2020—2021学年高三数学附加题：训练6.docx

高三数学附加题6
1、已知矩阵M=，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

2、在极坐标系中，已知三点M、N（2，0）、P.
（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；
（2）推断M、N、P三点是否在一条直线上.

3、如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD.
（1）求二面角B-AD-F的大小；
（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.

4、是否存在常数a、b、c使等式12+22+32+…+n2+（n-1）2+…+22+12=an（bn2+c）对于一切n∈N*都成立，若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.