2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课时作业-1.5.1平行关系的判定.docx

温馨提示：温馨提示：此套题为此套题为 WordWord 版，请按住版，请按住 CtrCtrl l,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。课时课时提升作业提升作业(六六)平行关系的判定平行关系的判定 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分)1.(2022 咸阳高一检测)不在同始终线上的三点 A，B，C 到平面的距离相等，且 A，则()A.平面 ABC B.ABC 中至少有一边平行于 C.ABC 中至多有两边平行于 D.ABC 中只可能有一条边与平行【解析】选 B.ABC 的三顶点有可能在平面的同侧或异侧，在同侧时，ABC 的三条边都与平面平行；在异侧时，ABC 的一条边与平面平行.2.已知平面，直线 a，b，c，若 a，b，c，abc，且 a，b，c，则平面与的位置关系为()A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对【解析】选 C.由题意可知，平面内不愿定有两条相交直线与平面平行，所以平面与有可能平行，也有可能相交.3.(2022西安高一检测)在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AEEB=CFFB=13.则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是()A.平行 B.相交 C.包含 D.平行或相交 即 AC【解析】选 A.如图所示，由AEEB=CFFB=13得BEBA=BFBC=34，所以 EF34AC，EF，又 EF 平面 DEF，AC平面 DEF，故 AC平面 DEF.4.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作()A.1 个或 2 个 B.0 个或 1 个 C.1 个 D.0 个【解析】选 B.当两点确定的直线与平行时，可作一个平面与平行；当过两点的直线与相交时，不能作与平行的平面.5.设 m，n 是平面内的两条不同直线，a，b 是平面内的两条相交直线，能使的条件是()A.m且 a B.ma 且 nb C.m且 n D.m且 nb【解析】选 B.由于 a，b 是平面内的两条相交直线，am，bn，则 m，n 也是内的两条相交直线，由平面与平面平行的判定定理知.6.如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面 PDA；OM平面 PBA；OM平面 PBC.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 C.正确.由于 ABCD 是矩形，ACBD=O，所以 O 为 BD 的中点.又由于 M 为 PB 的中点，所以 OMPD.正确.由知 OMPD，又 OM平面 PCD，PD平面 PCD，OM平面 PCD.正确.与同理，可证 OM平面 PDA.错误.OM平面 PBA=M.错误.OM平面 PBC=M.【举一反三】本题中，若 OM平面，且平面平面 PCD，试作出平面与 BC 的交点.【解析】取 BC 的中点 N，连接 MN，ON，如图所示，则 BC平面=N.由于 OMPD，OM平面 PCD，PD平面 PCD，所以 OM平面 PCD，由于 M，N 是 PB，BC 的中点，所以 MNPC，又 MN平面 PCD，PC平面 PCD，所以 MN平面 PCD，又 OMMN=M，OM，MN平面 OMN，所以平面 OMN平面 PCD，平面 OMN 即为平面.二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 4 分，共分，共 1212 分分)7.(2022吉安高一检测)在空间四边形 ABCD 中，MAB，NAD，若AMMB=ANND，则直线 MN与平面 BDC 的位置关系是_.【解析】在平面 ABD 中，AMMB=ANND，所以 MNBD，又 MN平面 BCD，BD平面 BCD，所以 MN平面 BCD.答案：平行 8.(2022阜阳高二检测)如图正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，D1D，CD 的中点，N 是 BC 的中点，点M 在四边形 EFGH 上及其内部运动，则 M 满足条件_时，有MN平面 B1BDD1.【解析】连接 FH，HN，FN，由于 HNDB，FHD1D，HNFH=H，DBD1D=D，所以平面 FHN平面 B1BDD1，所以平面 FHN 中的任意一条直线与平面 B1BDD1平行，又 M 点在平面 EFGH 上运动，所以当 MFH 时都有 MN平面 B1BDD1.答案：MFH【误区警示】本题易毁灭 M 为 CD 的中点，即 M 与 H 重合时 MN平面 B1BDD1的错误.9.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1平行的直线共有_条.【解析】如图，设 M，N，P，Q 为所在棱的中点，易知平面MNPQ平面 DBB1D1，则过 M，N，P，Q 这四个点中的任意两个点的直线与平面 DBB1D1平行，这种情形有 6 条，同理，经过 BC，CD，B1C1，C1D1四条棱的中点也有 6 条，故共有 12 条.答案：12 三、解答题三、解答题(每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分分)10.(2022湖北高考改编)如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N 分别是棱 AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：直线 BC1平面 EFPQ.【解题指南】通过证明 FPAD1，得到 BC1FP，依据线面平行的判定定理即可得证.【证明】连接 AD1，由 ABCD-A1B1C1D1是正方体，知 AD1BC1，由于 F，P 分别是 AD，DD1的中点，所以 FPAD1.从而 BC1FP.而 FP平面 EFPQ，且 BC1平面 EFPQ，故直线 BC1平面 EFPQ.11.如图，已知长方体 ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 A1BD平面 CB1D1.【证明】在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，由于 A1BD1C，D1C平面 CB1D1，A1B平面 CB1D1，所以 A1B平面 CB1D1，同理可证 A1D平面 CB1D1，又由于 A1B平面 A1BD，A1D平面 A1BD，A1BA1D=A1，所以平面 A1BD平面 CB1D1.一、选择题一、选择题(每小题每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分)1.(2022西安高一检测)下列命题中，正确的是()A.平面内的两条直线和平面平行，则平面平面 B.一条直线和平面，都平行，则 C.若平面，则平面内任始终线平行于 D.若直线 l平面，则 l 与平面内全部直线平行【解析】选 C.A 错误.因这两条直线不愿定是相交直线；B 错误，与还可能相交；C正确，由于线面无公共点.D 错误，l 还可能与内的直线异面.2.已知直线 l，m，平面，下列命题正确的是()A.ml，lm B.l，m，l，m C.lm，l，m D.l，m，l，m，lm=M【解析】选 D.A 中，m 可能在内，也可能与平行；B 中，与可能相交，也可能平行；C 中，与可能相交，也可能平行；D 中，lm=M，且 l，m 分别与平面平行，依据面面平行的判定定理知.3.有一木块如图所示，点 P 在平面 AC内，棱 BC 平行于平面AC，要经过 P 和棱 BC 将木料锯开，锯开的面必需平整，有 N 种锯法，N 为()A.0 B.1 C.2 D.很多【解析】选 B.由于 BC平面 AC，BCBC，所以在平面 AC上过 P 作 EFBC，则 EFBC.所以过 EF，BC 所确定的平面锯开即可.又由于此平面唯一确定，所以只有一种锯法.4.(2022蚌埠高一检测)下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形为()A.B.C.D.【解析】选 B.连接 BC，则平面 ABC平面 MNP，所以 AB平面 MNP.故正确.对于连接 BC，取 BC 中点 O，连接 ON，则 ONAB，所以 AB 与平面 MNP 相交，不平行.AB 与平面 PMN 相交，不平行，所以不合适.由于 ABNP，所以 AB平面 MNP，故正确.二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分)5.已知 a，b，c 为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：ac，bcab；a，bab；c，c；，；c，aca；a，a.正确命题是_(填序号).【解析】直线平行或平面平行能传递，故正确.中，a 与 b 还可能异面或相交.中与还可能相交.中还可能 a，中 a 可能在平面内，故不正确.故正确命题是.答案：6.如图所示，在四周体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四周体的四个面中与 MN 平行的是_.【解析】连接 AM 并延长，交 CD 于 E，连接 BN，并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E，F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由EMMA=ENNB=12，得 MNAB.因此，MN平面 ABC 且MN平面 ABD.答案：平面 ABC、平面 ABD 三、解答题三、解答题(每小题每小题 1212 分，共分，共 2424 分分)7.如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点 M，N，Q 分别在 PA，BD，PD 上，且 PMMA=BNND=PQQD.求证：平面 MNQ平面 PBC.【解题指南】将面面平行转化为线面平行解决.【证明】由于 PMMA=BNND=PQQD，所以 MQAD，NQBP，由于 BP平面 PBC，NQ平面 PBC，所以 NQ平面 PBC.又底面 ABCD 为平行四边形，所以 BCAD，所以 MQBC.由于 BC平面 PBC，MQ平面 PBC，所以 MQ平面 PBC.又 MQNQ=Q，依据平面与平面平行的判定定理，得平面 MNQ平面 PBC.8.已知底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD，点 E 在 PD 上，且 PEED=21.在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF平面 AEC？证明你的结论，若存在，请说出点 F 的位置.【解题指南】先直观猜想推断点 F 的位置，再通过证明，说明所选点 F 符合条件.【解析】如图，连接 BD 交 AC 于 O 点，连接 OE，过 B 点作OE的平行线交 PD 于点 G，过点 G 作 GFCE，交 PC 于点 F，连接 BF.由于 BGOE，BG平面 AEC，OE平面 AEC，所以 BG平面 AEC.同理，GF平面 AEC，又 BGGF=G.所以平面 BGF平面 AEC，所以 BF平面 AEC.由于 BGOE，O 是 BD 的中点，所以 E 是 GD 的中点.又由于 PEED=21，所以 G 是 PE 的中点.而 GFCE，所以 F 为 PC 的中点.综上，当点 F 是 PC 的中点时，BF平面 AEC.【拓展延长】两类探究型问题的解题策略(1)条件探究型：针对一个结论，条件未知需探究，或条件增删需确定，或条件正误需推断.(2)结论探究型：先探究结论再去证明，在探究过程中常先从特殊状况入手，通过观看、分析进行猜想，得出结论，再就所进行的猜想进行证明.关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块