直线的一般式方程习题(有答案)-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版.pdf

人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 1 页页 共共 10 页页3.2.23.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程课后小练课后小练一、选择题一、选择题1若方程AxByC0 表示直线，则A、B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B202直线(2m25m2)x(m24)y5m0 的倾斜角为 45，则m的值为()A2 B2 C3 D33直线x2ay10 与(a1)xay10 平行，则a的值为()A B 或 03232C0 D2 或 04直线l过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y805直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()21 世纪教育网版权所有6直线axbyc0(ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()Aab B|a|b|且c0Cab且c0 Dab或c0人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 2 页页 共共 10 页页二、填空题二、填空题7直线x2y60 化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示直线，则m的取值范围是_9已知A(0,1)，点B在直线l1：xy0 上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_21cnjycom三、解答题三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；3(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为 4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为 3，且平行于x轴；(5)经过C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，111已知直线l1：(m3)xy3m40，l2：7x(5m)y80，问当m为何值时，直线l1与l2平行21cnjy人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 3 页页 共共 10 页页能力提升能力提升12将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m，n)重合，则mn的值为()www.21-cn-A8 B C4 D1134513已知直线l：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 4 页页 共共 10 页页14已知两直线方程 l1：mx2y80 和 l2：xmy30，当 m 为何值时：(1)两直线互相平行？(2)两直线互相垂直？15设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求 m 的值(1)在 x 轴上的截距为 1；人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 5 页页 共共 10 页页(2)斜率为 1；(3)经过定点 P(1，1)16直线过点 P且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，是(43，2)否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB 的周长为 12；(2)AOB 的面积为 6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 6 页页 共共 10 页页323直线的一般式方程直线的一般式方程 答案答案课后小练1D2D由已知得 m240，且1，2m25m2m24解得：m3 或 m2(舍去)3A4A由题意知，直线 l 的斜率为，因此直线 l 的方程为 y2(x1)，3232即 3x2y105C将 l1与 l2的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得 C6D直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于 0，此时只要 c0 即可；(2)截距不等于 0，此时 c0，直线在两坐标轴上的截距分别为、若相等，则有cacb ，即 ab【来源：21世纪教育网】cacb综合(1)(2)可知，若 axbyc0(ab0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则 ab或 c021世纪*教育网7y x3112x6y38mR 且 m1解析由题意知，2m2m3 与 m2m 不能同时为 0，人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 7 页页 共共 10 页页由 2m2m30 得 m1 且 m；32由 m2m0，得 m0 且 m1，故 m19xy10解析ABl1时，AB 最短，所以 AB 斜率为 k1，方程为 y1x，即 xy1010解(1)由点斜式方程得 y3(x5)，3即xy35033(2)x3，即 x30(3)y4x2，即 4xy20(4)y3，即 y30(5)由两点式方程得，y515x121即 2xy30(6)由截距式方程得1，即 x3y30 x3y111解当 m5 时，l1：8xy110，l2：7x80显然 l1与 l2不平行，同理，当 m3 时，l1与 l2也不平行当 m5 且 m3 时，l1l2Error!，m2m 为2 时，直线 l1与 l2平行12B点(0,2)与点(4,0)关于直线 y12(x2)对称，则点(7,3)与点(m，n)也关于直线y12(x2)对称，www-2-1-cnjy-com则Error!，解得Error!，故 mn34513人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 8 页页 共共 10 页页(1)证明将直线 l 的方程整理为 y a(x)，l 的斜率为 a，3515且过定点 A(，)1535而点 A(，)在第一象限，故 l 过第一象限1535不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限(2)解直线 OA 的斜率为 k3350150l 不经过第二象限，a314解：(1)当 m0 时，l1与 l2显然不平行当 m0 时，l1的斜率 k1，在 y 轴上的截距 b14，m2l2的斜率 k2，在 y 轴上的截距 b2.1m3ml1l2，k1k2，且 b1b2，即 ，且4，m.m21m3m2综上可知，当 m时，两直线互相平行2(2)当 m0 时，l1显然与 l2垂直当 m0 时，l1的斜率为 k1，l2的斜率为 k2，m21m人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 9 页页 共共 10 页页l1l2，1，此时无解m2(1m)综上可知，当 m0 时，两直线垂直15解：(1)直线过点 P(1,0)，m22m32m6.解得 m3 或 m1.又m3 时，直线 l 的方程为 y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为 1，得Error!解得 m.43(3)直线过定点 P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得 m 或 m2.5316解：设直线方程为 1(a0，b0)，xayb若满足条件(1)，则 ab12.a2b2又直线过点 P，1.(43，2)43a2b由可得 5a232a480，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或1，x4y35x122y9即 3x4y120 或 15x8y360.人教人教 A 版版 数学教案数学教案 必修必修 2 第三章第三章 3.2.2 直线的一般式方程直线的一般式方程第第 10 页页 共共 10 页页若满足条件(2)，则 ab12，由题意得，1，43a2b由整理得 a26a80，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或 1，x4y3x4y6即 3x4y120 或 3xy60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4y120.