【名师总结考前题库】2020届高三数学(理)考前题型专练：空间位置关系-Word版含答案.docx

空间位置关系1关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下面命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN, 则MN.其中正确命题的个数为()A0B1C2D32设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，)B(0，)C(1，)D(1，)3l1，l2，l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面4(2022安徽省“江南十校”联考)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1，则异面直线AA1，BC1所成的角为()A.B.C.D.5(2021高考安徽卷)在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内D假如两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线6已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a、b，a，b，a，b；存在两条异面直线a、b，a，b，a，b.可以推出的是()ABCD7下列命题中错误的是()A假如平面平面，那么平面内肯定存在直线平行于平面B假如平面不垂直于平面，那么平面内肯定不存在直线垂直于平面C假如平面平面，平面平面，l，那么l平面D假如平面平面，那么平面内全部直线都垂直于平面8(2022惠州市调研考试)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有()A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn9已知平面l，m是内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()A若m，则mlB若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m10下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11如图，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()ABCD12(2021高考大纲全国卷)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.13(2022武汉市联考)已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_14(2021高考大纲全国卷)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于_15如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中， 若点P是棱上一点，则满足|PA|PC1|2的点P有_16(2022西安模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是_(填上全部正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB；在折起过程中，肯定存在某个位置，使ECAD.1解析：选C.中a与b可以相交或平行或异面，故错中a可能在平面M内，故错，故选C.2解析：选A.此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四周体，长为a的棱长肯定大于0且小于.选A.3解析：选B.在空间中，垂直于同始终线的两条直线不肯定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不肯定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不肯定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错4解析：选B.由题意可知，只有点A到A1距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线AA1，BC1所成的角是.5解析：选A.结合平面的基本性质求解A，不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；B，是平面的基本性质公理；C，是平面的基本性质公理；D，是平面的基本性质公理6解析：选C.对于，平面与还可以相交；对于，当ab时，不肯定能推出，所以是错误的，易知正确，故选C.7解析：选D.两个平面，垂直时，设交线为l，则在平面内与l平行的直线都平行于平面，故A正确；假如平面内存在直线垂直于平面，那么由面面垂直的判定定理知，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面，垂直时，平面内与交线平行的直线与平行，故D错误8解析：选D.若m，n，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故不正确；若，可以相交，故不正确；若m，m，可以相交，故不正确；若m，n，则mn，正确故选D.9解析：选D.对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确对于C，由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的全部直线”可知，C正确对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确综上所述，选D.10解析：选C.选项具体分析结论A两条直线和同一平面所成的角相等，则两直线平行、相交或异面错误B若两个平面相交，在一个平面内和另一个平面平行的直线上的三点到另一平面的距离相等，此时两平面不平行.错误C由线面平行的定义及性质可知，若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行.正确D两个平面都垂直于同一个平面，则这两平面相交或平行.错误11.解析：选C.对于，取CC1的中点N.连接AM，BN并延长分别交底面A1B1C1D1于P，Q两点，则QB1C1，MQ与AB交于一点，因此正确；对于结合图形知，DD1符合要求，且只有DD1，故正确；同理正确；过点M可有很多个平面与直线AB，B1C1都相交，故不正确，因此选C.12解析：选A.方法一：利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，推断点C在平面BDC1上的射影位置，确定线面角，并化归到直角三角形中求解方法二：建立空间直角坐标系，利用向量法求解图(1)方法一：如图(1)，连接AC，交BD于点O，由正四棱柱的性质，有ACBD.由于CC1平面ABCD，所以CC1BD.又CC1ACC，所以BD平面CC1O.在平面CC1O内作CHC1O，垂足为H，则BDCH.又BDC1OO，所以CH平面BDC1，连接DH，则DH为CD在平面BDC1上的射影，所以CDH为CD与平面BDC1所成的角设AA12AB2.在RtCOC1中，由等面积变换易求得CH.在RtCDH中，sinCDH.图(2)方法二：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图(2)，设AA12AB2，则D(0，0，0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，C1(0，1，2)，则(0，1，0)，(1，1，0)(0，1，2)设平面BDC1的法向量为n(x，y，z)，则n，n，所以有令y2，得平面BDC1的一个法向量为n(2，2，1)设CD与平面BDC1所成的角为，则sin |cosn，|.13解析：正确，l，l，又m，lm；错误，l，m可以垂直，也可异面；正确，l，lm，m，又m，；错误，与可能相交答案：14解析：依据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到直角三角形中计算，进而求得球的表面积如图所示，公共弦为AB，设球的半径为R，则ABR.取AB中点M，连接OM、KM，由圆的性质知OMAB，KMAB，所以KMO为圆O与圆K所在平面所成的一个二面角的平面角，则KMO60.在RtKMO中，OK，所以OM.在RtOAM中，由于OA2OM2AM2，所以R23R2，解得R24，所以球O的表面积为4R216.答案：1615解析：|PA|PC1|2|AC1|，在某一平面内，P点的轨迹是以A，C1为焦点的椭圆，在空间它是椭圆绕AC1旋转得到的几何体，因此，它与AB，AD，AA1，C1B1，C1C，C1D1各有一个交点答案：616解析：连接MN交AE于点P，则MPDE，NPAB，ABCD，NPCD.对于，由题意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正确；对于，AEMP，AENP，AE平面MNP，AEMN，故正确；对于，NPAB，不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不行能有MNAB，故不正确；对于，由题意知ECAE，故在折起的过程中，当ECDE时，EC平面ADE，ECAD，故正确答案：