【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第12章-第2节-坐标系与参数方程.docx

第十二章其次节一、选择题1(2022北京理)曲线(为参数)的对称中心()A在直线y2x上 B在直线y2x上C在直线yx1上D在直线yx1上答案B解析由已知得消参得(x1)2(y2)21.所以其对称中心为(1,2)明显该点在直线y2x上，故选B2过点A(2,3)的直线的参数方程为(t为参数)，若此直线与直线xy30相交于点B，则|AB|()AB2C3D答案B解析由消去t得，2xy10与xy30联立得交点B(4,7)，|AB|2.点评本题可将代入xy30得t2，由|AB|t得|AB|2.3在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是()AcosBsinCcosDsin答案B解析设P(，)是所求直线上任意一点，则sin2sin，sin，故选B4(文)(2021安徽理，7)在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos1答案B解析由题意可知，圆2cos可化为一般方程为(x1)2y21.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2，故选B(理)(2022安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，则直线l被圆C截得的弦长为()AB2CD2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.则圆心到直线的距离d，故弦长22.5(文)(2021山西太原测评)若直线(t为参数)被曲线(为参数，R)所截，则截得的弦的长度是()ABCD6答案B解析x2y30.(x1)2(y1)29，圆心(1,1)到直线x2y30的距离d，弦长为2，故选B(理)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为()A30B60C120D150答案D解析由直线的参数方程知，斜率ktan，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150.二、填空题6(文)(2022广东梅州质检)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(参数tR)圆的参数方程为(参数R)，则圆C的圆心到直线l的距离为_答案2解析消参得直线l的一般方程为xy60，圆的一般方程为x2(y2)24，则圆心(0,2)到直线xy60的距离为d2，故填2.(理)(2022上海六校二联)若点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_答案(，)解析由消去参数得x2(y2)21，设k，则ykx，代入式并化简，得(1k2)x24kx30，此方程有实数根，16k212(1k2)0，解得k或k.7(文)(2022广东理)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin2cos与sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_答案(1,1)解析由sin2cos可得2sin2cos，因此y2x，即曲线C1的直角坐标方程为y2x；由sin1可得曲线C2的直角坐标方程为y1.解方程组可得所以两曲线交点的直角坐标为(1,1)(理)在极坐标系中，过点作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程为_答案cos2解析点的直角坐标x2cos2，y2sin2，圆4sin化为直角坐标方程为x2y24y，即x2(y2)24，则过点(2,2)的圆的切线方程明显为x2，即cos2.点评假如留意观看可以发觉，点(2，)在圆4sin上，且圆心在极垂线上，则由数形结合法易得切线方程为cos2.8(2022湖南理)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(为参数)交于A，B两点，且|AB|2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_答案(cossin)1解析由题意得曲线C的方程为(x2)2(y1)21.又|AB|2，故直线l过曲线C的圆心(2,1)，则直线方程为y1x2，即xy10，故直线l的极坐标方程为(cossin)1.9(2022广东肇庆一模)已知曲线C的极坐标方程为2(0,00，y0)可知M的轨迹为一个半圆弧，点M的轨迹长度为.15(文)(2022邯郸市一模)已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)点A，B是曲线C上两点，点A，B的极坐标分别为(1，)，(2，)(1)写出曲线C的一般方程和极坐标方程；(2)求|AB|的值解析(1)参数方程(为参数)化为一般方程x2(y2)24，一般方程x2(y2)24化为极坐标方程4sin(为参数)(2)方法1：由A(1，)，B(2，)可知AOB，AB为直径，|AB|4.方法2：(1，)，(2，)在C上，A(2，)，B(2，)化为直角坐标A(，3)，B(，1)，两点间距离|AB|4.(理)(2022扬州一模)在直角坐标系中，参数方程为(t为参数)的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos的曲线C所截，求截得的弦长解析由题意知，直线l的直角坐标方程为y(x2)，故l的倾斜角为30，并过点A(2,0)曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，故C是以(1,0)为圆心、半径为1的圆，且圆C也过点A(2,0)设直线l与圆C的另一个交点为B，如图所示，在RtOBA中，|AB|2cos30.16(文)(2022河北唐山一模)极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为2(cossin)(1)求C的直角坐标方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|EB|.解析(1)在2(cossin)中，两边同乘，得22(cossin)，则C的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2t10，点E所对的参数t0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.(理)(2022银川一中二模)己知直线l：，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解析(1)l的一般方程为y(x1)，C1的一般方程为x2y21.联立方程组，解得l与C1的交点为A(1,0)，B(，)，则|AB|1. (2)C2的参数方程为，(为参数)故点P的坐标是(cos，sin)，从而点P到直线l的距离是dsin()2，由此当sin()1时， d取得最小值，且最小值为(1)17(文)(2022太原五中月考)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)，(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 解析(1)当时，C1的一般方程为y(x1)，C2的一般方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)(2)C1的一般方程为xsinycossin0，A点坐标为(sin2，cossin)，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的一般方程为(x)2y2，故P点是圆心为(，0)，半径为的圆(理)(2022辽宁省协作校一模)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2cos.(1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2)已知点M1、M2的极坐标分别是(1，)、(2，)，直线M1M2与曲线C2相交于P、Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值解析(1)曲线C1的一般方程：x21，化为极坐标方程：2cos21，曲线C2的直角坐标方程：(x1)2y21.(2)在直角坐标系下，M1(1,0)，M2(0,2)，线段PQ是圆(x1)2y21的一条直径，POQ90，由OPOQ，有OAOB，A，B是椭圆x21上的两点，在极坐标系下，设A(1，)，B(2，)，分别代入2cos21中，有cos21，cos2()1，解得：cos2，sin2.则cos2sin21，即.