河北省正定中学2020—2021学年高二上学期第四次月考数学试题word版含答案.docx

高二第一学期第四次月考
数学试题
一、选择题。
1．分析法是从要证明的结论动身，逐步寻求使结论成立的（　　）
A.充分条件 B．必要条件 C.充要条件 D.等价条件
2. 如图，抛物线的方程是y＝x2－1，则阴影部分的面积是(　　)
A. B．
C.
D.
3. 命题：是的必要不充分条件，命题：中是的充要条件，则（ ）
S=0
N=2
K=1
WHILE K<=10
S=S+N
N=N+2
K=K+1
WEND
PRINT S
END
A．真 假 B． 为真
C． 为假  D． 假真
4. 计算机执行右面的程序后，输出的结果为( )
A．110 B．90
C．132   D．210
5.双曲线的渐近线方程是 ( )
A． B．
C． D．
6. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7. 当5个整数从小到大排列时，其中位数是4，假如这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是（ ）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
8. 知函数在处的导数为1，则 ( )
A．3 B． C． D．
9. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10.如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，
则（ ） A． B．
C． D．
1 2 5 10 17

4 3 6 11 18

9 8 7 12 19

16 15 14 13 20

25 24 23 22 21
12正整数按下表的规律排列则上起第
2005行，左起第2006列的数应为（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

二、填空题。（每小题5分，共20分）
13.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为_______．
14. 在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．
15. 若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是______．
16. 对于命题：假如是线段上一点,则；将它类比到平面的
情形是：若是 内一点,有；将它类比到空间的情形应当是:若是四周体内一点,则有 。
三、解答题。
17.（本题满分10分）在中 ，角的对边分别为，且满足.
（Ⅰ）若，求此三角形的面积；
（Ⅱ）求的取值范围.

18.（本题满分12分）监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，得到了下面的资料：这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)满足函数关系：
v(t)＝，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1 min行使的路程超过
7 673 m，问这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟选择的对象之一？

19. （本题满分12分）已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。
直观图
主视图
俯视图
左视图
20.（本题满分12分）多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点．

⑴求证：MN//平面CDEF；
⑵求直线与平面所成角的大小．

21. （本题满分12分）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)在椭圆上是否存在关于直线：对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

22.（本题满分12分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.

高二第一学期第四次月考 答案
一、选择题。
1—5、ACDAB 6—10、BABAC 11—12、DD
二、填空题： 13、5 14、 15、(－∞，－1]
16、
三、解答题。
17、(1)、
，
(2)、

18、变速直线运动的路程公式，得
s＝∫t2dt＋(4t＋60)dt＋140dt＝t3＋(2t2＋60t) ＋140t
＝7 133(m)＜7 673(m)．
∴这家颗粒输送仪生产厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟选择的对象之一．
19、解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：

­
极大值
¯
微小值
­
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
20、方法一：（1）、取EF、CF中点，由中位线学问可得，（2）、取DE的中点H，并连接HF，则角AFH为所求
方法二：建立空间直角坐标系，以A为坐标原点建系，即计算可求

21、解：（I）设椭圆E的方程为，

将A（2，3）代入上式，得∴椭圆E的方程为．．．．．．4分
（II）解法1：由（I）知，所以
直线AF1的方程为：直线AF2的方程为：
由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.设上任一点，则
若（因其斜率为负，舍去）.
所以直线l的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（III）解法1：假设存在这样的两个不同的点

由于M在l上，故 ①又B，C在椭圆上，所以有
两式相减，得即
将该式写为，
并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，
得 ②
①×2—②得，即BC的中点为点A，而这是不行能的.
∴不存在满足题设条件的点B和C.
解法2：
假设存在，
则

得一元二次方程
则是该方程的两个根，由韦达定理得
于是∴B，C的中点坐标为
又线段BC的中点在直线
即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，冲突.
∴不存在满足题设条件的相异两点…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22、

当时，，函数单调递增.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.

高二第一学期第四次月考
数学答题纸
班级 姓名 考号 场座号

二、填空题（每题5分，共20分）
13、 .14、 .
15、 . 16、
三、解答题（共70分）。
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17.

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18．

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19．

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20．

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21．

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22．

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