2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第二讲-平面向量、解三角形4-【课堂评价】.docx

1. 已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1 =e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=　　　　.
【答案】　-6
【解析】　b1·b2=(e1-2e2)·(3e1+4e2)=3|e1|2-2e1·e2-8|e2|2,其中|e1|2=1,e1·e2=|e1|·|e2|·cos=,|e2|2=1,所以原式=3-2×-8=6.

2. (2022·南京二模)已知||=1,||=2,∠AOB=120°,=+,则与的夹角大小为　　　　.
【答案】　60°
【解析】　按向量的加法法则画出向量,可知OC平分∠AOB,所以∠AOC=60°.

3. (2022·南通二调)在△ABC中,D是BC的中点,AD=8,BC=20,则·的值为　　　　.
【答案】　-36
【解析】　·=(+)·(+)=+·+·+·=||2-=-36.

4. (2022·常州期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,=3,则c=　　　　.
【答案】　4
【解析】　方法一:由tanA=7tanB,可得=,即sinAcosB=7sinBcosA,所以有sinAcosB+sinBcosA=8sinBcosA,即sin(A+B)=sinC=8sinBcosA.由正、余弦定理可得c=8b×,即c2=4b2+4c2-4a2,又=3,所以c2=4c,即c=4.
方法二:由tanA=7tanB,得sinAcosB=7sinBcosA,由余弦定理可得a×=7×b×,解得c2=4b2+4c2-4a2,下同方法一.

5. 在△ABC中,已知tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB,若a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则 的最小值为　　　　.
【答案】　
【解析】　由tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB,得sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,
即sinAsinBcosC=sinCsin(A+B)=sin2C.由正、余弦定理有ab×=c2,化简得3c2=a2+b2≥2ab,所以≥,即的最小值为.