2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第二讲-平面向量、解三角形4-【检测与评估答案】.docx

第2讲平面对量、解三角形1. 【解析】设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+2b=(x1+2x2,y1+2y2)=(2,-4),所以同理得解得所以a=-b,故a,b的夹角为.2. 7【解析】SABC=bcsinA,即3bsin120=,所以b=5,所以BC=a=7.3. 【解析】由,知=0,即=(+)(-)=(-1)-|2+|2=(-1)32cos120-32+22=0,解得=.4. 2【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=5-22=4,故c=2.由于cosA=,所以sinA=.5. 【解析】由于=2,所以=+=+.又,可设=m,从而=+=+=+.由于=+,所以=,所以=1+=.6. 4【解析】+=6cosC6abcosC=a2+b23(a2+b2-c2)=a2+b2a2+b2=,所以+=4.7. 10【解析】=(+)(+)=-|2+(-)=|2=(62+32)=10.(第7题)8. 2,【解析】由于AD=BC=a,所以a2=bcsinA,解得sinA=,再由余弦定理得cosA=,所以+=2cosA+sinA.又A(0,),所以由基本不等式和挂念角公式得+的取值范围是2,.9. (1) 由已知及正弦定理,得sinA=sinBcosC+sinCsinB,又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC.由及C(0,),得sinB=cosB.又B(0,),所以B=.(2) ABC的面积S=acsinB=ac.由已知及余弦定理,得4=a2+c2-2accos.又a2+c22ac,故ac,当且仅当a=c时,等号成立.因此ABC面积的最大值为+1.10. (1) 由正弦定理及acosC+c=b,得sinAcosC+sinC=sinB.由于sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,所以sinC=cosAsinC.由于sinC0,所以cosA=.由于0A,所以A=.(2) 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA.由于a=,b=4,所以15=16+c2-24c,即c2-4c+1=0.解得c=2.11. (1) 由于a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,再由正弦定理可得sinA+sinC=2sinB.又sinB=sin-(A+C)=sin(A+C),所以sinA+sinC=2sin(A+C),即得证.(2) 由于a,b,c成等比数列,所以b2=ac,由余弦定理得cosB=-,又c=2a,所以cosB=.