河北省正定中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案.docx

高二第一学期其次次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.若集合则等于 （ ）2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,接受系统抽样的方法,则抽样的间隔为( )A 99 B 99.5 C 100 D 100.53.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A. 2 B. -2 C. D . 4. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知()A.甲运动员的最低得分为0分B.乙运动员得分的中位数是29C.甲运动员得分的众数为44D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内5.已知与之间的几组数据如下表:123456021334假设依据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学依据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )A. B. C. D.6.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.为了争辩某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，第五组，右图是依据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A.6 B.8 C.12 D.188.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D.9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A、 B、 C、 D、10.某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（A） ， （B）， （C）， （D），11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）A. B. 16 C. 9 D. 12. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C. D.2二、填空题(每小题5分，共20分)13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，接受分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .15.设，向量，若，则_.16已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：（本大题共6题，共70分）17. （本小题满分10分）某校为了对同学的语文、英语的综合阅读力气进行分析，在全体同学中随机抽出5位同学的成果作为样本，这5位同学的语文、英语的阅读力气等级得分（6分制）如下表：（语文阅读力气）23456（英语阅读力气）1.534.556（1）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程。（2）试依据（1）求出的线性回归方程，猜想语文阅读力气为3.5的同学的英语阅读力气等级.（注：）18.（本小题满分12分）设的内角 所对边的长分别是 且 （1）求的值； （2）求的值。19. （本小题满分12分）我校高三班级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名同学的数学成果,预备进行分析和争辩.经统计成果的分组及各组的频数如下: 40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8.（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（）估量成果在85分以下的同学比例；（）请你依据以上信息去估量样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）20. （本小题满分12分） 如图，三棱锥中，平面.（1） 求证：平面；（2） 若，为中点，求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，满足（1） 令，求数列的通项公式；（2） 若，求数列的前 项和；22（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆交于两点，是的中点，直线与相交于点.求圆A的方程,当时求直线的方程，是否为定值，如是，求出定值，如不是，说明理由.高二第一次月考答案一、 ACDCC DCCDD AB二、 13. 1800 14. 1067 15. 1/2 16. （- 4,2）三17. （1） (2) 3.4518（）， 由正弦定理得，。（）由余弦定理得，由于，故。19. . 1000.03O样本数据40709040405060800.0040.0060.020.0240.016（）频率分布表分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计501 ()成果在85分以下的同学比例：72% ()众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.221. （1）由于，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故（2）由知于是数列前n项和相减得所以20.由（1）知，平面ABD，三棱锥C-ABM的高，因此三棱锥的体积.22.解：设圆A的半径为,由于圆A与直线相切， 圆A的方程为.3分 当直线与轴垂直时, 易知符合题意4分当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，连结,则， 则由，得, 直线. 故直线的方程为或8分(III),当与轴垂直时，易得，则,又,9分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得,则综上所述，是定值，且.12分)