面ABC垂直.由知EFCD，由BCD90及AB平面BCD可证得结论成立.(2)由EFCD可知问题相当于过点B作一个平面与平面ACD垂直，而这样的平面确定存在，故只需计算出即可.【解析】(1)EF平面ABC.证明如下：AB平面BCD，ABCD.在BCD中，BCD90，BCCD.又ABBCB，CD平面ABC.在ACD中，(01)，EFCD，EF平面ABC.(2)存在.CD平面ABC，BE平面ABC，BECD，故要使平面BEF平面ACD，只需证BEAC.在RtABD中，ADB60，ABBDtan 60则当BEAC时， 则即时，BEAC.又BECD，ACCDC，BE平面ACD.BE平面BEF，平面BEF平面ACD.所以存在时，平面BEF平面ACD.【变式备选】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是DAB=60的菱形，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：ADPB.(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？假如存在，请说明F点的位置；假如不存在，请说明理由.【解析】(1)如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD为等边三角形，PGAD.又平面PAD平面ABCD，可得PG平面ABCD.在ABD中，DAB=60,AD=AB,ABD为等边三角形，BGAD.又BGPG=G,AD平面PBG,ADPB.(2)F为PC中点时，平面DEF平面ABCD.理由如下：连接CG,DE,且CG与DE相交于点H，在PGC中作HFPG，交PC于点F，连接DF，EF，则FH平面ABCD,平面DEF平面ABCD.菱形ABCD中，G，E分别为AD，BC的中点，即得知H是CG的中点，F是PC的中点，在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF平面ABCD.关闭Word文档返回原板块。