2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题2-三角恒等变换与解三角形.docx

课题：专题2 三角恒等变换与解三角形 班级 姓名：
一：高考趋势
回顾2008～2021年的考题，在填空题中主要考查了三角公式的运用、正、余弦定理的运用.在解答题中有2008、2011年主要考查了三角化简求值，2009、2021年考查了向量与三角化简的综合问题，2022年考查角的恒等变换及正、余弦定理.在近六年的应用题考查中，有三年考查了与三角函数有关的应用题.,在近四年的考查中，同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查力度大，但作为三角化简的基本功还是要把握的.
猜测在2022年的高考题中：
(1)填空题照旧是考查简洁的三角函数化简、解三角形，随着题目设置的挨次，难度不一.
(2)在解答题中，三角函数的化简、三角函数的性质与解三角形和平面对量的交汇问题仍是考查的重点.
二：课前预习
1．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.
2．－sin 10°(tan－15°－tan 5°)＝________.
3．在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值
范围为________．
4．在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面
积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(，S)，满足p∥q，则∠C＝________.
5．在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A＋C)＝－， sin B＝，
则cos 2(B＋C)＝________.
6．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－.则cos 2α＝________.
三：课堂研讨
1．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)若2sin Acos C＝sin B，求的值；
(2)若sin(2A＋B)＝3sin B，求的值．

2．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，
·＝50.
(1)求cos ∠BAC的值；(2)求sin ∠CAD的值；
(3)求△BAD的面积．

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知sin A＝.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．

4．如图，现有一个以∠AOB为圆心角，湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)，半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ.
(1)用θ表示CD的长度；
(2)求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围．

四：课后反思

备 注

课堂检测——三角恒等变换与解三角形 姓名：
1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2＝b2＋bc，
sin C＝2sin B，则A＝________.
2．设α∈，β∈，cos＝，sin＝，则sin(α＋β)＝____.
3．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)＝________.
4．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，
则△ABC的边长是________．
5．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，
tan C＝，sin(B－A)＝cos C．则B＝________.
6．已知△ABC的三个内角A、B、C满足A＋C＝2B.
＋＝－，求cos的值．

课外作业——三角恒等变换与解三角形 姓名：
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c；则下列命题正确的是________．
①若ab>c2，则C<； ②若a＋b>2c，则C<； ③若a3＋b3＝c3，则C<；
④若(a＋b)c<2ab，则C>； ⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>.
2．在△ABC中，若a＝，b＝，A＝30°，则边c＝________.
3．若tan(α－β)＝，tan β＝－，且α，β∈(0，π)，则2α－β的值为________．
4. 在△ABC中，假如4sin A＋2cos B＝1,2sin B＋4cos A＝3，则∠C的大小
是________．
5．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种状况下，若要使AD最小，
则AD∶AB＝________.
6．某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA， AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC，
(1)设AB＝x米，cos A＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围．
(2)求四边形ABCD面积的最大值．