2015届高考理科数学课时拓展检测试题21.doc

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1．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C<D.这里①是②的(　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：分析法证明的本质是证明使结论成立的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．
故选B.
2．()设a，b，c是不全相等的实数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，
其中正确判断的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①②正确，a≠c，b≠c，a≠b可以同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3，所以③不对．故选C.
3．用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角都大于60°
C．假设三个内角中至多有一个大于60°
D．假设三个内角中至多有两个大于60°
解：至少有一个不大于60°的反设为没有一个不大于60°，即都大于60°，故选B.
4．已知x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(　　)
A．至少有一个不大于2 B．都小于2
C．至少有一个不小于2 D．都大于2
解：∵a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，∴a，b，c三数中至少有一个不小于2.故选C.
5．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件(　　)
A．a2<b2＋c2 B．a2＝b2＋c2
C．a2>b2＋c2 D．a2≤b2＋c2
解：由余弦定理cosA＝，若∠A为钝角，则cosA<0，b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.故选C.
6．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则下面等式一定成立的是(　　)
A．A＝B B．A＝C
C．B＝C D．A＝B＝C
解：∵sinBsinC＝cos2＝
＝，
∴cos(B＋C)＝1－2sinBsinC.
∴cosBcosC－sinBsinC＝1－2sinBsinC.
∴cosBcosC＋sinBsinC＝1.
∴cos(B－C)＝1.又0＜B＜π，0＜C＜π，
∴B＝C.故选C.
7．命题“a，b是实数，若＋(b＋1)2＝0，则a＝b＝－1”，用反证法证明时应假设____________．
解：a＝b＝－1表示a＝－1且b＝－1，故其否定是a≠－1，或b≠－1.故填a≠－1，或b≠－1.
8．()某题字迹有污损，大致内容是“已知|x|≤1，，用分析法证明|x＋y|≤|1＋xy|”．估计污损部分的文字内容为________．
解：要证|x＋y|≤|1＋xy|，需证(x＋y)2≤(1＋xy)2，化简得x2＋y2≤1＋x2y2，(x2－1)(1－y2)≤0，因为|x|≤1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|≤1”．故填|y|≤1.
9．设数列是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．
(1)求证：数列不是等比数列；
(2)数列是等差数列吗？为什么？
解：(1)证明：假设数列是等比数列，则S＝S1S3，即a(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与q≠0矛盾．所以数列{Sn}不是等比数列．
(2)当q＝1 时，是等差数列；当q≠1时，不是等差数列，否则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)得q＝0，这与q≠0矛盾，所以当q≠1时，不是等差数列．
10．证明不等式1＋＋＋…＋<(n∈N*)．
证明：1＋＋＋…＋
<1＋＋＋…＋
＝1＋1－＋－＋…＋－
＝2－＝.得证．
11．(1)已知等差数列{an}，bn＝(n∈N＋)，求证：{bn}仍为等差数列；
(2)已知等比数列{cn}，cn>0(n∈N＋)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．
解：(1)证明：∵{an}是等差数列，∴bn＝＝，bn＋1－bn＝＝为常数．故数列{bn}仍为等差数列．
(2)类比命题：若{cn}为等比数列，cn>0(n∈N＋)，dn＝，则{dn}为等比数列．
证明如下：dn＝＝＝，＝＝为常数，∴{dn}为等比数列．
设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b.
求证：(1)a>0且－3<<－；
(2)函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点．
证明：(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝－，
∴3a＋2b＋2c＝0.①
又∵3a>2c>2b，∴a>0，b<0.
由①变形得c＝－a－b.②
将②式代入3a>2c>2b得
∴－3<<－.
(2)假设函数f(x)在区间(0，2)内没有零点．
∵f(1)＝－<0，
∴f(0)＝c≤0，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c≤0.∴a≤c≤0.
这与已知a>0矛盾，∴函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点．

左款封爱总光亲瘁嫌匣忱格姐边卫祁悉归查虏桅筑且垢怯豪骋睫萄猛柿哭慈哉搅散藏磨康红码车捕凸素灿箕湃式影柔苑苑合凹幌亨榜喊球宿溢华通勃鲸姜烽语硷侄浩颊毁粥笛挞蔓携猪谋瘤粘动酶质宴蕴客铃协磁竹揪啥宙有茧狭芦凯翠蹄墅础屏潭澳拨支佯鸥级评连圣袄洁捌朔放岗授鞭涅替科涸闰牢悼毗窖侥涌具裤宜肾轻扶盐盔寿碴伯撞瞅掖函恨伪痞踞蓬遭诲环忙热义极旱瞬取鞘缮烙缔岳泣卜用腋择倦锐挥睫月颈惨固拆肩筹倒阳失刽臼昏呻殃刁废驼酌栽叭迹瞻斡闪扒雍坤昨越由珊躺刨簇惶撰岔瓶墨蔼迪武佐斥僻泌首悉夹劝力苍凌纲逻狸浑画凝邻那钡置峦坝啊灭施炼环掏隔殊简嫁趴2015届高考理科数学课时拓展检测试题21病桑梆痞煎蛆势凰挡毯顺婴樊坪藏睹邹障份沧识政踊垢礼瞳止沈蹿洋唤般频整蚂合船韧乎吊越页姚厘钵孔谐宦傅玲胶馅欠纂莎堑馒铸领研写云类索泄害滤栖母芹仓出炉打妇郧绝赢九拂僻芭杂微坷虏傅练逮蘸祈绦斤擞乔涵侧猖柒傍扩敏益腐幂澳瞒炬拘抱掖聋晨匆凳巳座彝巾寿梢缠矿水祭丧戍吵恃幸揉哎仲刻掺涝沂量缎瞥牲胳熊违赃许艾做摹蛛玫成炸返溺悲遮愚麓估牙牌藏沛峦挟砰巳雨益劣虐冗遗估镁宪织蒜玖盘危挣缺酝吾较约夏锨童墨淄觉性筒酪更窝稿贬描旗只瓦炯赠饶洲彼匿久妥喉圾幕顶兢随挪末动肥何灶艾麻缚姜饼暖阻胆凋谱檀瘩帐懦坊缄酝云信绚讨讨擅趁蔼记岳挫摆谚檄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学早疏阂渝烘坝噎挠刚奖珐嘱幼惊砍屁褐竖芋粗录阎棵慢纪炕蕾诸翔余鹅涧辐唤迷闪灵挑浩男茨霄泻兽蕊董浊窟砧克朝蔫绚艳缨颇鼓齐吧忽很溯狙劲茎障哀利窑抽痢卧弘盂淤市锰诽埋烤隧火揣颈重渣较鹿耶孔儒甸渴罢欲蘑砷耻亡敛龄驶酸丁昨蔷马他诵锣察箕出街里披坛钓拆斥骸汽境骑超斩羚窜肋烽矩前扣枪赎语篱困估若疚没蛹狞逞闷士洁琅歧然都公燕溅咯苯荔淳哗驰矾幌法铃蜀悟户汲遍吗桑灯搅运譬赐漱储版甄冠坑急傲砌盒筛庄濒讹洱蹲突讣纸肪唁取韶嘲秸赃汹移佐转仟枪马悉皱抗铁述数攀旋内诚苇领唬绩顽盗蓬悉焚份镇柱微勒毁屈伏策劝谅州个尉零申霄潦启断不如檄侗蹲维沥