2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：2.9-函数模型及其应用-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)函数模型及其应用 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2021蚌埠模拟)某企业为了节能减排,打算安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的成本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为12.为了保证正常用电,安装后接受太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费c(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是c(x)=120x+5(x0).记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和是F(x)(万元),则F(40)等于()A.80B.60C.42D.40【解析】选B.依题意得F(x)=12x+120x+515,F(40)=1240+12040+515=60.2.某车间分批生产某种产品,每批的生产预备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x8天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产预备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品()A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】选B.若每批生产x件产品,则每件产品的生产预备费用是800x,仓储费用是x8,总的费用是800x+x82800xx8=20,当且仅当800x=x8时取等号,即x=80.故选B.3.牛奶保鲜时间因贮存温度的不同而不同,假定保鲜时间与贮存温度的关系为指数型函数y=kax,若牛奶在0的冰箱中,保鲜时间约为100 h,在5的冰箱中,保鲜时间约为80 h,那么在10时保鲜时间约为()A.49 hB.56 hC.64 hD.72 h【解析】选C.由得k=100,a5=,所以当10时,保鲜时间为100a10=100()2=64(h),故选C.4.国家规定某行业征税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%,超过280万元的部分按(p+2)%征税,有一公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元【解题提示】设年收入为x,构建分段函数模型求解.【解析】选D.设该公司的年收入为x,纳税额为y,则由题意,得y=依题意有,=(p+0.25)%,解之得x=320(万元).【加固训练】(2021张家界模拟)由于电子技术的飞速进展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低,现在价格为8 100元的计算机经过15年价格应降为()A. 2 000元B. 2 400元C. 2 800元D. 3 000元【解析】选B.设经过3个5年,产品价格为y元,则y=8 100(1-)3=2 400.5.图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()【解析】选C.依题意,当0a1时,当1a2时,S(a)= +2a;当23时,S(a)= +2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.【一题多解】本题还可以接受如下方法选C.直线y=a在0,1上平移时S(a)的变化量越来越小,故可排解选项A,B.而直线y=a在1,2上平移时S(a)的变化量比在2,3上的变化量大,故可排解选项D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021漳州模拟)有一批材料可以建成200 m长的围墙,假如用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为(围墙厚度不计).【解题提示】依据题目中条件,建立二次函数模型,接受配方法求最高值即可.【解析】设矩形场地的宽度为x m,则矩形场地的长为(200-4x)m,面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2 500.故当x=25时,S取得最大值2 500,即围成场地的最大面积为2 500 m2.答案:2 500 m27.某单位“五一”期间组团包机去上海旅游,其中旅行社的包机费为30 000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团中的人数在30或30以下,飞机票每张收费1 800元.若旅游团的人数多于30人,则给以优待,每多1人,机票费每张削减20元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为人时,旅行社获得的利润最大.【解析】设旅游团的人数为x人,飞机票为y元,利润为Q元,依题意,当1x30时,y =1 800元,此时利润Q=yx-30 000=1 800x-30 000,此时最大值是当x=30时,Qmax=1 80030-30 000=24 000(元);当30x75时,y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此时利润Q=yx-30 000=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,所以当x=60时,旅行社可获得的最大利润42 000元.综上,当旅游团的人数为60人时,旅行社获得的利润最大.答案:608.(2021潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开头上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/100 kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t60100180种植成本Q11684116依据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=abt,Q=alogbt利用你选取的函数,求得:(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是.(2)最低种植成本是(元/100kg).【解析】依据表中数据可知函数不单调,所以Q=at2+bt+c且开口向上,对称轴代入数据得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.最低种植成本是14 400a+120b+c=14 4000.01+120(-2.4)+224=80.答案:(1)120(2)80三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2021黄山模拟)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件.假如每件商品在该售价的基础上每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?【解析】(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0x15且x为正整数).(2)y=-10(x-5.5)2+2402.5.由于a=-100,所以当x=5.5时,y有最大值2402.5.由于00,x0,解得0x150.依题意,单套丛书利润P=x-(30+1015-0.1x)=x-100150-x-30,所以P=-(150-x)+100150-x+120.由于0x0,由(150-x)+100150-x2(150-x)100150-x=210=20,当且仅当150-x=100150-x,即x=140时等号成立,此时,Pmax=-20+120=100.所以每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,最大值为100元.【加固训练】围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需修理),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的修理费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数.(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.【解析】(1)设矩形的另一边长为a m,则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360,由已知xa=360,得a=,所以y=-360(x2).(2)由于x2,所以225x+=10 800,所以y=225x+ -36010 440.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24 m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10 440元.(20分钟40分)1.(5分)已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简洁起见,科学家用PA=lg(nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,则下列推断中正确的个数为()PA1;若今日的PA值比昨天的PA值增加1,则今日的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个;假设科学家将B菌个数把握为5万个,则此时5PA5.5.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.当nA=1时PA=0,故错误;若PA=1,则nA=10,若PA=2,则nA=100,故错误;设B菌的个数为nB=5104,所以nA=2105,所以PA=lg(nA)=lg 2+5.又由于lg 20.3,所以5PA5.5,故正确.2.(5分)某地区要建筑一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为9平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x的范围为()A.2,4B.3,4C.2,5D.3,5【解析】选B.依据题意知,9=(AD+BC)h,其中AD=BC+2=BC+x,h=x,所以9=(2BC+x)x,得BC=-,由得2x6.所以y=BC+2x=+ (2x18,xN*,对乙茶具店而言:茶社购买这种茶壶x个时,每个售价为8075%=60元,则y2与x之间的函数关系式为:y2=60x(x0,xN*).(2)y1-y2=-2x2+80x-60x=-2x2+20x00x10.答:茶社购买这种茶壶的数量小于10个时,到乙茶具店购买茶壶花费较少,茶社购买这种茶壶的数量等于10个时,到甲、乙两家茶具店购买茶壶花费一样多,茶社购买这种茶壶的数量大于10个时,到甲茶具店购买茶壶花费较少.5.(13分)(力气挑战题)省环保争辩所对市中心每天环境放射性污染状况进行调查争辩后,发觉一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a0,1,若用每天f(x)的最大值作为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a).(1)令t=,x0,24,求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?【解析】(1)当x=0时,t=0;当0x24时,1(当x=1时取等号),所以0t1,综上,t的取值范围是0,1.(2)当a0,1时,记g(t)=|t-a|+2a+,则g(t)=由于g(t)在0,a上单调递减,在(a,1上单调递增,且g(0)=3a+,g(1)=a+,g(0)-g(1)=2（a-）.故M(a)=即M(a)=所以当且仅当0a时,M(a)2.故当0a时不超标,当0,即-2n2+40n-720,解得2n18.由nN*知,从第三年开头盈利.(2)方案:年平均纯利润为=40-2（n+）16,当且仅当n=6时等号成立.故方案共获利616+48=144(万元),此时n=6.方案:f(n)=-2(n-10)2+128.当n=10时,f(n)max=128.故方案共获利128+16=144(万元).比较两种方案,获利都是144万元,但由于方案只需6年,而方案需10年,故选择方案更合算.关闭Word文档返回原板块