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课时提升作业(十)
一、选择题
1.函数f（x）=1+log2x与g（x）=21-x在同始终角坐标系下的图象大致是( )
2.若lg a+lg b=0（其中a≠1,b≠1）,则函数f（x）=ax与g（x）=bx的图象( )
(A)关于直线y=x对称 (B)关于x轴对称
(C)关于y轴对称 (D)关于原点对称
3.（2021·汕头模拟）函数y=e|ln x|-|x-1|的图象大致是( )
4.（2021·肇庆模拟）直线y=2与曲线y=x2-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是( )
（A）(,1) （B）(1,）
（C）(2,) （D）(2,）
5.如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C,D位于第一象限，直线l：x=t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S=f（t）的图象大致是( )
6.（2021·汕尾模拟）函数y=2x-x2的图象大致是( )
7.函数f（x）=则y=f（x+1）的图象大致是( )
8.定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f(0)=1;②f(-1)=1;
③若x>0，则f(x)<0;④若x<0,则f(x)>0，其中正确的是( )
(A)②③ (B)①④
(C)②④ (D)①③
9.（2021·潍坊模拟）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是( )
10.（力气挑战题）如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数y=f（x）的部分图象，则f（x）可能是( )
(A)x2sin x
(B)xsin x
(C)x2cos x
(D)xcos x
二、填空题
11.如图，定义在［-1，+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_________.
12.（2021·宁波模拟）已知函数f（x）=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值是_______.
13.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且x∈［-1,1)时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为________.
14.已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称；
②h(x)为偶函数；
③h(x)的最小值为0；
④h(x)在（0，1）上为减函数.
其中正确命题的序号为_________.（将你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题
15．（力气挑战题）若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.g(x)=21-x=2·()x,且f（1）=g（1）=1，故选C.
2.【解析】选C.由lg a+lg b=0,得ab=1，且a＞0，a≠1,b＞0,b≠1.
g(x)=bx=()x=a-x,故选C.
3.【解析】选D.y=e|ln x|-|x-1|
故应选D.
4.【解析】选D.如图，在同始终角坐标系内画出直线y=2与曲线y=观图可知，a的取值必需满足解得2＜a＜
5.【解析】选C.f(t)增长的速度先快后慢，故选C.
6.【解析】选A.画出函数y=2x，y=x2的图象可知，两个函数图象有三个交点，所以函数y=2x-x2的图象与x轴有三个交点，故排解B，C，D.
7.【解析】选B.函数f（x）的图象如图所示：
把y=f（x）的图象向左平移1个单位得到y=f（x+1）的图象，故选B.
8.【思路点拨】由y=f(x+1)的图象通过平移得到y=f(x)的图象，结合图象推断.
【解析】选B.由y=f(x+1)的图象向右平移一个单位得到函数y=f(x)的图象如图所示，
结合图象知①④正确，②③错误，故选B.
9.【解析】选A.由题意知，xy=10，即y=，且2≤x≤10.
10.【解析】选B.由图象知f（x）是偶函数，故排解A，D.对于函数f（x）=
x2cos x，f（2π）=4π2，而点（2π，4π2）在第一象限角平分线上面，不合题意，故选B.
11.【解析】当x∈［-1,0］时，设y=kx+b,由图象得
∴y=x+1,当x>0时，设y=a(x-2)2-1,由图象得0=a(4-2)2-1，解得a=,
∴y=(x-2)2-1,
综上可知f(x)=
答案：f(x)=
12.【解析】令x+1=0得x=-1，
令x-a=0得x=a，
由两零点关于x=1对称，
得=1，∴a=3.
答案：3
13.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，
∴该函数的周期为2，
又∵x∈［-1,1)时，f(x)=|x|，
∴可得到该函数的图象，在同始终角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个.
答案：6
14.【思路点拨】先求g(x),再求h(x)并化简，最终推断.
【解析】g(x)=logx,∴h(x)=log(1-|x|),
得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.
答案：②③
15．【解析】当0＜a＜1时，y=|ax-1|的图象如图（1）所示，
由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.
当a＞1时，y=|ax-1|的图象如图（2）所示，
由已知可得0＜2a＜1，
∴0＜a＜，但a＞1，故a∈.
综上可知，a的取值范围为（0，）.
【变式备选】设函数f（x）=x+的图象为C1,C1关于点A（2，1）对称的图象为C2,C2对应的函数为g（x），求g（x）的解析式.
【解析】设点P（x，y）是C2上的任意一点，
则P（x，y）关于点A（2，1）对称的点为P′(4-x,2-y),代入f（x）=x+，
可得2-y=4-x+，
即y=x-2+，∴g（x）=x-2+
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