2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课堂达标-1.5.1平行关系的判定.docx

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课堂达标·效果检测
1.过平面外一点，作平面的平行线可以作(　　)
A.一条 B.两条
C.很多条 D.以上都不对
【解析】选C.过该点可作很多条直线与平面内的相应直线平行.
2.有下列命题：
①直线l平行于平面α内的很多条直线，则l∥α；
②若直线a∥b，bα，那么直线a就平行于平面α内的很多条直线；
③若直线a∥b，bα，则a∥α；
④若直线a在平面α外，则a∥α.
其中真命题的个数为(　　)
A.1　　　　B. 2　　　　C.3　　　　D.4
【解析】选A.①依据定义知错误，很多条不等于任意一条.②正确.③a有可能在平面α内.④直线与平面α相交也满足.
3.如图，在四周体ABCD中，若M，N，P分别为线段AB，BC，CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为________.
【解析】由于N，P分别为线段BC，CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊈平面MNP，NP平面MNP，所以BD∥平面MNP.
答案：平行
4.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别为线段AB，CD，C1D1的中点.求证：C1M∥平面ANPA1.
【证明】连接AP，由于CC1D1D是平行四边形，
所以C1D1∥CD，C1D1=CD.
由于N，P分别为线段CD，C1D1的中点，
所以C1P∥CN，C1P=CN.
由于ABCD是平行四边形，
所以AB∥CD，AB=CD.
由于M为线段AB的中点，
所以CN∥AM，CN=AM，
所以C1P∥AM，C1P=AM，
所以AMC1P是平行四边形，所以C1M∥AP，
又C1M⊈平面ANPA1，AP平面ANPA1，
所以C1M∥平面ANPA1.
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