2022届高三数学一轮总复习基础练习：第六章-不等式、推理与证明6-6-.docx

第六节直接证明与间接证明时间：45分钟分值：100分 一、选择题1(2022山东卷)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析“至少有一个”的否定为“没有”答案A2要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D3(2021临沂模拟)若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系()APQ BPQCPQ D由a取值打算解析假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，P0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又2226，与假设冲突，故这三个数至少有一个不小于2.另取xyz1，可排解A、B.答案C二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，明显，.ab.答案a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.证明(1)f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2.f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0，知f0与f0冲突，c，又c，c. 1设a、b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a、b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析若a，b，则ab1.但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a、b中至少有一个大于1.反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2冲突，因此假设不成立故a、b中至少有一个大于1.答案2若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析方法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.方法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案3(2022天津卷)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A；(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.证明：若anbn，则st.解(1)当q2，n3时，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以，st.