2015届高考理科数学课时拓展检测试题13.doc

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1．已知X的分布列为
X
－1
0
1
P

a
设Y＝2X＋1，则Y的均值E(Y)的值是(　　)
A．－ B． C．1 D．
解：∵E(Y)＝2E(X)＋1，又由已知得a＝，
∴E(X)＝－＋＝－．∴E(Y)＝．故选B．
2．()有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)＝(　　)
A． B． C． D．1
解：P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝．所以E(X) ＝ 1×＋2×＝．故选A．
3．某运动员投篮命中率为0．6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为(　　)
A．0．6，60 B．3，12
C．3，120 D．3，1．2
解：X～B(5，0．6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0．6＝3，D(X)＝5×0．6×0．4＝1．2．D(Y)＝100D(X)＝120，故选C．
4．甲、乙两人在同样条件下射击，每人射5发子弹，所得环数如下：
甲：6，8，9，9，8
乙：10，7，7，7，9
下列叙述最准确的一项是(　　)
A．甲射的准 B．乙射的准
C．甲更稳定 D．乙更稳定
解：易得甲、乙两组数据的均值均为8，而甲、乙两组数据的方差分别为，．故C项叙述更准确．故选C．
5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的均值是(　　)
A． B． C． D．10
解：既不出现5点也不出现6点的概率为1－(1－)×＝1－＝．∴X～B．∴E(X)＝30×＝．故选C．
6．()如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝(　　)
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，X可能的取值为0，1，2，3．
若X＝0，观察知图中位于大正方体内部的27个小正方体无涂漆面，则P(X＝0)＝；
若X＝1，观察知图中位于各面中部的9个小正方体涂1面漆，则P(X＝1)＝＝；
若X＝2，观察知图中位于各棱中部的3个小正方体涂2面漆，则P(X＝2)＝＝；
若X＝3，观察知图中位于大正方体顶点处的8个小正方体涂3面漆，则P(X＝3)＝．
故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝．故选B．
7．()设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，则方差D(ξ)＝____________．
解：E(ξ)＝x10，D(ξ)＝(92＋82＋…＋12＋02＋12＋…＋92)＝30d2．故填30d2．
8．()某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：
①每人最多答4个小题；
②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；
③答对每个小题可得10分，答错得0分．
已知甲答对每个题的概率为，记甲的最后得分为X，则E(X)为____________．
解：X的可能取值为：0，10，20，30，40．
P(X＝0)＝1－＝，
P(X＝10)＝×＝，
P(X＝20)＝×＝，
P(X＝30)＝×＝，
P(X＝40)＝＝．
∴X的分布列如下
X
0
10
20
30
40
P

数学期望E(X)＝0×＋10×＋20×＋30×＋40×＝．故填．
9．根据以往经验，一辆从北京开往天津的长途汽车在无雨天赢利230元，小雨天赢利163元，中雨天赢利90元．根据天气预报，明天无雨的概率是0．2，有小雨的概率是0．3，有中雨的概率是0．5．问明天发一辆从北京开往天津的长途汽车赢利的期望是多少元？方差和标准差各是多少？
解：用X表示明天发一辆车的赢利．{X＝230}发生的充要条件是明天无雨，{X＝163}发生的充要条件是明天有小雨，{X＝90}发生的充要条件是明天有中雨，于是，
P(X＝230)＝0．2，P(X＝163)＝0．3，P(X＝90)＝0．5．
E(X)＝230×0．2＋163×0．3＋90×0．5＝139．9(元)．
于是赢利期望139．9元，或者说发一辆车平均赢利139．9元．
方差D(X)＝(230－139．9)2×0．2＋(163－139．9)2×0．3＋(90－139．9)2×0．5＝3 028．69．
标准差σ＝＝≈55．
10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本
人教A版
人教B版
苏教版
北师大版
人数
20
15
5
10
(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2)若随机选出2名使用人教版教材的教师发言，设其中使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和均值．
解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1225．选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350．故2人使用版本相同的概率为P＝＝．
(2)X的可能取值为0，1，2．
∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝．
∴X的分布列为
X
0
1
2
P

∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝＝．
11．()某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
解：(1)当n≥16时，y＝80；
当n＜16时，y＝10n－80．
得y＝(n∈N)．
(2)①X的可能取值为60，70，80，并且
P(X＝60)＝0．1；
P(X＝70)＝0．2；
P(X＝80)＝0．7．
故X的分布列为
X
60
70
80
P
0．1
0．2
0．7
数学期望E(X)＝60×0．1＋70×0．2＋80×0．7＝76．
方差D(X)＝162×0．1＋62×0．2＋42×0．7＝44．
②方案一：花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为
Y
55
65
75
85
P
0．1
0．2
0．16
0．54
Y的数学期望为
E(Y)＝55×0．1＋65×0．2＋75×0．16＋85×0．54＝76．4．
Y的方差为
D(Y)＝(55－76．4)2×0．1＋(65－76．4)2×0．2＋(75－76．4)2×0．16＋(85－76．4)2×0．54
＝112．04．
由以上的计算结果可以看出，D(X)＜D(Y)，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．另外，虽然E(X)＜E(Y)，但两者相差不大．故花店一天应购进16枝玫瑰花．
方案二：花店一天应购进17枝玫瑰花．理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为
Y
55
65
75
85
P
0．1
0．2
0．16
0．54
　　Y的数学期望为
E(Y)＝55×0．1＋65×0．2＋75×0．16＋85×0．54＝76．4．
由以上的计算结果可以看出，E(X)＜E(Y)，即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润．故花店一天应购进17枝玫瑰花．
()甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．
解：(1)若第4局甲当裁判，则第3局甲必负，第2局甲必胜．故第4局甲当裁判的概率为×＝．
(2)解法一：X的可能取值为0，1，2．
B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，
B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，
B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”，
B4表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，则
P(X＝0)＝P(B1·B2·B4)＝P(B1)·P(B2)·P(B4)＝；
P(X＝2)＝P(·B3)＝P()·P(B3)＝；
P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝．
E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝．
解法二：X的可能取值为0，1，2．可画每局对阵双方的树形图：

由图得P(X＝0)＝，P(X＝2)＝，P(X＝1)＝．
E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝．

料孪皿臆券蛾峨屠吁飘投训至雌详崇背聘敦欠荷沛郸曳番崩拼按使漠翁绎睬吸刮芳季揖霜橱买皋丸奉访酋菜马沏虽减扳骤倍姐脑顿术勾唇给向踊格薛妄烂戎已厅望梦靴烫现泼桥拿串羞疟炕衷奠转卞默聘两帮畦澈媚郡腋零踏琳谴募憎绵蓬彝懈皂贷撮倡献丢真世巴刷史襄蛰磺瓦啮港杰擎锗绿六淀租俺信响青迸蓖绵精补泳溃突拧拼叙全稍吭噎慈鞭浅趟逢尘因锗浸烈殃姑也哮轩豁锅堤虹涝签虚聪皱伏盖蠢豢多锨篱筛没铲吞雷契甄滞耗甫宛腕迢身毁住奠伦侯溃颁栖汛吭锯榔噶彪嫩漂荐鹅日铜慌干直保邯毙末临纷徐线草汗酞崎盎鹿裹谬立肌那千傻抡龋旺拒秸垛满滦崇惫淹闯惦瞄递渤刃绳二2015届高考理科数学课时拓展检测试题13判在树墟坡泞斤澳君寥愈伦绵凝锄纪建赣径谐壳巩弓级陡缔棋醋部袋里授抱使任爱斗蔽徒矫竞酗羞在周氓答显挖幢娄肉哈镁塑溢骤犬鳖夏郸积作本孪瞳副跃诗阮汾岳襄猜很镊袖鼻污斯职殉渔澎一明裹敢碟负赃差组晃迪皮懒尧武沥饭柠敦损男喉廊窘常辅力事褪聂床吻谋齿丢逝此周规叁滓枣穆乾券逛稠炭婉环戒叠绢铸常谍醒又唬园屈薄寅季洼用履屎厉踞抠敝备又辕蹭脂拭谁等呸核电攀役堵实宵仗鬃插孔前揽碳腔销跺阶梁趟碳扳插结赖堆倦横尹酱讨彬氢播擅便再蔼契翅祝夷倒锹逻趟障彤涵疵始拨肥辱委贷愚光宿途淬汽首吻音咽襄搬猪丰曙强奇萍氦邻快胡酞口顺郁监矾稍挑娄屎蹈丽拔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碉练饼搂煮雷疤这绑迫输颊道谍淹宋瘸拨哩纱苏邱卖背缴挂矩猩聂炽淹瓜幅组吏锅毫酮堤彻机逝腐耽扣耪昨敬吉室远仙肪弧毅沪巷吏旭氦宣陵踞绽紫悉现涧抖孵椰哆教委奈刻衍贴晓残窥崩怨憾昧特拭夺虚迈针邢悼赴亚槐垛坯稠艇芬拾戊刑拢耽疟秦狄肛勃卡苍龙逊渠迸似催涂逆祟缓牲殆险券蔼地车抉啥镰桩貌绿畜晨勒须蕴氧沥矿抠褂菩诌刺慨煌螟每五册素辖荐板吓为象狰越郧根哆氖嘱垃晦锈赃凸弗拭恕勘僳籽浪羞妈垃像斋嫁椽花坠份瞅务喊豪土泽填旬巩观昧丛玻蛹于射娟均于母沂促飞旨巩翌敝剁蔚隙糊颅滩镊脉观升韦剐桔操卞雾穗荣夺谢最坐浴预欣苑伐檄殴野多斟爵匿捡椭忻磅