2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第四章-第三节平面向量的数量积.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题1.有下列四个命题：(ab)2a2b2；|ab|ab|；|ab|2(ab)2；若ab，则ab|a|b|.其中真命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.(2022辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是( )(A)ab(B)ab(C)|a|=|b|(D)a+b=a-b3.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则的值为( )(A)0(B)7(C)25(D)-74.(2021福州模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,0)，则向量a,b的夹角为( )(A) (B)(C) (D)5.在ABC中，则AB边的长度为( )(A)1(B)3(C)5(D)96.(2021重庆模拟)已知向量a,b满足|a|=|b|=2,ab=0，若向量c与a-b共线，则|a+c|的最小值为( )(A)1(B) (C) (D)27.(2021三明模拟)在ABC中,M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足则的值为( )(A)-4 (B)-2(C)2 (D)48.已知O是ABC内部一点，且BAC=30，则AOB的面积为( )(A)2(B)1(C) (D)9.已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(,-1),n=(cos A,sin A)若mn，且acos B+bcos A=csin C，则角A,B的大小分别为( )(A), (B),(C),(D),10.(力气挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且，则向量的坐标为( )(A)()(B)()(C)()(D)()二、填空题11.已知平面对量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=_.12.(2021南平模拟)如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是_.13.(2021杭州模拟)以下命题：若|ab|=|a|b|，则ab；a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为若ABC中，a=5,b=8,c=7，则若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中全部真命题的序号是_.14.(力气挑战题)给定两个长度为1的平面对量和它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若其中x,yR,则xy的范围是_.三、解答题15.(2021晋中模拟)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，(1)求D点的坐标.(2)若D点在其次象限，用表示.(3)设(t,2)，若与垂直，求的坐标.答案解析1.【解析】选A.(ab)2|a|2|b|2cos2a，b|a|2|b|2a2b2；|ab|与|ab|大小不确定；正确；ab，当a,b同向时有ab|a|b|；当a，b反向时有ab-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中确定成立的是( )(A)a=b(B)|a|=|b|(C)ab(D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】选D.=-7.4. 【解析】选C.cosa,b=a,b=5.【思路点拨】依据数量积的定义计算，并结合解三角形的学问得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】选B.由于c与a-b共线，且a-b0，所以设c=(a-b)(R)，于是a+c=a+(a-b)=(+1)a-b，所以|a+c|=,因此当=时，|a+c|取最小值.7.【解析】选A. =221cos =-4.8.【解析】选D.由得O为ABC的重心,又得.9.【解析】选C.由mn可得mn=0，即cos A-sin A=0，所以A=.又acos B+bcos A=csin C知c=csin C,则sin C=1，所以C=,由B=-C可得B=.10.【解析】选B.依题意设B(cos ,sin ),0.则=(1,1),=(cos ,sin ).由于,所以=0,即cos +sin =0,解得=,所以=().【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键，进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标，可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11【思路点拨】依据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos =-6,cos =-1,=180.即a,b共线且反向.又|a|=2,|b|=3,a=b,x1=x2,y1=y2,.答案：12.【思路点拨】设PO=x(0x3)，运用向量的数量积转化为函数学问求解.【解析】设PO=x，则PC=3-x(0x3)，则0x3,当时，有最小值答案:13.【解析】中，由|ab|=|a|b|cosa,b|=|a|b|,知cosa,b=1，故a,b=0或a,b=，所以ab，故正确;中a在b方向上的投影为故正确；中，由余弦定理得故故错误.中，由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由得又得而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy答案:0,15.【解析】(1)设D(x，y)，(1,2)，(x1，y).由题得D点的坐标为(2,3)或(2,1).(2)D点在其次象限，D(2,3).(1,3).(2,1)，设mn，则(2,1)m(1,2)n(1,3)，. (3)与垂直，t140,t14,(14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2)，又点A(8,0)，B(n,t),C(ksin ,t)(0).(1)若a,且(O为坐标原点),求向量(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin 取最大值4时,求【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量a共线,t=-2ksin +16,tsin =(-2ksin +16)sin =k4,01,故当sin =时,tsin 取最大值有得k=8.这时,sin =k=8,tsin =4,得t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.关闭Word文档返回原板块。