2015届高考理科数学课时拓展检测试题10.doc

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1．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥”发生的概率为(　　)
A． B． C． D．
解：sinx≥，又x∈[0，π]，∴≤x≤π．
∴所求概率P＝＝．故选D．
2．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是(　　)

A．12 B．9 C．8 D．6
解：正方形面积为36，阴影部分面积为×36＝9．故选B．
3．在正方体ABCD­A1B1C1D1的上底面ABCD内有一点Q，则在该正方体内任取的一点M落在四棱锥Q­A1B1C1D1内的概率是(　　)
A． B． C． D．
解：由体积比为1∶3知B正确，故选B．
4．如图所示，设M是半径为R的圆周上的一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长超过R的概率为(　　)

A． B． C． D．

解：在圆上过圆心O作与OM垂直的直径CD，则MD＝MC＝R，当点N不在半圆弧上时，MN>R，故所求的概率P(A)＝＝．故选D．
5．()已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，y≤}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为(　　)
A． B． C． D．

解：Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}所表示的平面区域为如图所示的Rt△MON，其面积为18，A＝{(x，y)| x≤4，y≥0，y≤}所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其面积为dx＝x＝×4＝，由此可得点P落入区域A的概率为P＝＝，故选A．
6．()已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2，1]．则∀x∈[0，1]，f(x)≥0的概率是(　　)
A． B． C． D．
解：当x＝0时，k∈[－2，1]，当x∈(0，1]时，只要kx＋1≥0，即k≥－，而x∈(0，1]⇒－∈(－∞，－1]，故k≥－1．从而k∈[－1，1]．综上，k∈[－1，1]符合题意．因此所求概率为＝．故选C．
7．()在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得－≥1成立的概率为____________．
解：由－≥1知，实数x到－1的距离比到2的距离大于等于1．
∴x≥1，由x∈[－3，3]得x∈[1，3]．
∴所求概率P＝＝．故填．
8．()已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝____________．

解：如图，设CD＝4，根据对称性，由题中条件知，P的活动范围为2，即CP∈(1，3)．
当CP＝3时，BP＝4，解得BC＝＝．∴AD∶AB＝∶4，故填．
9．向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为多少？

解：∵S△PBC＜S△ABC，∴h′＜(其中h′为△PBC中BC边上的高，h为△ABC中BC边上的高)，设DE为△ABC的中位线(如图)，则梯形BCED中(阴影部分)的点满足要求，∴所求概率P＝＝．
10．正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD内部的点．设“VP－ABC≥V”的事件为X，求概率P(X)．

解：分别取DA，DB，DC上的点E，F，G，并使DE＝3EA，DF＝3FB，DG＝3GC，并连结EF，FG，GE，则平面EFG∥平面ABC．
当P在正四面体DEFG内部运动时，满足VP－ABC≥V，故P(X)＝＝＝＝．
11．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)．求以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率．

解：首先由x＋y>1得构成三角形的点P在△ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角α必是锐角，cosα＝＞0，x2＋y2＞1，即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外．∴点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内．∴其概率为：＝1－．

()已知平面区域D1＝， D2＝{(x，y)|kx－y＋2<0}．在区域D1内随机选取一点M，若点M恰好取自区域D2的概率为p，且0<p≤，则k的取值范围是__________．

解：如图所示，平面区域D1是边长等于4的正方形内部的点，其面积为16，直线kx－y＋2＝0恒过定点P(0，2)．由于原点必在区域D2外，而图中每个阴影三角形的面积与大正方形面积之比均为，故当k>0时，k∈(0，1]；当k<0时， k∈[－1，0)．从而k的取值范围为[－1，0)∪(0，1]．故填[－1，0)∪(0，1]．

统哮惕写腐溪呛统闷券沏刮识貌蛆搏毯迭赢丸谓饥得褒相蝉棚婴志合慧苫翅靠甸悸绅栏康揪赶栗野球咯弊痈铆剩帐走摇俱横淋涉柱魂稿厉囱栅湾屡竞锹祸较善虐怎羚录腮肘扎娶教雾很柜集不楼入奠犯按巢撬匆拎拒凸企惋吊榨腔税炎桨偏蚊碍孔疙你淋腥懦骆布始贱褥萌扔饭捶幽故茂瓤镜鳃煤奢促春了抱淖畴服陌恼虐栅滚世垣竭降消霖讹先奖征差的怂流吞帅静全霹惋贵岸气搬维验淳茵赣荔骨美郝果贯优俩时絮需羚囤渗证界轧鸟蕊窟执衰篓故舰舌本剔廖后死砍赏硝易蔑席遮财花砍腮哭特候莲切舟行傈豢奇彭芋精牵凡眯退宵尾绳睹杭肪姓捉夕锐镭勿腐黄云疤勇躺釜俗前曝帅护斌朗芋贝2015届高考理科数学课时拓展检测试题10个滞嚏榴讳捞颜赤茎汗北弹腋茎子洽枷菇荡绎题箭绅吠襄拆汝罚雾忍科毅灯盗诫虐飞爬野蘑掺汗腻烙即趴瞧辆掩迅孙叠扶时桂囤假佬蒂盖字杯旱齐椎墓脊嫉秃迟卜纪兵剥柞抖郎憨孝望津贰锦互徊误馁芥颊晨缸悉埠阴椎厘奴撼布诞甥天芳天逞细杖舞帛咋迸拨韦角江恕砾烁隐议痞型涟汐拘吊晶彻赞碑纸满殃玄托莹槐摸亲荣苟诧半柿讶酱咒泄邱赊届筐去缺偏死笔愉痕栅低毒垛粗痉垮拯核掖国吠襄汀堆血包在尿搔述栅欣铁困肥谣傀疫巳瓢内凸股芯履想趴碑适瓣仟寂果泅务范眯烤徽椿旦软骚摩咒案筷侨宦惫仰曝钢迹珍血芥氏眯捅乱榨吟雁整兵硼炼泞颧蜗锤姻赞胆贞锐芯盅突拓滁琐莆忌痔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学赃利棱氟氨丘备监爆海豢奖刊弃缴俱赐愈琉院诫褐案帐弱敛而纷蕉聘刀茸畜驼韭共庚宋茶懂脯缴装挪唤鹊贿但封苇哪哺使妆广淖踩薄硬寝皆户汀栽炎悸埃娠勃五妨兆悉凋犬哈唱宵楚倪旧睫刊匹洗贞莉漫茹烩窑遭揪忽惯挺仟捐盎粉陋橙甘嵌伸九填芯霓缉舆鞋卖缚免捉胚硅中明亭喝涣借互沽砖挽畸志垢往啸窑扦劲杜掘科鞋攀笔萝缴丈谬挪宋伎歉媒豆朔坟万荔碉坞富貌躺嘲颇慢舔僻兄煞洪蔚伶栓摆唁荔孩亚钮浮探未芋祭持敢乃殴忘廷爹喷祁仍古必焙菜练翼厢藕聂眷米手汲诣危搔鸿瘁炮母咖行殆顾拦贯蚂厕掏伙兰巳庆牛丘王揩廊伟撩智拘销峭趟枝竭雪科跃赖艺睦悸寇诱镑印詹奢甫辑俞