2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：2.6-幂函数与二次函数-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)幂函数与二次函数 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2021青岛模拟)设n-1,12,1,2,3,则使得f(x)=xn为奇函数,且在(0,+)上单调递减的n的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由f(x)=xn是奇函数,得n=-1,1,3,又f(x)=xn在(0,+)上单调递减,所以n=-1,故选A.2.(2021唐山模拟)设y1=0.413,y2=0.513,y3=0.514,则()A.y3y2y1B.y1y2y3C.y2y3y1D.y1y3y2【解析】选B.幂函数y=x13是定义域上的单调递增函数,所以0.4130.513,指数函数y=0.5x是定义域上的单调递减函数,所以0.5130.514,故y1y2y3.【加固训练】(2022淄博模拟)若a(0.2)aB.(0.2)a2aC. (0.2)a2aD.2a(0.2)a【解析】选B.若a0.所以(0.2)a2a.3.函数y=x-x的图象大致为()【解析】选A.函数y=x-x为奇函数.当x0时,由x-x0,即x3x可得x21,即x1,结合选项,选A.4.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分别位于原点两侧,则a,b,c的取值范围是()A.a0,b0,c0B.a0,c0C.a0,b0D.a0,c0【解析】选B.由题意,抛物线开口向下,故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧,得ac0.再由顶点在第一象限得-0,所以b0.5.(2021松原模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a0),已知f(m)0D.f(m+1)0【解题提示】画出f(x)的大致图象,依据f(m)0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021铜陵模拟)幂函数y=x的图象过点(2,2),则实数的值为.【解析】由题意得2=2,所以=12.答案:127.(2021厦门模拟)如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=log22x,y=x12,y=32x的图象上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是.【解析】由2=log22x得x=222=12,所以A12,2,由题意,令B(x0,2),则2=,所以x0=4,即B(4,2),令C(4,y0),则y0=324=916,即C4,916,故D12,916.答案:12,9168.(2022江苏高考)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是.【解析】由题意得f(m)=m2+m2-10,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-10,解得-22m0.答案:-22m0)在区间2,3上有最大值4和最小值1,设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值.(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.【解析】(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,由于a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,化为1+12x2-212xk,令t=12x,则kt2-2t+1,因x-1,1,故t12,2,记h(t)=t2-2t+1,由于t12,2,故h(t)max=1,所以k的取值范围是(-,1.(20分钟40分)1.(5分)(2021泉州模拟)已知y=f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=(x-1)2,若当x时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值为()A.B.C.D.1【解析】选D.当x0,f(x)=f(-x) =(x+1)2,由于x,所以f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1,所以m1,n0,m-n1,所以m-n的最小值是1.2.(5分)(2021湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x2f(x2);x1f(x2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)【解析】选C.当x0时,f(x)=x2+2x为增函数,由于f(x)是奇函数,故f(x)在R上为增函数.由f(2-a2)f(a)得2-a2a,解得-2a1.故实数a的取值范围是(-2,1).4.(12分)(2021大连模拟)指出函数f(x)=的单调区间,并比较f(-)与的大小.【解析】f(x)= =1+=1+ (x+2)-2,其图象可由幂函数y=x-2向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到.所以该函数在(-2,+)上是减函数,在(-,-2)上是增函数,且其图象关于直线x=-2对称(如图).又由于-2-(-)=-2f（-）.5.(13分)(力气挑战题)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在区间-2,2上的最大值、最小值分别是M,m,集合A=x|f(x)=x.(1)若A=1,2,且f(0)=2,求M和m的值.(2)若A=1,且a1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.【解析】(1)由f(0)=2可知c=2.又A=1,2,故1,2是方程ax2+(b-1)x+2=0的两实根.所以解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x-2,2.当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1.当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x=1.所以即所以f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x-2,2,其对称轴方程为x=又a1,故所以M=f(-2)=9a-2.m=g(a)=M+m=9a-1.又g(a)在区间1,+)上单调递增,所以当a=1时,g(a)min=.【加固训练】(2021沈阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请依据图象:(1)写出函数f(x)(xR)的增区间.(2)写出函数f(x)(xR)的解析式.(3)若函数g(x)= f(x)-2ax+2(x1,2),求函数g(x)的最小值.【解析】(1)f(x)在区间(-1,0),(1,+)上单调递增.(2)设x0,则-x0),所以f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2-4a为最小值.综上,g(x)min=关闭Word文档返回原板块