2022届高三数学一轮总复习基础练习：第六章-不等式、推理与证明6-5-.docx

第五节合情推理与演绎推理时间：45分钟分值：100分 一、选择题1推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析由演绎推理三段论可知，是大前提；是小前提；是结论故选B.答案B2下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析由A可知其为椭圆的定义；B由a11，an3n1求出S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式，属于归纳推理；C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积Sab，是类比推理；D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选B.答案B3观看下式：112,23432,3456752,4567891072，则第n个式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析方法一：由已知得第n个式子左边为2n1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最终一项为m，则mn12n1，m3n2.方法二：特值验证法n2时，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故选C.答案C4观看下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合格的图形为()A. B.C. D.解析表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应当是阴影矩形答案A5在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四周体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D.解析正四周体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案D6(2021青岛模拟)对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 011次操作后得到的数是()A25 B250C55 D133解析第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，可知操作后得到的数以3为周期重复消灭，而2 01136701，所以第2 011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数，即为133.答案D二、填空题7观看下列等式：132332,13233362,13233343102，依据上述规律，第五个等式为_解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开头的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，.因此，第五个等式为132333435363212.答案1323334353632128观看下列图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形解析第15个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为12,123,1234,12345，123456，因此an123(n1)故a6123728，即第6个图中有28个小正方形答案289若an是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(mn)ap(np)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数列bn有_解析设bn的首项为b1，公比为q，则bbb(b1qp1)mn(b1qm1)np(b1qn1)pmbq01.答案bbb1三、解答题10平面中的三角形和空间中的四周体有很多相类似的性质，例如在三角形中，(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四周体的相关结论解由三角形的性质，可类比得空间四周体的相关性质为：(1)四周体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四周体的体积V底面积高；(3)四周体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.11观看下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最终一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 013是第几行的第几个数？解(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最终一个数是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101 024,2112 048,1 0242 0132 048，2 013在第11行，该行第1个数是2101 024，由2 0131 0241990，知2 013是第11行的第990个数 1设非空集合M同时满足下列两个条件：M1,2,3，n1；若aM，则naM(n2，nN*)，则下列结论正确的是()A若n为偶数，则集合M的个数为2个B若n为偶数，则集合M的个数为21个C若n为奇数，则集合M的个数为2个D若n为奇数，则集合M的个数为2个解析当n2时，M1，且满足1M,21M，故集合M的个数为1个；当n3时，M1,2，且1M,312M，故集合M的个数为1个；当n4时，M1,2,3，且1M,413M,2M,422M，故集合M的个数为3个，故可排解A，C，D，选B.答案B2观看下列算式：131，2335，337911，4313151719，若某数m3按上述规律开放后，发觉等式右边含有“2 013”这个数，则m_.解析某数m3按上述规律开放后，等式右边为m个连续奇数的和，观看可知每行的最终一个数为1120,5221,11322,19423，所以第m行的最终一个数为m2(m1)由于当m44时，m2(m1)1 979，当m45时，m2(m1)2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m45.答案453(2022福建卷)已知集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_解析由题意可知三个关系只有一个正确分为三种状况：(1)当成立时，则a2，b2，c0，此种状况不成立；(2)当成立时，则a2，b2，c0，此种状况不成立；(3)当成立时，则a2，b2，c0，即a2，b0，c1，所以100a10bc10021001201.答案2014设函数fn()sinn(1)ncosn，0，其中n为正整数(1)推断函数f1()，f3()的单调性，并就f1()的情形证明你的结论；(2)证明：2f6()f4()(cos4sin4)(cos2sin2)解(1)f1()，f3()在上均为单调递增函数对于函数f1()sincos，设12，1，2，则f1(1)f1(2)(sin1sin2)(cos2cos1)，可得sin1sin2，cos2cos1，f1(1)f1(2)，函数f1()在上单调递增(2)证明：原式左边2(sin6cos6)(sin4cos4)2(sin2cos2)(sin4sin2cos2cos4)(sin4cos4)sin42sin2cos2cos4(sin2cos2)2cos22.又原式右边(cos2sin2)2cos22，2f6()f4()(cos4sin4)(cos2sin2)