2015届高考理科数学课时拓展检测试题6.doc

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1．A＝10A，n＝(　　)
A．1 B．8 C．9 D．10
解：原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，n>3且n∈N*，整理得n＝8.故选B.
2．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 (　　)
A．16 B．18 C．24 D．32
解：将4个连在一起的空车位“捆绑”，作为一个整体考虑，则所求即为4个不同元素的全排列A＝24，故选C.
3．()从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)
A．9 B．10 C．18 D．20
解：lga－lgb＝lg，而＝，＝，
故所求为A－2＝18个，故选C.
4．()用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)
A．243 B．252 C．261 D．279
解：利用间接法，用所有的三位数减去没有重复数字的三位数，即9×10×10－(A＋CA)＝252个，故选B.
5．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(　　)
A．10种 B．20种
C．36种 D．52种
解：将4个小球分2组：①＝3种；②CC＝4种．①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴有3×A＝6(种)放法．②中的4种分组方法各只对应1种放法．故总的放球方法为6＋4＝10(种)．故选A.
6．()用6个字母A，B，C，a，b，c编拟某种信号程序(大小写有区别)．把这6个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母(同一个字母的大小写)排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为(　　)
A．432 B．288 C．96 D．48
解：根据题意，分3步进行：①先确定排到同一列的上下格位置的一对字母，有C＝3种情况，将其放进表格中，有C＝3种情况，考虑这一对字母的顺序，有A＝2种不同顺序；②再分析第二对字母，其不能排到同一列的上下格位置，假设①选定的一对大小写字母为A和a，则分析B与b：B有4种情况，b的可选位置有2个；③最后一对字母放入最后两个位置，有A＝2种放法．则共有3×3×2×4×2×2＝288个“微错号”．故选B.
7．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种(用数字作答)．
解：先排其余3人有A种，再排甲、乙(插入这3人形成的4个空)有A种．∴共有AA＝72种．或用间接法：A－AA＝72.故填72.
8．()从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________(用数字作答)．
解法一：5＝1＋1＋3＝1＋2＋2，故共有选派方法：
CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝590种．
解法二：利用间接法，用C减去这5人从某一科或某两科选出的情形：C－[C＋C＋(C－C)＋(C－C)]＝590.故填590种．
9．给定数字0，1，2，3，5，9，每个数字最多用一次．
(1)可以组成多少个四位数？
(2)可以组成多少个四位奇数？
解：(1)从“位置”考虑，由于0不能放在千位，因此千位数字只能有A种取法，其余3个数位可以从余下的5个数字中任取3个排列，所以可以组成A·A＝300(个)四位数．
(2)从“位置”考虑，个位数字必须是奇数的有A种排法，首位数字不能是0，则在余下的4个非0数字中取1个有A种取法，其余两个数位的排法是A，所以共有A·A·A＝192(个)四位奇数．
10．从甲、乙等6个运动员中选出4人参加4×100米接力赛．如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有多少种？
解法一：(从元素考虑)从6个运动员中，选出4人有三类情况：
(1)甲、乙都被选出，有C种选法；
(2)甲、乙中恰有1人被选出，有CC种选法；
(3)甲、乙都未被选出，有C种选法．
再将4人按要求安排位置：甲、乙都参加，跑第二、三、四棒有AA种排法；甲、乙中有一人参加，只跑第二、三、四棒有AA种排法；甲、乙都不参加，有A种排法．
故共有不同参赛方法CAA＋CCAA＋CA＝240(种)．
解法二：(从位置考虑)第一棒从甲、乙以外的4人中选取，再排其他各棒有AA＝240(种)不同的参赛方法．
解法三：(间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的，有A－AA＝240(种)不同的参赛方法．
11．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)恰有1个盒不放球，共有多少种放法？
(2)恰有2个盒不放球，共有多少种放法？
解：(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有多少种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后进行全排列，共有C··A＝144(种)放法．
(2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3，1)，(2，2)两类，第一类为有序不均匀分组有CCA种放法；第二类为有序均匀分组有·A种放法，故共有C＝84(种)．
有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
解：10＝4＋4＋1＋1＝1＋2＋3＋4＝2＋3＋2＋3，对于1＋2＋3＋4的情形，考虑每个位置上各有2种情形，因此有24＝16种情形．所以共有(1＋16＋1)A＝432种不同的排法．故填432.

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