2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：10.1-随机事件的概率-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)随机大事的概率(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球.大事“甲分得白球”与大事“乙分得白球”是()A.对立大事B.不行能大事C.互斥大事D.必定大事【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故大事“甲分得白球”与大事“乙分得白球”不是对立大事.又大事“甲分得白球”与大事“乙分得白球”不行能同时发生,故两大事的关系是互斥大事.【加固训练】已知,是不重合平面,a,b是不重合的直线,下列说法正确的是()A.“若ab,a,则b”是随机大事B.“若ab,a,则b”是必定大事C.“若,则”是必定大事D.“若a,ab=P,则b”是不行能大事【解析】选D.b,故A错;b或b,故B错;当,时,与可能平行,也可能相交(包括垂直),故C错;假如两条直线垂直于同一个平面,则两直线必平行,故D正确.2.一个人打靶时连续射击两次,大事“至少有一次中靶”的互斥大事是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种状况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥大事.【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,则大事“至少有1次中靶”的对立大事是()A.至多有1次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶【解析】选C.大事“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种状况,由对立大事的定义,可知“两次都不中靶”与之对立.3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的大事是()A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率.4.从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述大事中,是对立大事的是()A.B.C.D.【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两大事是对立大事.5.(2021厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.二、填空题(每小题5分,共15分)6.给出下列命题:对立大事确定是互斥大事;若A,B是两个大事,则P(A+B)=P(A)+P(B);若大事A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若大事A,B满足P(A)+P(B)1,则大事A,B是互斥但不对立大事.其中全部不正确命题的序号为.【解析】对立确定互斥,但互斥未必对立,正确;仅当A,B互斥时,成立,故不正确;由于两两互斥的三个大事A,B,C,其概率和不愿定等于1,也可能小于1,不正确;对于,两个大事A,B,满足P(A)+P(B)1,不能推出A,B互斥,更不能说A,B对立,所以错误.答案:【加固训练】甲:A1,A2是互斥大事;乙:A1,A2是对立大事,那么甲是乙的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【解析】两个大事是对立大事,则它们确定互斥,反之不愿定成立.答案:必要不充分7.(2021合肥模拟)在数学考试中,小明的成果在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为.【解析】小明考试及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一题多解】本题还可用以下解法:小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.938.某城市2022年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为略微污染,则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为.【解析】由题意可知2022年空气质量达到良或优的概率为.答案: 三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为0.22,命中7环的概率为0.12.(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率.(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.【解析】记“甲射击一次,命中7环以下”为大事A,则P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,“甲射击一次,命中7环”为大事B,则P(B)=0.12,由于在一次射击中,A与B不行能同时发生,故A与B是互斥大事,(1)“甲射击一次,命中不足8环”的大事为A+B,由互斥大事的概率加法公式,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22.答:甲射击一次,命中不足8环的概率是0.22.(2)记“甲射击一次,命中8环”为大事C,“甲射击一次,命中9环(含9环)以上”为大事D,则“甲射击一次,至少命中7环”的大事为B+C+D,所以P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.答:甲射击一次,至少命中7环的概率为0.9.【加固训练】袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,取到红球的概率为13,取到黑球或黄球的概率是512,取到黄球或绿球的概率也是512,试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.【解析】从袋中任取一球,记大事“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(A)=13,P(BC)=P(B)+P(C)=512,P(CD)=P(C)+P(D)=512,P(BCD)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14.故取到黑球、黄球、绿球的概率分别是14,16,14.10.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查娴熟工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95,100)甲3720402010乙515353573依据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估量他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品A给工厂带来盈利不小于30元的概率.(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估量甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.【解析】(1)甲生产一件产品A给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-110=910.(2)估量甲一天生产的20件产品A中有20110=2件三等品,估量乙一天生产的15件产品A中有1515+5100=3件三等品,所以估量甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品. (20分钟40分)1.(5分)(2021广州模拟)某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.4B.0.3C.0.6D.0.9【解析】选A.一次射击不够8环的概率为1-0.2-0.3-0.1=0.4.2.(5分)(2021成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中毁灭乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.【解析】记“生产中毁灭甲级品、乙级品、丙级品”分别为大事A,B,C,则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)= 1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.963.(5分)若随机大事A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为.【解题提示】由随机大事A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知由此能求出实数a的取值范围.【解析】由于随机大事A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,答案:【方法技巧】互斥大事的概率的应用1.互斥大事的概率加法公式(1)求一个大事的概率问题:将一个大事分拆为若干个互斥大事,分别求出各大事的概率,然后用加法公式求出结果.(2)运用互斥大事的概率加法公式解题时,首先要分清大事间是否互斥,同时要学会把一个大事分拆为几个互斥大事,且做到无重无漏.2.对立大事的概率公式(1)大事A,B互斥,A,B中必有一个发生,其中一个易求、另一个不易求时常用P(A)+P(B)=1解题.(2)常适用于直接计算符合条件的大事个数较多时,可间接地先计算对立大事的概率,再由公式求出符合条件的大事的概率.(3)应用此公式时,确定要分清大事的对立大事到底是什么大事,不能重复或遗漏.该公式常用于“至多”“至少”型问题的探究.4.(12分)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记大事A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.据题意知大事A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥大事的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.【一题多解】本题的其次问还可以用如下的方法解决:P(A1A2A3)=1-P(A4)=5.(13分)(力气挑战题)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以相互输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能相互输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解析】(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为大事A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.由于B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为大事BD,依据概率加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为大事AC,且P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.关闭Word文档返回原板块