广东省广州市越秀区20142015学年八年级上学期期中数学试卷教学教材.doc

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2014-2015学年广东省广州越秀区
八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a=1 B．3a2+2a=5a3 C．（2ab）3=6a3b3 D．﹣a4•a4=﹣a8
2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是（　　）
A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠B=∠C
5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2
6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°

第4题 第6题
7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C与∠A的关系是（　　）
A．∠A=2∠C B．∠A=3∠C C．∠A+∠C=90°D．∠A﹣∠C=45°
10．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（　　）个
①DC=BC；②AD+AB=AC；③S△ABC=3S△ACD；④∠ACB=3∠ACD．
A．4 B．3 C．2 D．1

第8题 第9题 第10题
二．填空题（共6小题）
11．（2014秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为　　　　　　．　
12．（2014秋•越秀区校级期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有　　　　　　．　
13．（2014秋•越秀区校级期中）运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=　　　　　　．　
14．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为　　　　　　．
15．（2011春•江宁区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是　　　　　　．

第14题 第15题 第16题
16．（2014秋•越秀区校级期中）图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为　　　　　　．

三．解答题（共7小题）
17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

18． （2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．

19．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．

20．（2014秋•安阳期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

21．（2013春•蚌埠期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

22．（2014秋•洪江市期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

23．（2009•抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

2014-2015学年广东省广州七中
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）
1．（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　）

A．
3a﹣2a=1
B．
3a2+2a=5a3
C．
（2ab）3=6a3b3
D．
﹣a4•a4=﹣a8

考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．
解答：
解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故A选项错误；
B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；
D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故D选项正确．
故选：D．
点评：
本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．

2．（2012春•海门市校级期末）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）

A．
①
B．
②
C．
③
D．
④

考点：
三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
分析：
根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
解答：
解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，
④符合高线的定义．
故选D．
点评：
本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．

3．（2014秋•越秀区校级期中）下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选B．
点评：
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（2013•来宾）如图，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件中不能证明△ABE≌△ACD的是
（　　）

A．
AD=AE
B．
BD=CE
C．
BE=CD
D．
∠B=∠C

考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
解答：
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A、如添加AE=AD，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
B、如添BD=CE，可证明AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；
D、如添∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
故选C．
点评：
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．
a2+4
B．
2a2+4a
C．
3a2﹣4a﹣4
D．
4a2﹣a﹣2

考点：
平方差公式的几何背景．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
解答：
解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
点评：
本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

6．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）

A．
75°
B．
60°
C．
45°
D．
30°

考点：
三角形内角和定理．菁优网版权所有
分析：
首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．
解答：
解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，
∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，
故选：A．
点评：
此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．

7．（2012•苏州）若3×9m×27m=321，则m的值为（　　）

A．
3
B．
4
C．
5
D．
6

考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
解答：
解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，
∴1+2m+3m=21，
解得m=4．
故选B．
点评：
本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．

8．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．
3
B．
4
C．
6
D．
5

考点：
角平分线的性质．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
解答：
解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．

点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

9．（2014秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C与∠A的关系是（　　）

A．
∠A=2∠C
B．
∠A=3∠C
C．
∠A+∠C=90°
D．
∠A﹣∠C=45°

考点：
全等三角形的性质．菁优网版权所有
分析：
由条件可知∠ABD=∠DBE=∠C，∠A=∠DEB=∠DEC=90°，可求得∠C=30°，可得答案．
解答：
解：∵△ADB≌△EDB≌EDC，
∴∠ABD=∠DBE=∠C，∠A=∠DEB=∠DEC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，
∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，且∠ABC=2∠C，
∴∠C=30°，
∴∠A=3∠C，
故选B．
点评：
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

10．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，若∠ABC+∠ADC=180°，则如下结论一定正确的有（　　）个
①DC=BC；②AD+AB=AC；③S△ABC=3S△ACD；④∠ACB=3∠ACD．

A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
过C作CF⊥AB于F，CE⊥AM于E，求出CE=CF，证△EDC≌△FBC，推出CD=CB，DE=FB，即可求出①②，当∠ABC=∠ADC=90°时③④就不成立．，
解答：
解：
过C作CF⊥AB于F，CE⊥AM于E，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠CED=∠CFB=90°，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠CBF=∠EDC，
在△EDC和△FBC中，
，
∴△EDC≌△FBC（AAS），
∴CD=CB，DE=FB，
∵CE=CF，AC=AC，
∴由勾股定理得：AE=AF，
∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，
∴∠CAF=60°，
∴∠ACF=30°，
∵∠AFC=90°，
∴AC=2AF=AE+AF，
∵AD+AB=AD+AF+FB=AD+AF+DE=AE+AF=2AF，
∴AD+AB=AC，∴①正确；②正确；
当∠ABC=∠ADC=90°时，S△ADC=S△ABC，∠ACB=∠ACD，∴③④错误；
故选C．
点评：
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

二．填空题（共6小题）
11．（2014秋•门头沟区期末）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为　7或9　．

考点：
三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．
解答：
解：根据三角形的三边关系，得
第三边应＞5，而＜11．
又第三边是奇数，则第三边应是7或9．
点评：
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

12．（2014秋•越秀区校级期中）多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有　9条　．

考点：
多边形内角与外角；多边形的对角线．菁优网版权所有
分析：
多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条，即可求得对角线的条数．
解答：
解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．
故答案为：9条．
点评：
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n﹣3条．

13．（2014秋•越秀区校级期中）运用乘法公式计算（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）=　m2﹣4n2+12n﹣9　．

考点：
平方差公式；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
原式先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．
解答：
解：原式=m2﹣（2n﹣3）2=m2﹣4n2+12n﹣9．
故答案是：m2﹣4n2+12n﹣9．
点评：
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

14．（2014秋•越秀区校级期中）如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为　15.5°　．

考点：
三角形内角和定理；三角形的外角性质．菁优网版权所有
分析：
根据角平分线的定义可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．
解答：
解：∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，
∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，
由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=×31=15.5°．
故答案为：15.5°．
点评：
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC=∠ABC是解题的关键．

15．（2011春•江宁区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是　1　．

考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
几何图形问题．
分析：
根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．
解答：
解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在△HEA和△BEC中，
，
∴△HEA≌△BEC（AAS），
∴AE=EC=4，
则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．
故答案为：1．
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．

16．（2014秋•越秀区校级期中）图②是由图①中的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，猜想∠BDA，∠CEA，∠A之间的数量关系为　∠BDA+∠CEA=2∠A　．

考点：
三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
分析：
如图，首先证明∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°①；由图①证明∠B+∠C=180°﹣∠A，由图②∠BDE+∠CED=x°+y°+（180°﹣∠A），代入①式整理，问题即可解决．
解答：
解：猜想：∠BDA+∠CEA=2∠A．
在图2中，∵∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，
而∠BDE+∠CED=x°+y°+（180°﹣∠A），
∠B+∠C=180°﹣∠A，
∴x°+y°+360°﹣2∠A=360°，
∴x°+y°=2∠A，
故该题答案为：∠BDA+∠CEA=2∠A．

点评：
该题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、解答．

三．解答题（共7小题）
17．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

考点：
作图-轴对称变换．菁优网版权所有
专题：
作图题．
分析：
（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；
（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
解答：
解：（1）△AEF如图所示；

（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2
=8﹣2
=6．

点评：
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．

18．（2014秋•越秀区校级期中）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=3，y=15．

考点：
整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
分析：
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答：
解：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x
=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x
=4xy÷2x
=2y，
当x=3，y=15时，原式=2×15=30．
点评：
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．

19．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．

考点：
全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．菁优网版权所有
专题：
几何综合题．
分析：
（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
解答：
（1）证明：∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度数为108°．

点评：
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

20．（2014秋•安阳期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

考点：
三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
分析：
先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
解答：
解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．
故∠DAE=5°，∠BOA=120°．
点评：
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．

21．（2013春•蚌埠期中）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

考点：
多项式乘多项式．菁优网版权所有
分析：
先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
解答：
解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，
乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．
点评：
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．

22．（2014秋•洪江市期末）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
解答：
证明：（1）∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF．
∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
点评：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

23．（2009•抚顺）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．

（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；
（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．

考点：
全等三角形的判定与性质；平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题；探究型．
分析：
（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD+BE=AB．
（2）在AB上截取AG=AD，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD=AG．同理可证，BG=BE，即AD+BE=AB．
（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：
①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；
②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；
AD，BE，AB之间的关系．
解答：
解：（1）AD+BE=AB．

（2）成立．
（方法一）：在AB上截取AG=AD，连接CG．
∵AC平分∠MAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC=AC，AD=AG，
∴△ADC≌△AGC（SAS），
∴∠DCA=∠ACG，
∵AM∥BN，
∴∠DAC+∠CAB+∠GBC+∠CBE=180°，
∵∠DAC=∠CAB，∠GBC=∠CBE，
∴∠CAB+∠GBC=90°，
∴∠ACB=90°即∠ACG+∠GCB=90°，
∵∠DCA+∠ACG+∠GCB+∠BCE=180°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∴∠GCB=∠ECB，
∵∠ABC=∠CBE，BC=BC，
∴△BGC≌△BEC．
∴BG=BE，
∴AD+BE=AG+BG，AD+BE=AB．

（方法二）：过点C作直线FG⊥AM，垂足为点F，交BN于点G．作CH⊥AB，垂足为点H．
由（1）得AF+BG=AB，
∵AM∥BN，∠AFG=90°，
∴∠BGF=∠FGE=90°，
∵∠DAC=∠CAB，∠ABC=∠CBE，
∴CF=CH，CH=CG，
∴CF=CG，
∵∠FCD=∠ECG，
∴△CFD≌△CGE．
∴DF=EG，
∴AD+BE=AF+BG=AB．
（方法三）：延长BC，交AM于点F．
∵AM∥BN，
∴∠FCD=∠CBG，
∵∠CBH=∠CBG，
∴∠FCD=∠CBH，
∴AF=AB，
∵∠DAC=∠CAB，AC=AC，
∴△AFC≌△ABC，CF=CB，
∵∠ECG=∠BCG，
∴△FCD≌△BCE，
∴DF=BE，
∴AD+BE=AD+DF=AF=AB．

（3）不成立．
存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①），AD﹣BE=AB．
当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②），BE﹣AD=AB．

点评：
此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解．

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