山东省临沂市某重点中学2021届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

高三12月考试题数学卷（理）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D2. 函数是（ ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数BAC3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 4下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件 D若命题，则命题的否定为：“”5设，且则的值为A18 B12 C D6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A B C D7. 若A. B. C. D.8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为（ ）A. B. C. D.-9.函数的图象大致为A. B. C. D. 10点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A. B. C. D.第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.11.设，则= . 12 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 13具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： 中满足“倒负”变换的函数是 14.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .15设是定义在R上的偶函数，满足且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的推断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在0，1上是增函数；（4）其中正确推断的序号 .三、解答题： 16.(本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值1718. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。18(本小题满分12分 ) 如图，在梯形中， ，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.19(本小题满分12分 ) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.20（本小题满分13分）已知函数（）当时，证明函数在R上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切（）求动点的轨迹的方程；（）若是上不同两点，且 ，直线是线段的垂直平分线（1）求直线斜率的取值范围；（2）设椭圆E的方程为已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于、两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围 高三数学(理)参考答案 一.选择题：题号12345678910答案CBADBADDCC二.填空题：11. 12.【 7】 13 (1)(3) 14 300 15（1）（2）（4）三解答题16.（本小题满分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分 当时， 11分因此在区间上的最大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分17）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米 12分18.（本小题满分12分）（I）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 7分 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则， 8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 12分19（本小题满分12分）解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分20（本小题满分12分）解：（）当时，的的定义域为R2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，所以在R上是增函数； 4分（II）当时，恒成立，即恒成立5分设，则，6分令，解得，（1） 当，即时， 极大值微小值 S3472所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立； 9分（3）当，即时，极大值微小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是 12分21（本小题满分14分）解：（）设则有2分化简得： 4分（II）（1）由于直线的斜率6分因两点不同， 7分所以 8分（2）方程为： ，又代入抛物线和椭圆方程并整理得：易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式 10分 12分， 14分