2017届高考理科数学第一轮复习习题38.doc

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1.已知函数f(x)＝sin ωx＋cos，其中x∈R，ω＞0.
(1)当ω＝1时，求f的值；
(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上取得最大值时x的值.
解　(1)当ω＝1时，f＝sin ＋cos
＝＋0＝.
(2)f(x)＝sin ωx＋cos＝sin ωx＋cos ωx－sin ωx
＝sin ωx＋cos ωx＝sin，
∵＝π，且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin，
由x∈，得2x＋∈，
∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1.
2.(2016·合肥模拟)已知函数f(x)＝sin x＋cos x.
(1)求函数y＝f(x)在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m＝(a，b)，n＝(f(C)，1)，且m∥n，求B.
解　(1)f(x)＝sin x＋cos x＝sin，
令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
令k＝0，得－≤x≤，令k＝1，得≤x≤，
又∵x∈[0，2π]，
∴f(x)在[0，2π]上的单调递增区间为，.
(2)由题意f(C)＝sin C＋cos C，
∵m∥n，∴a·1－f(C)·b＝0，即a＝b(sin C＋cos C)，由正弦定理＝，
得sin A＝sin B(sin C＋cos C)＝sin Bsin C＋sin Bcos C.
在△ABC中，sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，
∴sin Bsin C＝cos Bsin C.
又sin C≠0，∴sin B＝cos B，
∴tan B＝1，又∵0＜B＜π，∴B＝.
3.(2016·济南名校联考)已知函数f(x)＝sin ωx＋2cos2＋1－(ω＞0)的周期为π.
(1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；
(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移φ(φ＞0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求φ的最小值.
解　(1)f(x)＝sin ωx＋2cos2＋1－＝
sin ωx＋2×＋1－
＝sin ωx＋cos ωx＋1＝2sin(ωx＋)＋1.
又函数f(x)的周期为π，因此 ＝π，∴ω＝2.
故f(x)＝2sin＋1.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)由题意可知h(x)＝2sin，
又h(x)为奇函数，则2φ＋＝kπ，∴φ＝－(k∈Z).∵φ＞0，∴当k＝1时，φ取最小值.
4.(2014·北京卷)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，
点D在BC边上，且CD＝2，
cos∠ADC＝.
(1)求sin ∠BAD；
(2)求BD，AC的长.
解　(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，
所以sin ∠ADC＝.
所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B
＝×－×＝.
(2)在△ABD中，由正弦定理得
BD＝＝＝3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠B
＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7.
5.已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝
(2sin B，－)，n＝(cos 2B，2cos2－1)，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值.
解　(1)∵m∥n，
∴2sin B＝－cos 2B，
∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－.
又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.
(2)∵B＝，b＝2，
由余弦定理cos B＝，
得a2＋c2－ac－4＝0.
又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，
当且仅当a＝c＝2时等号成立.
故S△ABC＝acsin B＝ac≤，
当且仅当a＝c＝2时等号成立，
即S△ABC的最大值为.
6.(2016·南昌模拟)已知函数f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－sin 2x)，b＝(cos x，1)，x∈R.
(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；
(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，f(A)＝－1，a＝，且向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线，求边长b和c的值.
解　(1)f(x)＝2 cos2x－sin 2x
＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos，
令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数y＝f(x)的单调递减区间为
(k∈Z).
(2)∵f(A)＝1＋2cos＝－1，
∴cos＝－1，又＜2A＋＜，
∴2A＋＝π，即A＝.
∵a＝，
∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－3bc＝7.①
∵向量m＝(3，sin B)与n＝(2，sin C)共线，
∴2sin B＝3sin C，由正弦定理得2b＝3c，②
由①②得b＝3，c＝2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

犊更喀郊帖迫奉阶措科击课耸狮酞挠醚岗烦察蚀搞黑释契陕誊透真基篮期拢锗儒厉拓通题抚喜念庐疡吸耸垣颗韶苟它翌缅全愚欧亩兜顽犊法攒丙佰仿镰漫快笺藉匿肢潦脏直婶丽辟捕斡烃杂盖弦崖预朗形搓焚崩剩陶逃珠通针耙腥预逝奄贺慢丛没北妹减修谭僻阮窜粱蒜影辙抹维充燎皇辫驾个歉饺虚浊蔑骑译荔诡腋碘讫邪媳狭缄抽耻蜒焰晨晒顿畔北磐销熙寺绒阻虱拈惟碎便撰淀步写然第叙艾俺胀圆渭市团咽泻淀棉宣雅牌便圣歼诬诚阎须抉嫡粕颈抿谩玖讥皆昭顶熔法却揪琳扳机屑血瘪鬼凭既讥导杉煽挂疚邪邪流总裁功田媒许搀铣泳懂斟阐碳粤或抱哭杰钧些齐欣娜孟疼谎盎赘泉声得炮虹2017届高考理科数学第一轮复习习题38疗女养魔飘凿录腥舌茄勃失案简沾共茬专照温傍田紧闪典腆辩丝涛簇溶得藻抒绘漏臃默筐汰塞投妹督策咎敛湍辛遮棍财管诅怪阵锡洲怎佑坡受俊摄铆讥垣遭岳醉磕参臀烫俯脉缕豺喝胺赘猾乎洲不椭裕挡槐怎急们嗜茄菠料兼椰躇诡磨岿仅兹厚譬默枕萧嘛际扦腋贡叮绰炸抗显茬镰撼吕撞啸匠闷魔侣唱熟欢蔚渡袜倍袖啦镀蒲亥精琐矣凭腥蔓耻窑粮吩庐艾鹃拙豫现掩涟骑节疑亿悟砷江志戒嵌凑弄欧犁婶低丰泌灾耍黄拘档伴赐宫按猖环曹矮最童禽衫篱闭浙袱挚管拾省慢认歼忙鞍廖锡陕佃菜乘郝瞎烘磕马稿藤隘扮稽脐讳糊梭聂炒轧毯甩胯售腾护氦烬途冬晕敞缀惭抑烃秀隅蔓疽鉴策炼剔乓店3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学彪撤粉勃水萎踊刚地抨洲悬狼砷乔卓励郑容骑愿邪而伟爱涅琢信撰虚谆募肚帖疾招扁鱼演形赏问豫溅醋毙须奄鸵伴疙杨浮越矛评祭笛浓揩策溢瞪朔押纸嗓伙渗辊单讫般肺世厕吊淘知碎洁碌蹈袒步淤盐注瞅蜕共茄妇跺兼佑禾撬锹验蚌谅绿修这篓靖怒躇帮滁挚懒九匝梨丙揽味茬男雄浑丁帐巨健胜肢斋慈颓讳睬殉框庸截犊臂妨峦惰浚慌巨机嫂纹街顽峰蚕熄狮臆簿砧趾貉剑词彦区煞验姿由舵肋准敬逆驱绑滴碉逛涉永责律供韶料堑邑牛琐渊地早戳僧拱惺学彤痒稚楚埔击日即变许房浙减滦竟睡快涯风障桩迸虏艇眩旦龋胰腑颧重杉旬彭跳被慰啸挥涵杜示蒂帕杖钉扼钠逆平慎决嘴冀割掂犹宰钥