2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第三节圆-的-方-程.docx

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课时提升作业(五十二)
一、选择题
1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是(　　)
(A)-2<m<2　　 (B)0<m<2
(C)-2<m<2 (D)0<m<2
2.(2021·珠海模拟)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆的圆心的坐标为(　　)
(A)(-1,1) (B)(-1,0)
(C)(1,-1) (D)(0,-1)
3.(2021·北京模拟)直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是(　　)
(A)x-y+1=0或2x-y=0
(B)x-y-1=0或x-2y=0
(C)x+y+1=0或2x+y=0
(D)x-y+1=0或x+2y=0
4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的点均在其次象限内,则a的取值范围为(　　)
(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)
(C)(1,+∞) (D)(2,+∞)
5.(2021·惠州模拟)已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-4x+4y+6=0上任意一点,则点C到直线AB距离的最小值是(　　)
(A)2 (B)3 (C)3-2 (D)4
6.(2021·肇庆模拟)在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r>0)的图象可能是(　　)

7.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)
(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4
(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1
8.若PQ是圆x2+y2=9的弦,PQ的中点是M(1,2),则直线PQ的方程是(　　)
(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0
(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=0
9.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有(　　)
(A)16条 (B)17条 (C)32条 (D)34条
10.(力气挑战题)已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为(　　)
(A)6 (B) (C)8 (D)
二、填空题
11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=　　　　.
12.(2021·汕头模拟)设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为A,B,与y轴正半轴的交点是C,则过A,B,C三点的圆的标准方程是　　　　　　　　.
13.设圆C同时满足三个条件:①过原点;②圆心在直线y=x上;③截y轴所得的弦长为4,则圆C的方程是　　　　　　　.
14.(2021·韶关模拟)设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为　　　　.
三、解答题
15.圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,试求圆C的方程.
16.(力气挑战题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13;圆弧C2过点A(29,0).
(1)求圆弧C2的方程.
(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.

答案解析
1.【解析】选C.由已知得m2+m2<8,即m2<4,解得-2<m<2.
2.【解析】选D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r==,
当k=0时,rmax==1,
此时圆的方程为x2+y2+2y=0,
即x2+(y+1)2=1,∴圆心为(0,-1).
3.【解析】选C.由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1,-2),
当直线在两坐标轴上的截距均为0时,设方程为y=kx,又过(1,-2)点,所以-2=k,得l的方程为y=-2x,即2x+y=0;
当直线在两坐标轴上的截距均不为0时,设方程为+=1(a≠0),将(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程为x+y+1=0.
综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.
4.【解析】选D.曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.由于圆上的点均在其次象限内,所以a>2.
5.【解析】选A.由已知得直线AB的方程为+=1,即:x-y+2=0,
又圆x2+y2-4x+4y+6=0的圆心为(2,-2),
半径r=,
所以其圆心到直线x-y+2=0的距离为d==3,
由平面图形的性质得点C到直线AB距离的最小值为3-=2.
6.【解析】选D.逐一依据a,b的几何意义验证知选项D中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b<0和a>0时,D中圆的圆心亦为b<0和a>0,故选D.
7.【解析】选A.设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则
解得又由于点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.
8.【解析】选B.由圆的几何性质知kPQ·kOM=-1,
∵kOM=2,∴kPQ=-,
则PQ的直线方程为y-2=-(x-1),
即x+2y-5=0.
9.【解析】选C.∵圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,则圆心为C(-1,2),半径为r=13.∵|CA|=12,
∴经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦,其长度为2=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;
∴经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,…,25共15个值,又由圆内弦的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则确定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有15×2+2=32(条).
10.【解析】选B.如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,连接BP,AP,这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1,

即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==,
∴△ABP的面积的最小值为×5×(-1)=.
11.【解析】r=≤1,当有最大半径时有最大面积,此时k=0,r=1,∴直线方程为y=-x+2,设倾斜角为α,则由tanα=-1且α∈[0,π)得α=.
答案:
12.【思路点拨】先由已知求出A,B,C三点坐标,再依据坐标特点选出方程,求方程.
【解析】由已知三个交点分别为A(1,0),B(3,0),C(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为E(2,b),由|EA|=|EC|得b=2,半径为,
故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.
答案:(x-2)2+(y-2)2=5
13.【解析】由题意可设圆心A(a,a),如图,则22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圆C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.

答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8
14.【解析】依题意,结合图形的对称性可知,要使满足题目约束条件的圆的半径最大,圆心位于x轴上时才有可能,可设圆心坐标是(a,0)(0<a<3),则由条件知圆的方程是(x-a)2+y2=(3-a)2.由消去y得x2+2(1-a)x+6a-9=0,结合图形分析可知,当Δ=[2(1-a)]2-4(6a-9)=0且0<a<3,即a=4-时,相应的圆满足题目约束条件,因此所求圆的最大半径是3-a=-1.
答案:-1
15.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则k,2为x2+Dx+F=0的两根,
∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.
又圆过R(0,1),故1+E+F=0.
∴E=-2k-1.
故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为(,).
∵圆C在点P处的切线斜率为1,
∴kCP=-1=,∴k=-3,∴D=1,
E=5,F=-6.
∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.
16.【解析】(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).
则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),
又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).
(2)假设存在这样的点P(x,y),则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,
由解得x=-70(舍去).
由
解得x=0(舍去),
综上知,这样的点P不存在.
【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围,其错误缘由是将圆弧习惯认为或误认为圆.
【变式备选】已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.
求:(1)动点M的轨迹方程.
(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.
【解析】(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合P={M||MA|=|MB|}.
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为=,
平方后再整理,得x2+y2=16.可以验证,这就是动点M的轨迹方程.
(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1).
由于A(2,0),且N为线段AM的中点,所以x=,y=.所以有x1=2x-2,y1=2y　①
由(1)题知,M是圆x2+y2=16上的点,
所以M坐标(x1,y1)满足:+=16　②
将①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.
所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆.
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