2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：4.3平面向量的数量积.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、选择题1.有下列四个命题：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，则ab|a|b|.其中真命题的个数是( )（A）1（B）2（C）3（D）42.（2022辽宁高考）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b3.(2021茂名模拟）若平面对量a=(1,-2)与b的夹角是180，且|b|则b=( )(A)（-3，6）(B)（3，-6）(C)（-6，3）(D)（6，-3）4.已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,ab=0,且则|x|+|y|等于( )（A）（B）（C）2（D）55在ABC中，则AB边的长度为( )（A）1（B）3（C）5（D）96.向量a(1,1)，且a与a2b方向相同，则ab的范围是( )（A）(1，)（B）(1,1)（C）(1，)（D）(，1)7.(2021清远模拟）设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有( )（A）ab（B）ab（C）|a|b|（D）|a|b|8设i，j是相互垂直的单位向量，向量a(m1)i3j，bi(m1)j，(ab)(ab)，则实数m的值为( )（A）2(B)2（C）(D)不存在9.（2021江门模拟）若向量a,b满足|a|=|b|=1，且（a+b）b则向量a与b的夹角为( )(A)30(B)45(C)60(D)9010.（力气挑战题）如图,已知点A（1,1）和单位圆上半部分上的动点B.且则向量的坐标为( )（A）（B）（C）（D）二、填空题11已知平面对量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=_.12.(力气挑战题)在ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足（R），则的最小值是_13已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题：|ab|1|ab|1|ab|1|ab|1其中真命题的序号是_(写出全部真命题的序号)14（2021梅州模拟）在ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_.三、解答题15已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，(1)求D点的坐标.（2）设(m,2)，若与垂直，求的坐标.答案解析1.【解析】选A.(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2a2b2；|ab|与|ab|大小不确定；正确；ab，当a,b同向时有ab|a|b|；当a，b反向时有ab-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中确定成立的是( )（A）a=b（B）|a|=|b|（C）ab（D）ab【解析】选B.由条件得（a+b）（a-b）=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】选A.设b=(x,y),则x2+y2=45.a与b夹角为180，b与a共线且反向,y+2x=0.将代入得，x=3.又a与b反向，x=-3，y=6，故选A.4.【解析】选B.由所给的方程组解得5【思路点拨】依据数量积的定义计算，并结合解三角形的学问得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】选C.a与a2b同向，可设a2ba(0)，则有又|a|ab的范围是(1，)，故应选C.7.【解析】选A.f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数而(x ab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0，又a，b为非零向量，ab，故应选A.8【解析】选A.以i,j的方向为x,y轴正方向建立坐标系，由题设知：a(m1，3)，b(1，m1)，ab(m2，m4)，ab(m，m2)(ab)(ab)，(ab)(ab)0，m(m2)(m4)(m2)0，解之得m2.9.【解析】选C.由|a|=|b|=1，（a+b）b=|a|b|cosa,b+|b|2=cosa,b+1可得cosa,b又由0a,b180，可得向量a与b的夹角为60.10.【解析】选B.依题意设B（cos ,sin ）,0.则=（1,1）, =（cos ,sin ） ,由于所以即cos +sin =0,解得所以【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键，进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标，可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11【思路点拨】依据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共线且反向,又|a|=2,|b|=3，答案：12.【思路点拨】依据所给条件推断出点P的位置，转化为函数问题来解决.【解析】由于且sin2,cos20,1，所以即则所以点P在线段OC上，故设=t（t0,2），则=2t（2-t）（-1）=2t2-4t=2（t-1）2-2.当t=1时取最小值-2.答案：-2【误区警示】本题简洁因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件，即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.13【解析】由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab故当时，ab|ab|2a22abb21，即|ab|1，正确.由|ab|1可得：a22abb21，|a|1，|b|1，ab故反之也成立.正确.答案：【方法技巧】解决向量模的有关问题的常用方法解决向量模的问题时，常用的方法是将所给条件两边平方，利用|a|2=aa将问题转化为向量的数量积的计算问题，进而转化为数的运算问题.14【解析】如图所示，设OM=x，AM=2，则OA=2-x，则=-2(2-x)x=-4x+2x2=2（x-1）2-2(0x2).当x=1时，的最小值为-2.答案：-215【解析】(1)设D(x，y)，(1,2)，(x1，y).由题得D点的坐标为(2,3)或(2,1).（2）3(1,2)(2,1)(1,7)，(m,2)，与垂直，m140.m14.(14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=（-1,2），又点A（8,0），B（n,t）,C（ksin ,t）（0）.(1)若且 (O为坐标原点),求向量(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求【解析】(1)可得=（n-8,t）,=（n-8,t）（-1,2）=0,得n=2t+8.则=（2t,t）,又（2t）2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=（24,8）或=（-8,-8）.(2)向量与向量a共线,t=-2ksin +16,tsin =（-2ksin +16）sin k4,故当时,tsin 取最大值有得k=8.这时, k=8,tsin =4,得t=8,则=（4,8）.=（8,0）（4,8）=32.关闭Word文档返回原板块。