2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第二讲-平面向量、解三角形4-【检测与评估答案】.docx

第2讲　平面对量、解三角形

1. π　【解析】设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+2b=(x1+2x2,y1+2y2)=(2,-4),所以同理得解得所以a=-b,故a,b的夹角为π.

2. 7　【解析】S△ABC=bcsinA,即·3bsin120°=,所以b=5,所以BC=a===7.

3. 　【解析】由⊥,知·=0,即·=(λ+)·(-)=(λ-1)·-λ||2+||2=(λ-1)·3·2·cos120°-λ·32+22=0,解得λ=.

4. 2　　【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=5-2×2×=4,故c=2.由于cosA===,所以sinA==.

5. 　【解析】由于=2,所以=+=+.又∥,可设=m,从而=+=++=+.由于=+λ,所以=,所以λ=1+=.

6. 4　【解析】+=6cosC⇒6abcosC=a2+b2⇒3(a2+b2-c2)=a2+b2⇒a2+b2=,所以+=·=·=·=·===4.

7. 10　【解析】·=(+)·(+)=·=·-||2+·(-)=||2=×(62+32)=10.

(第7题)

8. [2,]　【解析】由于AD=BC=a,所以a2=bcsinA,解得sinA=,再由余弦定理得cosA===,所以+=2cosA+sinA.又A∈(0,π),所以由基本不等式和挂念角公式得+的取值范围是[2,].

9. (1) 由已知及正弦定理,得
sinA=sinBcosC+sinCsinB,　①
又A=π-(B+C),
故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.　②
由①②及C∈(0,π),得sinB=cosB.
又B∈(0,π),所以B=.
(2) △ABC的面积S=acsinB=ac.
由已知及余弦定理,得4=a2+c2-2accos.
又a2+c2≥2ac,故ac≤,
当且仅当a=c时,等号成立.
因此△ABC面积的最大值为+1.

10. (1) 由正弦定理及acosC+c=b,
得sinAcosC+sinC=sinB.
由于sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
所以sinC=cosAsinC.
由于sinC≠0,所以cosA=.
由于0<A<π,所以A=.
(2) 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA.
由于a=,b=4,
所以15=16+c2-2×4×c×,
即c2-4c+1=0.
解得c=2±.

11. (1) 由于a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,再由正弦定理可得sinA+sinC=2sinB.又sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),所以sinA+sinC=2sin(A+C),即得证.
(2) 由于a,b,c成等比数列,所以b2=ac,由余弦定理得cosB===-,又c=2a,所以cosB=.