2013—2020学年高三数学(苏教版)考前小练习：应用题.docx

应 用 题
1.电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系,为使耗电量最小,则速度应定为　　　　. 
2. 设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：

经长期观看，函数的图象可以近似地看成函数的
图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 .
3.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，
CD=6米为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块
BNPM，使点P在边DE上. 则矩形BNPM面积的最大值为 平方米 .
4．某人于2021年7月1日在银行按一年定期储蓄的方式存入a元，2022年7月1日，他将到期存款的本息取出后添上a元再按一年定期储蓄存入银行，此后他每年7月1日依据同样同样的方法在银行取款和存款，设银行定期储蓄的年利率r不变，到2022年7月1日他的本息共有 .
5. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买
吨．
6.新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司预备制定一个对科研课题组的嘉奖方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.
（Ⅰ）设嘉奖方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对嘉奖方案的函数模型
的基本要求.
（Ⅱ）下面是公司预设的两个嘉奖方案的函数模型：
①； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.

7. 某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限t（单位：年）
满足如下的函数关系：.（设该生物诞生时t=0）
（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；
（2）设诞生后第年，该生物长得最快，求的值.

8．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．求抛物线方程；
假如使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？

9.如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且 ，在圆弧上
一点处建一座学校。学校受工厂 的噪音影响度与
的平方成反比，比例系数为1，学校受工厂的噪音影响度
与 的平方成反比，比例系数为。学校受两工厂的噪音
影响度之和为 ，且设 。
（1）求 ，并求其定义域；（2）当为多少时，总噪音影响度最小？