2020-2021学年高中数学(北师大版)必修二课堂达标-1.6.1垂直关系的判定.docx

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课堂达标·效果检测
1.一条直线与三角形的两边分别垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.无法确定
【解析】选B.依据线面垂直的判定定理知该直线垂直于三角形确定的平面，由线面垂直的定义知该直线与第三边垂直.
2.直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是(　　)
A.平行 B.垂直
C.在平面α内 D.无法确定
【解析】选D.当平面α内的两条直线相交时，直线l⊥平面α，即l与α相交，当平面α内的两直线平行时，lα或l∥α或l与α相交.
3.(2022·阜阳高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面BD1D与平面D1C1CD所成的角为________.
【解析】如图所示，由于DD1⊥平面ABCD.
所以BD⊥D1D，又CD⊥D1D，
所以∠CDB为平面BD1D与平面D1C1CD所成的角，
其大小为45°.
答案：45°
4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E，F分别是AD，PC的中点.证明：PC⊥平面BEF.

【证明】如图，连接PE，EC，
在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA=AB=CD，AE=DE，
所以PE=CE，
即△PEC是等腰三角形.
又F是底边PC的中点，
所以EF⊥PC.
又BP=AP2+AB2=22=BC，
F是PC的中点，所以BF⊥PC.
又BF∩EF=F，所以PC⊥平面BEF.
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