【名师总结考前题库】2020届高三数学(理)考前题型专练：概率、随机变量及分布列--Word版含答案.docx

概率、随机变量及分布列
1．已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则
“x∈M∩N”的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2．(2022·武汉市调研测试)已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}
的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的概率
为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4．(2021·高考新课标全国卷)从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的
确定值为2的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
5．(2022·石家庄高三模拟)现接受随机模拟的方法估量某运动员射击4次，至少击中3次
的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
依据以上数据估量该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)
A．0.852　　B．0.819 2　　C．0.8　　D．0.75
6．(2021·高考四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一
次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7．(2022·郑州市质量检测)一数学爱好小组利用几何概型的相关学问做试验计算圆周率，
他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗 ，正方形的内切圆区域有豆4 009颗，则他们所测得的圆周率为(保留三位有效数字)(　　)
A．3.13　　B．3.14　　C．3.15　　D．3.16
8．(2022·湖南师大附中模拟)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次
取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则其次支也是好晶体管的概率为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
9．(2022·大连市双基测试)把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的状况
下，其次次抛出的也是偶数点的概率为(　　)
A．1　　　B.　　　C.　　　D.
10．若利用计算机在区间(0，1)上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2－有不
等实根的概率为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
11．(2022·成都市诊断检测)已知集合{(x，y)|}表示的平面区域为Ω，若在
区域Ω内任取一点P(x，y)，则点P的坐标满足不等式x2＋y2≤2的概率为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.

12．(2022·洛南市高三统考)执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1)与
y(0≤y≤1)，则能输出数对(x，y)的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
13．已知随机变量ξ～N(u，σ2)，且P(ξ＜1)＝，P(ξ＞2)＝p，则P(0＜ξ＜1)＝________．
14．(2021·高考福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则大事“3a－1＜0”发
生的概率为________．
15．(2021·高考江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选
取，则m，n都取到奇数的概率为________．
16．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有
公共点的概率为________．

1．解析：选A.由于N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝，所以M∩N＝，所以所求的概率为＝.
2．解析：选B.依题意可知an＝2·(－2)n－1，由计算可知，前10项中，不小于8的只有8，32，128，512，4个数，故所求概率是＝.故选B.
3．解析：选B.由题意知分别投两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本大事有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，…，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个；而方程x2－ax＋2b＝0有两个不同实根的条件是a2－8b＞0，因此满足此条件的基本大事有：(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共有9个，故所求的概率为＝.

4．解析：选B.用列举法求出大事的个数，再利用古典概型求概率．从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的确定值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的确定值为2的概率为＝.
5．解析：选D.由于射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140，1417，0371，6011，7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为1－＝0.75，故选D.
6．解析：选C.结合线性规划，利用几何概型求解．
设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4，0≤y≤4，而大事A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒”，即|x－y|≤2，可行域如图阴影部分所示．
由几何概型概率公式得P(A)＝＝.
7．解析：选A.依据几何概型的定义有＝，得π＝3.13.
8．解析：选C.记“第i(i＝1，2)支晶体管是好的”为大事Ai(其中i＝1，2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1)．由于P(A1)＝，P(A1A2)＝＝，所以P(A2|A1)＝＝＝.
9．解析：选B.记大事A：第一次抛出的是偶数点，B：其次次抛出的是偶数点，
则P(B|A)＝＝＝.

10．解析：选B.据题意基本大事空间Ω＝{(a，b)|0＜a＜1，0＜b＜1}，若方程x＝2－，即x2－2x＋2b＝0(x≠0)有两不等实根，则有8a－8b＞0，b≠0⇔a＞b，即大事A＝{(a，b)|}，如图分别作出两集合表示点(a，b)对应的平面区域，由几何概型可知其概率等于两平面区域面积之比，易得P(A)＝.
11．解析：选A.作出不等式组表示的平面区域，如图三角形ABO，且有A，B(4，－4)，所以S△ABO＝××4＝，点P的坐标满足不等式x2＋y2≤2的面积S扇形＝×π()2＝，所以所求概率P＝＝×＝.

12．解析：选B.依题意，不等式组表示的平面区域的面积等于12＝1；不等式组表示的平面区域的面积等于x2dx＝0＝，因此所求的概率等于，选B.
13．解析：由P(ξ＜1)＝可知，此正态分布密度曲线关于直线x＝1对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥2)＝P(ξ＞2)＝p，易得P(0＜ξ＜1)＝P(ξ＜1)－P(ξ≤0)＝－p.
答案：－p
14．解析：选择区间长度为测度求解几何概型．
已知0≤a≤1，大事“3a－1＜0”发生时，0＜a＜，取区间长度为测度，由几何概型得其概率为P＝.
答案：
15．解析：利用古典概型概率的计算公式求解．
由于正整数m，n满足m≤7，n≤9，所以(m，n)全部可能的取值一共有7×9＝63(种)，其中m，n都取到奇数的状况有4×5＝20(种)，因此所求概率为P＝.
答案：
16．解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点，即≤，a≤b的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(6，6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于＝.
答案：