2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第四章-第三节平面向量的数量积.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十七)一、选择题 1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2022辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.在平面直角坐标系xOy中作矩形OABC,已知|OA|=4,|AB|=3,则的值为()(A)0 (B)7 (C)25 (D)-74.(2021湛江模拟)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为,那么|a+3b|等于()(A) (B) (C) (D)45.在ABC中,=1,=2,则AB边的长度为()(A)1 (B)3 (C)5 (D)96.已知向量a,b满足|a|=|b|=2,ab=0,若向量c与a-b共线,则|a+c|的最小值为()(A)1 (B) (C) (D)27.设a,b是不共线的两个向量,其夹角是,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)(xR)在(0,+)上有最大值,则()(A)|a|b|,且是钝角(B)|a|b|,且是钝角(D)|a|b|,且是锐角8.(2021江门模拟)若向量a,b满足|a|=|b|=1,且(a+b)b=,则向量a与b的夹角为()(A)30 (B)45 (C)60 (D)909.(2021清远模拟)设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,则必有()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)|a|b|10.(力气挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,) (B)(-,)(C)(-,) (D)(-,)二、填空题11.已知平面对量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=2,|b|=3,ab=-6,则=.12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.13.(2021潮州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中全部真命题的序号是.14.(力气挑战题)给定两个长度为1的平面对量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的范围是.三、解答题15.在平面直角坐标系中,已知向量a=(-1,2),又点A(8,0),B(n,t),C(ksin,t)(0).(1)若a,且|=|(O为坐标原点),求向量.(2)若向量与向量a共线,当k4,且tsin取最大值4时,求.答案解析1.【解析】选A.(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中确定成立的是()(A)a=b(B)|a|=|b|(C)ab(D)ab【解析】选B.由条件得(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故可得|a|=|b|.3.【解析】选D.=(-)(+)=|2-|2=32-42=-7.4.【解析】选C.由于|a+3b|2=|a|2+|3b|2+2a3b,所以|a+3b|2=1+9+23cos=13,所以|a+3b|=.5.【思路点拨】依据数量积的定义计算,并结合解三角形的学问得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线,垂足为D.由条件得=|cosA=AD=1,同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】选B.由于c与a-b共线,且a-b0,所以设c=(a-b)(R),于是a+c=a+(a-b)=(+1)a-b,所以|a+c|=,因此当=-时,|a+c|取最小值.7.【解析】选D.f(x)=-abx2+(a2-b2)x+ab,若函数f(x)在(0,+)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即所以a,b的夹角为锐角,且|a|b|.【误区警示】解答本题时简洁因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.8.【解析】选C.由|a|=|b|=1,(a+b)b=|a|b|cos+|b|2=cos+1=,可得cos=.又由0180,可得向量a与b的夹角为60.9.【解析】选A.f(x)=(xa+b)(a-xb)的图象是一条直线,即f(x)的表达式是关于x的一次函数.而(xa+b)(a-xb)=x|a|2-x2ab+ab-x|b|2,故ab=0,又a,b为非零向量,ab,故应选A.10.【解析】选B.依题意设B(cos,sin),0.则=(1,1),=(cos,sin).由于,所以=0,即cos+sin=0,解得=,所以=(-,).【方法技巧】解题时引入恰当的参数是解题的关键,进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标,可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11.【思路点拨】依据条件求出向量的夹角,进而寻求向量坐标间的关系,化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为,则ab=|a|b|cos=-6,cos=-1,=180.即a,b共线且反向.又|a|=2,|b|=3,a=-b,x1=-x2,y1=-y2,=-.答案:-12.【思路点拨】设PO=x(0x3),运用向量的数量积转化为函数学问求解.【解析】设PO=x,则PC=3-x(0x3),则(+)=2=2x(3-x)cos=2x(x-3)=2(x-)2-.0x3,当x=时,(+)有最小值-.答案:-13.【解析】中,由|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,知cos=1,故=0或=,所以ab,故正确;中a在b方向上的投影为|a|cos=|a|故正确;中,由余弦定理得cosC=,故=-=-58=-20,故错误.中,由|a+b|=|b|知|b|+|a+b|=|b|+|b|,|2b|=|b|+|a+b|b+a+b|=|a+2b|,故错误.答案:14.【解析】由=x+y,得+2xy.又|=|=|=1,=0,1=x2+y22xy,得xy,而点C在以O为圆心的圆弧上运动,得x,y0,1,于是0xy.答案:0,15.【解析】(1)可得=(n-8,t),a,a=(n-8,t)(-1,2)=0,得n=2t+8,则=(2t,t).又|=|,|=8.(2t)2+t2=564,解得t=8,当t=8时,n=24;当t=-8时,n=-8.=(24,8)或=(-8,-8).(2)向量与向量a共线,t=-2ksin+16,tsin=(-2ksin+16)sin=-2k(sin-)2+.k4,01,故当sin=时,tsin取最大值,有=4,得k=8.这时,sin=,k=8,tsin=4,得t=8,则=(4,8),=(8,0)(4,8)=32.关闭Word文档返回原板块。