2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：2.2函数的单调性与最值.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)一、选择题 1.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )（A）（-,0,(-,1 （B）(-,0,1,+)（C）0,+),(-,1 （D）0,+),1,+)2.给定函数y=x，y=log(x+1)，y=|x-1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上是单调递减的函数的序号是( )（A） （B） （C） （D）3.函数f(x) ( )（A）在(-1，)上单调递增（B）在(1，)上单调递增（C）在(1，)上单调递减（D）在(1，)上单调递减4.(2021佛山模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是( )（A）增函数 （B）减函数（C）先增后减 （D）先减后增5.(2021大同模拟)函数f(x)=的单调递增区间为( )（A）0,1 （B）(-,（C）,1 （D）0, 6.（2021汕头模拟）函数f(x)=loga(2-ax)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是( )（A），1） （B）（1，2）（C）（1，2 （D）（，1）7.定义在R上的函数f(x)在区间(-,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则( )（A）f(-1)f(3)（C）f(-1)=f(3) （D）f(0)=f(3)8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有( )(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f()9.(2021广州模拟)设函数f(x)=若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是( )（A）(-,-12,+)（B）-1,2（C）(-,-21,+)（D）-2,110.（力气挑战题）已知函数f(x)x2-2ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围为( )（A）1,4 （B）2,3（C）2,5 （D）3，)二、填空题11.函数y-(x-3)|x|的递增区间是_.12.对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)-x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.13.(2021中山模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是_.14.（力气挑战题） 若函数f(x)|logax|(0a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围答案解析1.【解析】选C.f(x)=|x|=函数f(x)的递增区间是0，+），g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴是直线x=1，a=-10.函数g(x)的单调递增区间为（-,1.故选C.2.【解析】选B.y=x在x0时是增函数，y=log(x+1)在x-1时是减函数.y=|x-1|在x(0,1)时是减函数.y=2x+1在xR上是增函数.3.【解析】选B.f(x)可由沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图由图象可知函数f(x)在(1，)上单调递增.4.【解析】选B.yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴x0，yax2bx在(0，)上为减函数5.【解析】选D.由x-x20得0x1,即函数f(x)的定义域为0,1，设t=x-x2，则t=-x2+x=-(x-)2+,从而t在0,上是增函数,在,1上是减函数,又在0,+)上是增函数,故函数f(x)=的单调递增区间为0,.【方法技巧】推断或证明函数的单调性（区间）1.先确定定义域，再依据所给函数的结构特征选择适当的方法求解.2.结果确定要写成区间的形式，当同增（减）的区间不连续时，不能用并集符号连结.6.【解析】选C.令u=2-ax,则y=logau，由于u=2-ax在（0，1）上是减函数，故只需y=logau在(0,+)上是增函数且u=2-ax在(0,1)上恒为正.故有解得1a2.7.【解析】选A.由于f(x+2）的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间（-,2)上是增函数，则其在（2，+)上为减函数，作出其图象大致外形如图所示.由图象知，f(-1)f(3)，故选A.8.【思路点拨】先探究f(x)在a,b上的单调性，再推断最值状况.【解析】选C.设x1x2,由已知得f(x1)=f(x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x20，f(x1)f(x2).即f(x)在R上为减函数.f(x)在a,b上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.9.【解析】选A.当x2时,f(x)4+a,当x2时,f(x)2+a2,由题意知2+a24+a,解得a2或a-1.10.【思路点拨】本题转化为|f(x1)f(x2)|4恒成立问题,f(x)在1,a1上有最小值f(a),则只需即可.【解析】选B.f(x)x22ax5的对称轴方程是xa.又f(x)在(-，2上是减函数，a2.又x1，x21，a1，|f(x1)f(x2)|f(x1)，f(x2)max-f(a)又|f(x1)f(x2)|4，即解得-1a3.综上可知：2a3.11. 【解析】y-(x-3)|x|作出该函数的图象，观看图象知递增区间为0，.答案：0，12.【解析】依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数；当x2时，h(x)3x是减函数，h(x)=minf(x),g(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：113.【解析】当x1时,f(x)2,当x1时,f(x)a-1,由题意知,a-12,a3.答案：3,+)14.【思路点拨】画出函数f(x)|logax|(0a1)的图象,确定其单调区间,再列不等式求解.【解析】由于f(x)|logax|在(0,1上递减，在(1，)上递增，所以0a3a-11，解得a，此即为a的取值范围答案：(, 15.【解析】(1)任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(-，-2)上单调递增(2)任设1x10,x2x10，要使f(x1)-f(x2)0，只需(x1a)(x2-a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,1【变式备选】已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数(2)f(x)在R上是减函数，f(x)在-3,3上也是减函数，f(x)在-3,3上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3)而f(3)3f(1)-2，f(-3)-f(3)2.f(x)在-3,3上的最大值为2，最小值为-2. 关闭Word文档返回原板块。