2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：4.3-平面向量的数量积-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)平面对量的数量积 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),则=()A.7B.8C.9D.10【解析】选C.由已知得=(-2,3),=(3,5),所以=-23+35=9.2.(2021厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于()A.-4B.6C.4D.34【解析】选C.由于2a+b=(3,3),a-b=(0,3),设2a+b与a-b的夹角为,所以cos=9323=22.又0,故=4.3.(2021滨州模拟)已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b与c垂直,则k=()A.-3B.-2C.-1D.1【解题提示】利用坐标表示a+2b,再利用垂直条件得方程求解.【解析】选A.由已知得a+2b=(,3),故(a+2b)c=(,3)(k,)=k+3=0.解得k=-3.【加固训练】已知平面对量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则“m=1”是“(a-mb)a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当m=1时,(a-b)a=a2-ab=1-12cos 60=0,故(a-b)a;反之当(a-mb)a时,有(a-mb)a=a2-mab=1-m(12cos 60)=1-m=0,则m=1.综上“m=1”是“(a-mb)a”的充要条件.4.( 2021铜陵模拟)如图,在圆C中,点C是圆心,点A,B在圆上,ABAC的值()A.只与圆C的半径有关B.只与弦AB的长度有关C.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值【解析】选B.如图,作CMAB,则M是AB的中点,ABAC=|AB|AC|cosCAM=|AB|AM|=12|AB|2.故选B.5.(2021宁德模拟)在ABC中,A=120,=-1,则|的最小值是()A.B.2C. D.6【解析】选C.由当且仅当时等号成立.所以|,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2022江西高考)已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos=13,若向量a=3e1-2e2,则|a|=.【解析】aa=(3e1-2e2)2=9-12e1e2+4=9-1213+4=9,故|a|=3.答案:37.在平面直角坐标系xOy中,已知则实数的值为.【解析】由已知得=(-3,3),设C(x,y),则=-3x+3y=0,所以x=y.=(x-3,y+1).又,即(x-3,y+1)=(0,2),所以由x=y得,y=3,所以=2.答案:28.(2021东营模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为.【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,即ab=0,所以(a+b)a=a2+ab=|a|2.故向量a+b与a的夹角的余弦值为cos=.又0,所以=.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知平面对量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR).(1)若ab,求x的值.(2)若ab,求|a-b|.【解析】(1)由ab得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3或x=-1.(2)由ab,则2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0).此时|a-b|=2.当x=-2时,a=(1,-2), b=(-1,2),则a-b=(2,-4).故|a-b|=10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角.(2)求|a+b|.(3)若=a,=b,求ABC的面积.【解析】(1)由于(2a-3b)(2a+b)=61,所以4|a|2-4ab-3|b|2=61.又|a|=4,|b|=3,所以64-4ab-27=61,所以ab=-6,所以cos= 又0,所以=.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=42+2(-6)+32=13,所以|a+b|=.(3)由于的夹角=,所以ABC=又|=|a|=4,|=|b|=3,所以(20分钟40分)1.(5分)在ABC中,AB=4,AC=3,=1,则BC=()【解题提示】利用已知条件,求得夹角的余弦,再用余弦定理求BC.【解析】选D.设A=,由于,AB=4,AC=3,所以2.(5分)(2021太原模拟)在ABC中,设那么动点M的轨迹必通过ABC的()A.垂心B.内心C.外心D.重心【解析】选C.假设BC的中点是O,则 即所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过ABC的外心.【加固训练】(2021兰州模拟)若ABC的三个内角A,B,C度数成等差数列,且=0,则ABC确定是()A.等腰直角三角形B.非等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【解析】选C.由于所以=0,即,又A,B,C度数成等差数列,故2B=A+C,又A+B+C=,所以2B=-B,所以3B=,B=,故ABC是等边三角形.3.(5分)(2021日照模拟)已知a=(2,-1),b=12,则“向量a,b的夹角为锐角”是“0,且a与b不共线同向,即1且-14.故“向量a,b的夹角为锐角”“1”,反之不成立.所以选A.4.(12分)已知点A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos).(1)若的值.(2)若=1,其中O为坐标原点,求sincos的值.【解析】由于A(1,0),B(0,1),C(2sin,cos),所以=(2sin-1,cos),=(2sin,cos-1).(1)所以化简得2sin=cos,所以tan=,所以(2)=(2sin,cos),所以=(1,2),由于=1,所以2sin+2cos=1.所以(sin+cos)2=,所以sincos=-.5.(13分)(力气挑战题)已知平面对量a,b满足|a|=,|b|=1,(1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值.(2)若对一切实数x,|a+xb|a+b|恒成立,求a与b的夹角.【解析】 (1)由于|a|=,|b|=1,|a-b|=2.所以|a-b|2=4,即a2-2ab+b2=4,2-2ab+1=4,所以ab=-.设a与b的夹角为,(2)令a与b的夹角为.由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2,化为(x2-1)|b|2+(2x-2)|a|b|cos0,由于|a|=,|b|=1,所以(x2-1)+(2x-2)cos0,当x=1时,式子明显成立;【一题多解】本题(2)还可有如下解法:令a与b的夹角为,由|a+xb|a+b|,得(a+xb)2(a+b)2,由于|a|=,|b|=1,所以x2+2xcos-2cos-10,对一切实数x恒成立,所以=8cos2+8cos+40,即(cos+1)20,故cos=-,由于0,所以=.关闭Word文档返回原板块