2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：2.7-函数的图象-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十)函数的图象 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2021安庆模拟)函数f (x)=log2|x|x的图象大致是()【解析】选D.由已知f(x)=log2|x|x,知该函数为奇函数,所以排解A,B,又x1时,f(x)=log2xx0,排解C.【加固训练】(2022日照模拟)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()【解析】选B.易知f(x)为偶函数,故只考虑x0时f(x)=lg(x-1)的图象,将函数y=lgx图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再依据偶函数性质得到f(x)的图象.2.若lg a+lg b=0(其中a1,b1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称【解析】选C.由lg a+lg b=0,得ab=1,且a0,a1,b0,b1.g(x)=bx=a-x,故选C.3.(2021威海模拟)为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x图象上全部点的()A.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位B.纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,再向左平移1个单位C.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移1个单位【解析】选A.y=log2=log2(x-1),把函数y=log2x的图象上全部点的纵坐标缩短为原来的,横坐标不变,得到函数y=log2x的图象,再把图象上的点向右平移1个单位,得到函数y=log2(x-1)的图象,即函数y=log2的图象.4. (2021济南模拟)若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是()【解析】选B.由函数f(x)=loga(x+b)的图象为减函数可知,0a1,函数f(x)=loga(x+b)的图象由f(x)=logax向左平移得到,所以0b1,故函数g(x)=ax+b的大致图象为B选项.5.(2022山东高考)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()A.B.（,1）C.(1,2)D.(2,+)【解析】选B.先作出函数的图象,由已知函数f（x）=|x-2|+1,g（x）=kx的图象有两个公共点,由图象知当直线介于l1:y=x,l2:y=x之间时,符合题意,故选B.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f1f(3)=.【解析】由图象知f(3)=1,所以1f(3)=1,所以f1f(3)=f(1)=2.答案:27.已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.【解题提示】先作函数y=的图象,然后利用函数y=kx-2的图象过(0,-2)以及与y=图象的两个交点确定k的范围.【解析】依据确定值的意义,y=在直角坐标系中作出该函数的图象,如图中实线所示.依据图象可知,当0k1或1k0)有两个解,则a的取值范围是.【解析】画出y=|ax|与y=x+a的图象,如图.只需a1.答案:(1,+)8.(2021日照模拟)函数f(x)=ax+b,x0,logcx+19,x0的图象如图所示,则a+b+c=.【解析】由图象可求得直线的方程为y=2x+2(x0),又函数y=logcx+19的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=13,所以a+b+c=2+2+13=133.答案:133三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性.(2)若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.【解析】f(x)=(x-2)2-1,x(-,13,+),-(x-2)2+1,x(1,3),作出图象如图所示.(1)递增区间为1,2),3,+),递减区间为(-,1),2,3).(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如图)则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,由y=x+a,y=-x2+4x-3,得x2-3x+a+3=0.由=9-4(3+a)=0,得a=-34.由图象知当a-1,-34时,方程至少有三个不等实根.10.设函数f(x)=x+1x的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式.(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.【解析】(1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P(4-x,2-y),代入f(x)=x+1x,可得2-y=4-x+14-x,即y=x-2+1x-4,所以g(x)=x-2+1x-4.(2)由y=m,y=x-2+1x-4,消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=-(m+6)2-4(4m+9),由于直线y=m与C2只有一个交点,所以=0,解得m=0或m=4.当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).(20分钟40分)1.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn,则n的取值范围是()A.3,4B.2,3,4C.3,4,5D.2,3【解题提示】作直线y=kx(k0),转化为直线与曲线的交点个数问题,数形结合进行推断.【解析】选B.f(x1)x1=f(x1)-0x1-0表示(x1,f(x1)与原点连线的斜率;f(x1)x1=f(x2)x2=f(xn)xn表示(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn, f(xn)与原点连线的斜率相等,而(x1,f(x1),(x2,f(x2),(xn,f(xn)在曲线图象上,故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点个数有几种状况.如图所示,数形结合可得,有2,3,4三种状况,故选B.【加固训练】(2021抚州模拟)如图,正方形ABCD边长为4 cm,E为BC的中点,现用一条垂直于AE的直线l以0.4 cm/s的速度从l1平行移动到l2,则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2),则F(t)的函数图象大致是()【解析】选D.当l与正方形AD边有交点时,此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快,故此段为凹函数,可排解A,B,当l与正方形CD边有交点时,此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变,故此段为一次函数,图象为直线,可排解C,故选D.2.(5分)y=x+cos x的大致图象是()【解析】选B.由于f(x)=x+cos x,所以f(-x)=-x+cos x,所以f(-x)f(x),且f(-x)-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排解A,C;又当x=时,x+cos x=x,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为,排解D.故选B.3.(5分)(2021合肥模拟)函数y=1x-1的图象与y=2sinx(-2x4)的图象全部交点的横坐标之和等于.【解析】函数y1=1x-1与y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的大致图象,当10在R上恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x) =m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)=t2+t,由于H(t)=在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(-,0.5.(13分)(力气挑战题)已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式.(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围.【解析】(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,所以y=f(x)=x+(x0).(2)g(x)=由于g(x)在(0,2上为减函数,所以1- 0在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,所以a+14,即a3,故a的取值范围是3,+).关闭Word文档返回原板块