【2022届走向高考】高三数学一轮(人教A版)基础巩固：第8章-第2节-圆的方程.docx

第八章其次节一、选择题1在同一坐标系下，直线axbyab和圆(xa)2(yb)2r2(ab0，r0)的图形可能是()答案D解析直线方程可化为1，依据A、B、C、D中的图象可知a0，b0，b0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y2x2y0答案D解析抛物线y22x(y0)的准线为x，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心在直线yx(y0)上，与y22x(y0)联立可得圆心的坐标为，半径为1，则方程为2(y1)21，即x2y2x2y0.(理)(2022广东广州综合测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21答案A解析圆(x1)2(y2)21的圆心坐标为(1,2)，此点关于直线yx的对称点的坐标为(2,1)，由于两圆关于直线yx对称，故它们的圆心关于直线yx对称，且两圆大小相等，因此所求的对称圆的圆心坐标为(2,1)，其半径为1，方程为(x2)2(y1)21，故选A3(文)圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)答案A解析圆(x1)2(y3)2105a，由条件知，圆心C(1，3)在直线yx2b上，b2，又105a0，a2，ab0)，由于所求圆与直线3x4y40相切，所以2，整理得：|3m4|10，解得m2或m(舍去)，故所求圆的方程为(x2)2y222，即x2y24x0，故选A5(文)一束光线从点A(1,1)动身经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析如图，作出A关于x轴的对称点B，最短路程是BDBCr4.(理)(2022江西理，9)在平面直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()ABC(62)D答案A解析本题考查直线与圆的位置关系、抛物线的定义及数形结合求最值的数学思想依题意，AOB90，原点O在C上，又C与直线2xy40相切，设切点为D，则|OC|CD|，要使圆C的面积有最小值，当且仅当O、C、D三点共线，即圆C的直径等于O点到直线的距离，2R，R.SR2.选A6设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24B(x1)2y22Cy22xDy22x答案B解析设P(x，y)，圆心C(1,0)，由题意知PAAC，|PC|2|PA|2|AC|22，(x1)2y22，故选B二、填空题7(2022重庆文)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_答案0或6解析圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1,2)，半径为3.由于ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.8(2021陕西检测)已知点P是圆C：x2y24x6y30上的一点，直线l：3x4y50.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个答案2解析由题意知圆的标准方程为(x2)2(y3)242，圆心(2,3)到直线l的距离d4，故直线与圆相离，则满足题意的点P有2个9(文)已知动圆的圆心C在抛物线x22py(p0)上，该圆经过点A(0，p)，且与x轴交于两点M、N，则sinMCN的最大值为_答案1解析当圆心C的纵坐标为p时，C(p，p)为圆心的圆方程为(xp)2(yp)22p2，令y0得，xpp，MCNC，sinMCN1.(理)(2022福州质检)若直线xy20与圆心为C的圆(x3)2(y3)24相交于A、B两点，则的值为_答案0解析依题意得，点C的坐标为(3,3)由，解得或可令A(3,5)、B(1,3)，(0,2)，(2,0)，0.三、解答题10(文)(2021福建)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径解析(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|.所以|MN|222.(2)设C(，y0)，则圆C的方程为(x)2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心C的坐标为(，)或(，)，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.(理)(2022江苏盐城二模)已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程分析(1)由于C过原点O，OC为圆的半径，据此可得出圆的方程，求出C与两轴交点坐标，验证|OA|OB|为定值(2)由条件易知OC垂直平分MN，求出t的值即可确定圆的方程解析(1)证明：圆C过原点O，|OC|2t2.设圆C的方程是(xt)2(y)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOAB|OA|OB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.t，解得t2或t2.当t2时，圆心O的坐标为(2,1)，OC，此时，C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.一、选择题11(2022辽宁沈阳四校联考)已知A(2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2y2kx0上两个不同点，P是圆x2y2kx0上的动点，假如M，N关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是()A3B4C3D6答案C解析依题意得圆x2y2kx0的圆心(，0)位于直线xy10上，于是有10，即k2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是1.由题意可得|AB|2，直线AB的方程是1，即xy20，圆心(1,0)到直线AB的距离等于，点P到直线AB的距离的最大值是1，PAB面积的最大值为23，故选C12(文)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21答案A解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得由于点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.(理)已知圆x2y24，过点A(4,0)作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为()A(x1)2y24B(x1)2y24(0x1)C(x2)2y24D(x2)2y24(0x1)答案D分析直线过点A，可设出点斜式方程，由OP与割线ABC垂直，消去斜率k可得轨迹方程，留意k不存在的情形解析设割线的方程为yk(x4)，再设BC中点的坐标为(x，y)，则，代入yk(x4)消去k得，(x2)2y24.画出图形易知轨迹应是在已知圆内的部分，且x的取值范围是0x1.故选D点评1.求动点M的轨迹方程时，设M(x，y)，然后结合已知条件找x、y满足的关系式假如点M的运动依靠于点A的运动，而点A在已知曲线C上，这时将A的坐标用x、y表示，代入C的方程，即得M点的轨迹方程求轨迹方程的一般步骤：建系，设点、列式、化简，下结论2求与圆有关的轨迹问题的方法：(1)直接法：直接依据题目供应的条件列出方程(2)定义法：依据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法，找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等3留意“求轨迹”与“求轨迹方程”的区分13(2021重庆)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2答案B解析如图所示，要使|PQ|最小，则过圆心作直线x3的垂线分别与圆及直线交于点P、Q，此时|PQ|最小，圆心到直线x3的距离为6，则|PQ|min624.故选B14过点A(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的共有()A16条B17条C32条D34条答案C解析圆x2y22x4y1640的标准方程为：(x1)2(y2)2132，即此圆是一个以点O(1,2)为圆心，以R13为半径的圆|OA|12，而R13，经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为210；而经过A点的最长的弦为圆的直径2R26；经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,15，25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则确定有2条，而最长弦与最短弦各只有1条，故一共有152232条二、填空题15(2022新课标全国理)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_答案1,1解析当x00时，点N明显存在，当x00时，在坐标系中画出圆O和直线l：y1，其中M(x0,1)在直线上，设l与y轴交点为A，过M作O的切线MB，切点为B，则OMBOMA；当x01时，点M在P处，OPB45，点M在M1处时，0x045，点M在M2处时，x01，OM2B245.因此，当0x01时，在O上存在点N，使OMN45，由对称性知，当1x01时，点N存在，1x01.16(文)(2022上海崇明二模)已知圆O：x2y2c(00，23b23，由韦达定理得，x1x2b4，x1x2，y1y2(x1b)(x2b)b2b(x1x2)x1x2，0，x1x2y1y20，即0.解得b1(23，23)所求的直线方程为yx1.18(2022合肥质检)如图，以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，P在y轴上的射影为M.动点N满足且0.(1)求点N的轨迹方程；(2)过点A(0,3)作斜率分别为k1、k2的直线l1、l2，与点N的轨迹分别交于E、F两点，k1k29.求证：直线EF过定点解析(1)由且0可知，N、P、M三点共线且PMQN.过点Q作QNPM，垂足为N，设N(x，y)，|OP|3，|OQ|1，由相像可知P(3x，y)P在圆x2y29上，(3x)2y29，即x21，点N的轨迹方程为x21.(2)设E(xE，yE)，F(xF，xF)，依题意，由，得(k9)x26k1x0，解得x0或x，xE，yEk1()3，E(，)k1k29，k2，用替代中的k1，同理可得F(，)明显E，F关于原点对称，直线EF必过原点O.