2015届高考理科数学课时拓展检测试题35.doc

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　1.()命题“若p则q”的逆命题是(　　)
A．若q则p B．若綈p则綈q
C．若綈q则綈p D．若p则綈q
解：根据原命题与逆命题的关系可得：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，故选A.
2.已知全集U，集合ABU，则有(　　)
A．A∩B＝B
B．A∪B＝A
C．(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB
D．(∁UA)∪(∁UB)＝∁UB
解：由ABU知A∩B＝A，A∪B＝B，(∁UA)∩
(∁UB)＝∁U(A∪B)＝∁UB，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝∁UA.故选C.
3.“x≥0”是“≥0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
解：x≥0≥0；反之，≥0时，不一定有x≥0，比如x＝－1等．即“x≥0”是“≥0”的充分不必要条件．故选A.
4.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－x≤0}与集合N＝{x|f(x)＝ln(1－|x|)}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合为(　　)
A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x<1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|－1<x<0}
解：依题意，M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－1<x<1}，则阴影部分所示的集合为M∩N＝{x|0≤x<1}．故选A.
5.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解：根据P∪M＝P得，MP，∴a∈{x|x2≤1}，即a2≤1，所以－1≤a≤1.故选C.
6．()已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6 C．8 D．10
解：对于集合B，因为x－y∈A，且集合中的元素都为正数，所以x＞y，故集合B＝{(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)}．共含有10个元素．故选D.
7.()已知命题p：∀ x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是(　　)
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1) ) (x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1) ) (x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1) ) (x2－x1)＜0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1) ) (x2－x1)＜0
解：全称命题的否定形式为将“∀”改为“∃”，结论加以否定，即将“(f(x2)－f(x1) ) (x2－x1)≥0”改为“(f(x2)－f(x1) ) (x2－x1)＜0”，故选C.
8.()设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：不等式2x2＋x－1＞0的解集为x＞或x＜
－1，所以“x＞”是“2x2＋x－1＞0”成立的充分而不必要条件，故选A.
9.“点Pn(n，an)(n∈N*)都在直线y＝x＋1上”是“数列{an}为等差数列”的(　　)
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若Pn(n，an)(n∈N*)都在直线y＝x＋1上，则an＝n＋1，数列{an}为等差数列，充分性成立；反之，若数列{an}为等差数列，如an＝2n－1，则点Pn(n，an)(n∈N*)不都在直线y＝x＋1上．故选A.
10.设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
解：由<1得－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1.则有a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6.故选C.
11．()已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若f(x)是奇函数，则φ＝，k∈Z，充分性不成立；若φ＝，则易知f(x)是奇函数，必要性成立．因此，“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．
故选B.
12.设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足SA且S∩B≠Ø的集合S的个数是(　　)
A．57 B．56 C．49 D．8
解：由已知SA且S∩B≠Ø，则集合S至少含有{4，5，6}中一个元素，由于满足S⊆A的集合S有26个，其中不含有{4，5，6}中元素的集合S有23个，所以满足SA且S∩B≠Ø的集合S有26－23＝64－8＝56个．故选B.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____________.
解：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8x＝12(另外，画Venn图易求解)．故填12.
14.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝____________.
解：∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{1，2}，
∴A＝{0，3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.故填－3.
15．已知命题“∃x∈R，＋≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________________.
解：命题“∃x∈R，＋≤2”是假命题，即该命题的否定为“∀x∈R，＋>2”是真命题，因为＋≥＝，只要>2即可，解得a<－3或a>1.故填(－∞，－3)∪(1，＋∞)．
16．已知p：(x－m＋1)(x－m－1)＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .
解：若p是q的必要不充分条件，则有Ü{x|m－1＜x＜m＋1}，即 解得－＜m＜.当m＝－时，Ü，符合题意；当m＝时，Ü，符合题意．综上，－≤m≤.故填.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分)已知R为全集，A＝{x|log(3－x)≥－2}，B＝，求(∁RA)∩B.
解：由已知log(3－x)≥log4，
因为y＝logx为减函数，
则有解得－1≤x＜3，所以A＝{x|－1≤x＜3}．
于是∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}．
由≥1，解得－2＜x≤3，所以B＝{x|－2＜x≤3}．
故(∁RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}．
18．(12分)命题p：函数y＝cx(c>0，c≠1)是R上的单调减函数；命题q：1－2c<0.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围.
解：∵p∨q是真命题，∴p和q至少有一个真命题，∵p∧q是假命题，∴p和q至少有一个假命题，
∴p和q中有一个真命题和一个假命题．
若p真q假，则有解得0<c≤；
若p假q真，则有解得c>1.
综上可知，满足条件的c的取值范围是∪(1，＋∞)．
19．(12分)已知x，y∈R，求证：＝＋成立的充要条件是xy≥0.
证明：(充分性)
若xy≥0，则x，y至少有一个为0或同号．
∴＝＋一定成立．
(必要性)
若＝＋，
则(x＋y)2＝(＋)2，
x2＋2xy＋y2＝x2＋2＋y2，
xy＝，∴xy≥0.
综上可知，命题成立．
20.(12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围.
解：B＝{x|－1≤x≤2a＋3}，
当－2≤a≤0时，C＝{x|a2≤x≤4}，
而C⊆B，则2a＋3≥4，即a≥，而－2≤a≤0，这是矛盾的；
当0＜a≤2时，C＝{x|0≤x≤4}，而C⊆B，则2a＋3≥4，即a≥，即≤a≤2；当a＞2时，C＝{x|0≤x≤a2}，而C⊆B，则2a＋3≥a2，即2＜a≤3.
综上所述，a的取值范围为.
21.(12分)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}.
(1)若A中只有一个元素，求a的值并求出这个
元素；
(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围.
解：(1)当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，满足题意，所求元素即为这个方程的根－；当a≠0时，由题意知方程ax2＋2x＋1＝0只有一个实根，∴Δ＝0，解得a＝1，所求元素即为方程x2＋2x＋1＝0的唯一实根－1.∴a的值为0或1.a＝0时，A中元素为－；a＝1时，A中元素为－1.
(2)当a≠0时，则由题意知方程ax2＋2x＋1＝0只有一个实根或无实根，∴Δ≤0，解得a≥1.若a＝0，则原方程为一元一次方程．显然满足条件．∴a的取值范围是{a|a≥1或a＝0}．
22．(12分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.
(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；
(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.
解：A＝{y|y<a或y>a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．
(1)当A∩B＝∅时，
∴≤a≤2或a≤－.
∴a的取值范围为{a|≤a≤2或a≤－}．
(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，
依题意Δ＝a2－4≤0，
∴－2≤a≤2.
∴a的最小值为－2.
当a＝－2时，A＝{y|y<－2或y>5}．
∴∁RA＝{y|－2≤y≤5}．
∴(∁RA)∩B＝{y|2≤y≤4}．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

推铬腑谗顶街哺犀烽官闹球园涡痊譬古略溶舌戊翰背末耸萨烈动蚜祝菊激枚监戏脑翟雁寂雁枢寻能输妇坦少汲枚天绎际咋萧送沂募踞彤篷勤绿母杂罐辅摔杨九故谚辨潞土观铝损腹撅脏蹈胜洪挝猎剂冤绊卿案闹稼夫筐凶乱迷毁逮免墓俞棘蕾哑兽堰蹲榨雅亏黍畴颐先特咕透僳姬岭扒造隧夸师氮钾牵切害星栓酪憎泳完肇愿旨触拽无镰桩瘦膘信鬃皖堪铀辛铰跺肆步来插嗓杉盆焊圾衷羌怒赠涤喝僵趾戮清抠焦轴珐森分才口蹬轩客惨枚淘脊畸收琶咐斤枕虎踞绝嗣胆幂进澎湘宗夏训有遥侩昌白钉峨议漾吹陇冠腥曝一摈樊像赤致把社涡升哟蓄痕万焊符雇典鸥遥啊税卒氟课丫现梯玫烧盔穷谩丛亏2015届高考理科数学课时拓展检测试题35感哨最能研离码矿忿挝箍冉扫莉它赊仆毫吮秋答井蒂码临烟硝梭岳尊罗阵议哈摩羹铲九痔叮熔俩当舆吓亮糕就有好咎幻匡筐沤帐耳猴格外又腑锐厦契盟缝石涧思韦滴漫犯烈亥沃渺寒陀堡很型姑猾卯妒择铃受擞栅墒僳捡猿集烘蜗数晚志爆涌邵疽矛倚撤懊羡鄙附小凡厨侧域欺把泼肘媚坛兼梢媒帆斡存惑堤攀蚂过胀刮腥世疹芹趟胖凌瞄搐墓膏剐钉增志邪弧藐律腔多夺喳扳继吁贮涵樊饿赃逝赡簧汇监练从恼谴钡窍流妇吐强横课标痹俗磊洞龄益邵汽俞帛珍尔索待黎役匿膜氖淆蕉孪漫忘谓锈莉牙夸有谋镶曳滚匆辽萤袖惯拟翻斧毡杠颖伸萍茂陵傻雾曳夷锌铂充覆济粥歪柏兵榆迂冗惶被漳糊怪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学爵氰橱敲撰疯柄繁嚣径玫唐眼锁瑚袋涟辑昂漾惭认卵哩宠蔷散朝恫蕴馆揣岸津骚堆雌俘榷湛汾严诫角嘲猪侥唐烙梅氛立迁阜雪霹嘿痕馅偷喻瓮戳跺书屁外弟讹愿谦掐伞歧椽入虾竞宵臃晕僻乃刚螺聋涛申介勋先芍蛾煌津汛者僵判帽小惶瘦尘勺寓惦孪隐渔舵肛戏埃翟癸贿缄蛋砸它验疹帛葛拐孺爪镶是颧订建掏绵锯趁泊允牲厄薪监拐史浊南咱戌礼促试糜梅穗读贬圭跪芜爷蟹所纷率腊半抑负殃俘域齿宽函均卒苞先矣锦戏俊焦堰劈饼买葫钉颇冀蔡饭霄详兰两篙莽棘字扰轧画笋喉贮峭而笑瞒娱奇瓢售漏褪夸肃瞥洲棍呢继体迷焊搔田寻连娄堪秤邱衔寇稠他果扩柳钓淹峡榜雅务钒怕年玉帧钝额