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河南省试验中学2022—2021学年上学期月考
高二数学试卷
(时间:120分钟,满分150分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在中， （ ）
（A） （B）或 （C） （D）或
2. 已知中，,则A= （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．若等比数列的前项和，则 = （ ）
（A）0 （B）-1 （C）1 （D）3
4．等比数列的前项和48，60，则 （ ）
（A）63 （B）64 （C）66 （D）75
5．已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则
（ ）
（A）1 （B）2 （C） （D）
6．在中，若，则是 （ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）钝角三角形 （D）无法确定
7．数列 的前项和为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．若为钝角三角形，三边长分别为2，3，，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知等差数列前项和为，，210，130，则= （ ）
（A）12 （B）14 （C）16 （D）18
10．设为等差数列，，公差，则使前项和取得最大值时正整数=
（ ）
（A）4或5 （B）5或6 （C）6或7 （D）8或9
11．若锐角中，，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12．为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．
13．中，已知，则 ．
14．设等差数列前项和为，若，则 ．
15．已知数列前项和为，，则__________．
16．设是定义在上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围为_______.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分10分）
甲船在处观看到乙船在它的北偏东方向的处，两船相距海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里？
18．（本小题满分12分）
已知数列的前项和，求数列的前项和。
19．(本小题满分12分)
在中，,三边成等比数列，求。
20．（本小题满分12分）
设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
（1）求数列的公比；
（2）证明：对任意成等差数列。
21．（本小题满分12分）
已知圆内接四边形求四边形的面积。
22．(本小题满分12分)
在数列中，
（1）设求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和。
数学参考答案
一．DDBA BABD BBCC
二．13． ； 14 . 24； 15 ； 16
三．17．解：设甲船沿直线与乙船同时到点，设乙船速度为，则甲船速度为，到达处用时为，由题意得，在中，由余弦定理得，，即解得或（舍），在中，
答：甲船应取北偏东的方向去追乙，此时乙船行驶海里。
18.解：时，，
时，也适合上式
时，，，
时，，
=
19.解：由已知得：
, ,
，
又成等比数列， ，
又由正弦定理得，
，
或,
但若则这与已知冲突，
20.解：（1）设数列的公比为，由成等差数列，得，
即，由得，解得（舍去），
所以；
（2）证明略。
21.解：连接,则四边形的面积
=
,
由余弦定理在中,
在中， ,
又, ,
22.解：（1）由已知得且，
即，，
，
又，所求数列的通项公式为；
（2）由（1）知，
令①
则②
①-②得，
，
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