2021高考数学(文-江苏专用)二轮复习-专题一-第二讲-平面向量、解三角形4-【完善提高】.docx

典例　已知在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且=λ(0≤λ≤1).
(1) 若等边三角形ABC的边长为6,且λ=,求;
(2) 若·≥·,求实数λ的取值范围.
【思维引导】

【规范解答】
(1) 当λ=时,=,

||2=(+)2=||2+2·+||2
=62-2×6×2×+22=28,
所以||=2.7分
(2) 设等边三角形ABC的边长为a,则
·=(+)·=(+λ)·=-a2+λa2,
·=·(-)=-λ·(-λ)=-λa2+λ2a2,12分
即-a2+λa2≥-λa2+λ2a2,所以λ2-2λ+≤0,解得≤λ≤.
又0≤λ≤1,所以≤λ≤1,即实数λ的取值范围为.14分

温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第34页.