河北省正定中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案.docx

高二第一学期其次次月考
数学试题
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.若集合则等于 （ ）

2. 从2005个编号中抽取20个号码入样,接受系统抽样的方法,则抽样的间隔为( )
A 99 B 99.5 C 100 D 100.5
3.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）
A. 2 B. -2 C. D .
4. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分
的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知(　　)
A.甲运动员的最低得分为0分 B.乙运动员得分的中位数是29
C.甲运动员得分的众数为44 D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内
5.已知与之间的几组数据如下表:

1
2
3
4
5
6

0
2
1
3
3
4

假设依据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学依据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.为了争辩某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，，第五组，右图是依据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.18
8.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）
A. B. C. D.
9.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A、 B、 C、 D、
10.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为
（A） ， （B）， （C）， （D），
11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ）
A. B. 16 C. 9 D.
12. 已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）
A.5 B.4 C. D.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，接受分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 .
15.设，向量，若，则______.
16．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6题，共70分）
17. （本小题满分10分）某校为了对同学的语文、英语的综合阅读力气进行分析在全体同学中随机抽出5位同学的成果作为样本，这5位同学的语文、英语的阅读力气等级得分（6分制）如下表：
（语文阅读力气）
2
3
4
5
6
（英语阅读力气）
1.5
3
4.5
5
6
（1）请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程。
（2）试依据（1）求出的线性回归方程，猜想语文阅读力气为3.5的同学的英语阅读力气等级.
（注：）

18.（本小题满分12分）设的内角 所对边的长分别是 且
（1）求的值；
（2）求的值。

19. （本小题满分12分）我校高三班级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名同学的数学成果,预备进行分析和争辩.经统计成果的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估量成果在85分以下的同学比例；
（Ⅲ）请你依据以上信息去估量样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）

20. （本小题满分12分） 如图，三棱锥中，平面.
（1） 求证：平面；
（2） 若，为中点，求三棱锥的体积.
21.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，满足
（1） 令，求数列的通项公式；
（2） 若，求数列的前 项和；
22．（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，
过点的动直线与圆交于两点，是的中点，直线与相交于点.
①求圆A的方程,
②当时求直线的方程，
③是否为定值，如是，求出定值，如不是，说明理由.

高二第一次月考答案
一、 ACDCC DCCDD AB
二、 13. 1800 14. 1067 15. 1/2 16. （- 4,2）
三．17. （1） (2) 3.45
18．（Ⅰ）∵，∴，
由正弦定理得
∵，∴。
（Ⅱ）由余弦定理得，
由于，∴，
故。
19.
.
100
0.03
O

样本数据
40
70
90
40
40
50
60
80
0.004
0.006
0.02
0.024
0.016
（Ⅰ）频率分布表
分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1

(Ⅱ)成果在85分以下的同学比例：72%
(Ⅲ)众数为75、中位数约为76.67、平均数为76.2
21. （1）由于，
所以
所以数列是以首项，公差的等差数列，故
（2）由知
于是数列前n项和

相减得
所以
20.

∴.
由（1）知，平面ABD，
∴三棱锥C-ABM的高，
因此三棱锥的体积
.

22.解：①设圆A的半径为,由于圆A与直线相切，
圆A的方程为……….3分
② ①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…4分
②当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，
连结,则∵，∴，
则由，得, ∴直线.
故直线的方程为或…………………8分
(III)∵,∴
当与轴垂直时，易得，则,又,
∴………………………………9分
②当的斜率存在时，设直线的方程为，
则由，得,则
∴
综上所述，是定值，且.…………………12分

)