辽宁省沈阳二中2022届高三上学期期中考试-数学(文)-Word版含答案.docx

沈阳二中2021—2022学年度上学期期中考试
高三（16届）数学(文)试题
命题人：石 莹 审校人：石 莹
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,，，则( )
A． B. C. D.
2. 设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．设，则的大小关系是( )
A. B. C. D.
4. 已知向量，若，则＝ （ ）
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
5. 设，是两个不同的平面， 是直线且．“” 是“”的（ ）
A．充分而不必要条件　 B. 充分必要条件
C．必要而不充分条件 　 D.既不充分也不必要条件
6. 已知是等差数列的前项和，若，则( )
A． B． C． D．
7. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，
纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A. B. C. D.

8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )
A. B.
C. D.
9. 函数的图象大致是（ ）

O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A
B
C
D
10.在△ABC中，分别为∠A，∠B，∠C的对边，且，若向
量m＝(a－b，1)和n＝(b－c，1)平行，且sin B＝，当△ABC的面积为 时，
则b＝(　 )
A. B．2 C．4 D．2＋
11.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的
函数的全部零点之和为（ ）
A． B． C． D．
12. 如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理
解得，乙同学在中解得，
据此可得的值所在区间为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13. 设,,则的值是________.
14. 已知变量满足,则的取值范围是 .
15. 如下数表，为一组等式：

某同学依据上表猜想，老师回答正确，则 ．
16. 在直角梯形ABCD中，AB⊥AB，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数()．
(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；
　（Ⅱ）内角的对边长分别为，若
且试求B和C.

18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
P
A
B
C
D
E
（第18题图）
（Ⅰ）求证：PC //平面BDE；
（Ⅱ）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

19.（本小题满分12分）
设数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

20（本小题满分12分）
“水资源与永恒进展”是2021年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，打算安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费(单位：万元)与管线、主体装置的占地面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.2. 为了保证正常用水，安装后接受净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C(单位：万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位：平方米)之间的函数关系是(x≥0，k为常数)．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．
(Ⅰ) 试解释 的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简;
(Ⅱ) 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

21（本小题满分12分）
设函数的图象在点处的切线的斜
率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；
②对一切实数，不等式恒成立.
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求证：.

22．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若函数与有相同极值点．
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，
求实数的取值范围．

沈阳二中2021—2022学年度上学期期中考试
高三（16届）数学(文)试题答案
一． 选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
D
B
C
C
A
B
A
B
B
C

二． 填空题：
13. 14. 15. 5 16. [-1,1]
三． 解答题：

17．解：（Ⅰ）∵…2分
　 ∴故函数的递增区间为(Z) ………………4分
（Ⅱ），∴．
∵，∴，∴，即． ………6分
　由正弦定理得：，∴，
　 ∵，∴或． ………8分
当时，；当时，．（不合题意，舍）
P
A
B
C
D
E
O
所以,. ………………10分
18．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．
由于ABCD是平行四边形，所以OA＝OC．…………2分
由于E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．……………4分
由于PC平面BDE，OEÌ平面BDE，所以PC //平面BDE．6分
（2）由于E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE………8分
由于PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．
由于OEÌ平面BDE，DEÌ平面BDE，OE∩DE＝E，
所以PA⊥平面BDE．………………………………10分
由于PAÌ平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．………12分

19. 解： （Ⅰ）由于，所以有成立.
两式相减得：. …………1分
所以，即. …………3分
所以数列是以为首项，公比为的等比数列. ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，即.
则. ……………7分
设数列的前项和为,
则，
所以，
所以，
即. ……………11分
所以数列的前项和=，
整理得，. ……………12分

20．(Ⅰ) 表示担忧装设备时每年缴纳的水费为4万元
，；
x≥0﹒﹒ ……………6分
(Ⅱ)
当时， 当x为15平方米时，y取得最小值7万元 ……………12分

21.（Ⅰ）解：由已知得：. …………1分由为偶函数，有. …………2分
又，所以，即. …………3分
由于对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 当时，不符合题意. …………4分
当时， ，得.
所以. ……………6分
（Ⅱ）证明：，所以.
由于,…………10分
所以
所以成立…………12分
22.解（Ⅰ），…………………………1分
由得；由得.
在上为增函数，在上为减函数. ……………………2分
函数的最大值为.…………………………………………3分
（Ⅱ）.①由（1）知，是函数的极值点，
又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，

，解得.……………………………………………4分
阅历证，当时，函数在时取到微小值，符合题意. ……5分
②，
易知，即.
………7分
由①知.当时，；
当时，.故在上为减函数，在上为增函数.
，而.
. …………………9分
当，即时，对于，不等式恒成立.
， .
当，即时，对于，不等式恒成立.
，
. ………………………………11分
综上，所求实数的取值范围为.…………………12分