2020—2021学年高三数学附加题：训练22.docx

高三数学附加题训练22
1．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．
（1）求与的值； （2）求．

2．（本小题满分10分）
己知直线与抛物线相交于两点，且）为轴上任意一点，连接并延长与抛物线分别相交于．
（1）设斜率为，求证：为定值；
（2）设直线与轴分别交于，令
N
M
M
，
若构成等比数列，求的值．

3．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
己知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以轴为极轴，为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆是以点为圆心，且过点的圆．
（1）求圆及圆在平面直角坐标系下的直角坐标方程；
（2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值．

4．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱中，底面为直角三角形，，顶点在底面内的射影是点，且，点是平面内一点．
（1）若是的重心，求直线与平面所成角；

（2）是否存在点，使且平面平面，若存在，求出线段的长度，若不存在，说明理由．