1、第2讲 平面对量、解三角形
1. π 【解析】设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+2b=(x1+2x2,y1+2y2)=(2,-4),所以同理得解得所以a=-b,故a,b的夹角为π.
2. 7 【解析】S△ABC=bcsinA,即·3bsin120°=,所以b=5,所以BC=a===7.
3. 【解析】由⊥,知·=0,即·=(λ+)·(-)=(λ-1)·-λ||2+||2=(λ-1)·3·2·cos120°-λ·32+22=0,解得λ=.
4. 2 【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=5-2×2×=4,故c=2.由于cosA===,所以
2、sinA==.
5. 【解析】由于=2,所以=+=+.又∥,可设=m,从而=+=++=+.由于=+λ,所以=,所以λ=1+=.
6. 4 【解析】+=6cosC⇒6abcosC=a2+b2⇒3(a2+b2-c2)=a2+b2⇒a2+b2=,所以+=·=·=·=·===4.
7. 10 【解析】·=(+)·(+)=·=·-||2+·(-)=||2=×(62+32)=10.
(第7题)
8. [2,] 【解析】由于AD=BC=a,所以a2=bcsinA,解得sinA=,再由余弦定理得cosA===,所以+=2cosA+sinA.又A∈(0,π),所以由基本不等式和挂
3、念角公式得+的取值范围是[2,].
9. (1) 由已知及正弦定理,得
sinA=sinBcosC+sinCsinB, ①
又A=π-(B+C),
故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC. ②
由①②及C∈(0,π),得sinB=cosB.
又B∈(0,π),所以B=.
(2) △ABC的面积S=acsinB=ac.
由已知及余弦定理,得4=a2+c2-2accos.
又a2+c2≥2ac,故ac≤,
当且仅当a=c时,等号成立.
因此△ABC面积的最大值为+1.
10. (1) 由正弦定理及acosC+c=b,
得sinAcosC+
4、sinC=sinB.
由于sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
所以sinC=cosAsinC.
由于sinC≠0,所以cosA=.
由于0
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