【名师总结考前题库】2020届高三数学(理)考前题型专练：概率、随机变量及分布列--Word版含答案.docx

概率、随机变量及分布列1已知集合Mx|2x8，Nx|x23x20，在集合M中任取一个元素x，则“xMN”的概率是()A.B.C.D.2(2022武汉市调研测试)已知数列an满足：a12，an12an(nN*)若从数列an的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是()A.B.C.D.3记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2ax2b0有两个不同实根的概率为()A.B.C.D.4(2021高考新课标全国卷)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的确定值为2的概率是()A.B.C.D.5(2022石家庄高三模拟)现接受随机模拟的方法估量某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281依据以上数据估量该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.852B0.819 2C0.8D0.756(2021高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.7(2022郑州市质量检测)一数学爱好小组利用几何概型的相关学问做试验计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗 ，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)()A3.13B3.14C3.15D3.168(2022湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则其次支也是好晶体管的概率为()A.B.C.D.9(2022大连市双基测试)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的状况下，其次次抛出的也是偶数点的概率为()A1B.C.D.10若利用计算机在区间(0，1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x2有不等实根的概率为()A.B.C.D.11(2022成都市诊断检测)已知集合(x，y)|表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2y22的概率为()A.B.C.D.12(2022洛南市高三统考)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0x1)与y(0y1)，则能输出数对(x，y)的概率为()A.B.C.D.13已知随机变量N(u，2)，且P(1)，P(2)p，则P(01)_14(2021高考福建卷)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则大事“3a10”发生的概率为_15(2021高考江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_16将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_1解析：选A.由于Nx|x23x20，所以MN，所以所求的概率为.2解析：选B.依题意可知an2(2)n1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8，32，128，512，4个数，故所求概率是.故选B.3解析：选B.由题意知分别投两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本大事有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个；而方程x2ax2b0有两个不同实根的条件是a28b0，因此满足此条件的基本大事有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求的概率为.4解析：选B.用列举法求出大事的个数，再利用古典概型求概率从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的确定值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的确定值为2的概率为.5解析：选D.由于射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为10.75，故选D.6解析：选C.结合线性规划，利用几何概型求解设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0x4，0y4，而大事A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|xy|2，可行域如图阴影部分所示由几何概型概率公式得P(A).7解析：选A.依据几何概型的定义有，得3.13.8解析：选C.记“第i(i1，2)支晶体管是好的”为大事Ai(其中i1，2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).9解析：选B.记大事A：第一次抛出的是偶数点，B：其次次抛出的是偶数点，则P(B|A).10解析：选B.据题意基本大事空间(a，b)|0a1，0b1，若方程x2，即x22x2b0(x0)有两不等实根，则有8a8b0，b0ab，即大事A(a，b)|，如图分别作出两集合表示点(a，b)对应的平面区域，由几何概型可知其概率等于两平面区域面积之比，易得P(A).11解析：选A.作出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABO，且有A，B(4，4)，所以SABO4，点P的坐标满足不等式x2y22的面积S扇形()2，所以所求概率P.12解析：选B.依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于121；不等式组表示的平面区域的面积等于x2dx0，因此所求的概率等于，选B.13解析：由P(1)可知，此正态分布密度曲线关于直线x1对称，故P(0)P(2)P(2)p，易得P(01)P(1)P(0)p.答案：p14解析：选择区间长度为测度求解几何概型已知0a1，大事“3a10”发生时，0a，取区间长度为测度，由几何概型得其概率为P.答案：15解析：利用古典概型概率的计算公式求解由于正整数m，n满足m7，n9，所以(m，n)全部可能的取值一共有7963(种)，其中m，n都取到奇数的状况有4520(种)，因此所求概率为P.答案：16解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即，ab的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(6，6)，共12345621种，因此所求的概率等于.答案：