2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第二讲-平面向量、解三角形4-【检测与评估】.docx

第2讲　平面对量、解三角形
一、填空题
1. 已知向量a,b满足a+2b=(2,-4),3a-b=(-8,16),那么向量a,b的夹角的大小为　　　　.

2. (2022·苏北四市调研)在△ABC中,AB=3,A=120°,且△ABC的面积为,则BC=　　　　.

3. (2021·山东卷)已知向量与的夹角为120°,且||=3,||=2.若=λ+,且⊥,则实数λ的值为　　　　.

4. (2022·北京卷)在△ABC中,a=1,b=2,cosC=,则c=　　　　,sinA=　　　　.

5. (2022·苏州、无锡、常州、镇江调研)如图,在△ABC中,BO为AC边上的中线,=2,设∥,若=+λ(λ∈R),则λ的值为　　　　.

(第5题)

6. 在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若+=6cosC,则+=　　　　　　.

7. 设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,||=3,||=6,则·=　　　　. 　

8. (2021·苏北四市模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AD为BC边上的高且AD=BC,则+的取值范围是　　　　.

二、 解答题
9. (2021·新课标全国卷Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(1) 求角B的大小;
(2) 若b=2,求△ABC面积的最大值.

10. (2022·苏州模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+c=b.
(1) 求角A的大小;
(2) 若a=,b=4,求c的大小.

11. (2022·陕西卷)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1) 若a,b,c成等差数列,求证:sinA+sinC=2sin(A+C);
(2) 若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.