2022届高三数学一轮总复习基础练习：第五章-数列5-5-.docx

第五节数列的综合应用时间：45分钟分值：100分 一、选择题1各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或解析设an的公比为q(q0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.而q.答案B2据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分别，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.答案C3已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a100，首项为的等比数列bn的前n项和为Sn，若b6a6，则S6()A16 B.C. D.解析由2a2a2a100，4a6a.a60，a64.b64.又bn的首项b1，q532.q2.S6.答案C4(2022湖北八校二联)对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足x11，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x3x4x2 013x2 014的值为()A7 549 B7 545C7 539 D7 535解析由已知表格列出点(xn，xn1)，(1,3)，(3,5)，(5,6)，(6,1)，(1,3)，即x11，x23，x35，x46，x51，数列xn是周期数列，周期为4,2 01445032，所以x1x2x2 014503(1356)137 549.答案A5已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()A2n1 BnC2n1 D.n1解析由题意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，两式相减得，2an3an1(n2)，又n1时，S123a1a12，a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.答案D6将石子摆成如图的梯形外形，称数列5,9,14,20，为梯形数，依据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差即a2 0125()A2 0182 012 B2 0182 011C1 0092 012 D1 0092 011解析结合图形可知，该数列的第n项an234n2.所以a2 0125452 01442 0112 0111 009.故选D.答案D二、填空题7已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为_解析由于a11，a22，an2，所以a31，a4，a51，a62，所以an是周期为4的数列，故S2661210.答案108植树节某班20名同学在一段直线大路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开头时需将树苗集中放置在某一树坑旁边使每位同学从各自树坑动身前来领取树苗来回所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析当放在最左侧坑时，路程和为2(01020190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2(1001020180)(削减了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2(201001020170)(削减了680米)；依次进行，明显当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2(908001020100)2 000米答案2 0009(2022上海六校二模)已知数列an的通项公式为an25n，数列bn的通项公式为bnnk，设cn若在数列cn中，c5cn对任意nN*恒成立，则实数k的取值范围是_解析数列cn是取an和bn中的最大值，据题意c5是数列cn的最小项，由于函数y25n是减函数，函数ynk是增函数，所以b5a5b6或a5b5a4，即5k2556k或2555k254，解得5k4或4k3，所以5k3.答案5，3三、解答题10(2022济南高考模拟考试)数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证：cn1cn.解(1)由an12Sn1，得an2Sn11(n2，nN*)，得an1an2(SnSn1)，an13an(n2，nN*)，又a22S113，a23a1，an3n1.b5b32d6，d3，bn3n6.(2)证明：an23n1，bn23n，cn，cn1cn0，cn1cnc1，即cn10，且a1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，问满足Tn的最小正整数n是多少？解(1)由于f(1)a，所以f(x)x.a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)cf(2)f(1)2，a3f(3)cf(2)cf(3)f(2)32.又数列an是等比数列，设其公比为q，所以a1c，所以c1.又公比q，所以ann12n(nN*)由于SnSn1()()(n2)，又bn0，0，所以1.所以数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，故Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合此通项公式，所以bn2n1(nN*)(2)Tn.由Tn，得n，所以满足Tn的最小正整数n为112.2已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)证明：数列bn是等差数列；(2)若Sn(a11)(a21)(a21)(a31)(an1)(an11)，是否存在a，bZ，使得aSnb恒成立？若存在，求出a的最大值与b的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由题意，知当n2时，bn1，bn，所以bnbn11(nN*，n2)所以bn是首项为b1，公差为1的等差数列(2)由(1)，知bnn.依题意，有Sn(a11)(a21)(a21)(a31)(an1)(an11).设函数y，当x时，y0，y0，则函数在上为减函数，故当n3时，Sn取最小值.而函数y在x时，y0，y0，函数在上也为减函数，故当n2时，Sn取得最大值.故a的最大值为3，b的最小值为2.