2016届高考文科数学考点专题复习测试7.doc

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高考仿真卷(B卷)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{y|y＝|tan x|}，则(∁RA)∩B＝(　　)
A．(－∞，2] B．(0，＋∞)
C．(0，2) D．[0，2)
2．复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
3．已知平面向量a，b的夹角为45°，且a＝(2，－2)，|b|＝1，则|a－b|＝(　　)
A. B．2
C. D．3
4．下列命题中为真命题的是(　　)
A．a－b＝0的充要条件是＝1 B．∀x∈R，ex＞xe
C．∃x0∈R，|x0|≤0 D．若p∧q为假，则p∨q为假
5.函数y＝sin(ωx＋φ)(φ＞0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若cos∠APB＝－，则ω的值为(　　)
A. B.
C. D．π
6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
7．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是(　　)

8．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作圆x2＋y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是(　　)
A．b－a＝|MO|－|MT| B．b－a＞|MO|－|MT|
C．b－a＜|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT|
第Ⅱ卷(非选择题　共110分)
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把正确答案填在题中的横线上)
9．设双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．
10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，A＝120°，且S△ABC＝，则边长a＝________，b＝________．
11．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O半径为________，球的表面积为________．
12．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则
(1)a3＝________．
(2)S1＋S2＋…＋S100＝________．
13．已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________．
14．若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________．
15．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”，给出下列四个函数：
①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)．
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________(请写出所有正确的序号)．
三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.
(1)求角C的大小；(2)若sin A＝，求△ABC的面积．

17．(本小题满分15分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，且S2＋，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn＝8n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

18．(本小题满分15分)如图，三棱锥A－BCD中，DC⊥BC，BC＝2，CD＝AC＝2，AB＝AD＝2.
(1)证明：AB⊥CD；
(2)求直线AC与平面ABD所成的角的正弦值．

19．(本小题满分15分)设二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)，f(1)＝0，且存在实数m使得f(m)＝－a.
(1)求证：(ⅰ)b≥0；(ⅱ)f(m＋3)>0；
(2)函数y＝g(x)＝f(x)＋bx的图象与x轴的两个交点间的距离记为d，求d的取值范围．

20．(本小题满分15分)设点F，动圆P经过点F且和直线y＝－相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程；
(2)过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D.求四边形ACBD面积的最小值．

[自选模块](供选用)
1．“复数与导数”模块(10分)
(1)设i是虚数单位.是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，求复数z.
(2)设函数f(x)＝(a∈R)．
①若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
②若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．

2．“计数原理与概率”模块(10分)
(1)若展开式中只有第六项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．
(2)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
①求三种粽子各取到1个的概率；
②设X表示取到的豆沙粽个数，求X分别取0，1，2的概率．

高考仿真卷(B卷)
1．D　[A＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2，或x≤－2}，B＝{y|y＝|tan x|}＝[0，＋∞)，∴(∁RA)∩B＝(－2，2)∩[0，＋∞)＝[0，2)．]
2．A　[设z＝bi(b∈R，且b≠0)，且(3－i)·z＝a＋i，
∴(3－i)·bi＝a＋i，即3bi＋b＝a＋i.
由复数相等的定义，a＝b且3b＝1，因此a＝.]
3．C　[∵|a－b|2＝a2－2a·b＋b2，又a＝(2，－2)，|b|＝1，且〈a，b〉＝45°，所以|a－b|2＝8－2|a||b|cos 45°＋1＝5，则|a－b|＝.]
4．C　[“a－b＝0”是“＝1”的必要不充分条件，则A为假命题；显然B中当x＝e时不成立，B为假命题；当x0＝0时，|x0|≤0成立，故C为真命题．]
5．C　[过点P作PC⊥x轴于点C，由cos∠APB＝－，得tan∠APB＝－2，
∵∠APB＝∠APC＋∠CPB，且tan∠APC＝，tan∠CPB＝，∴tan∠APB＝＝＝－2，因此T＝4，所以ω＝＝.]
6．C　[法一　补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角．
由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，
可将三棱柱补成正方体，建立如图(1)所示空间直角坐标系．设正方体棱长为2，则可得A(0，0，0)，B(2，2，0)，M(1，1，2)，N(0，1，2)，∴＝(1，1，2)－(2，2，0)＝(－1，－1，2)，＝(0，1，2)，∴cos〈，〉＝＝＝＝.

法二　通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解，
如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN綉B1C1綉BD，因此有ND綉BM，则∠AND即为异面直线BM与AN所成角．设BC＝2，则BM＝ND＝，AN＝，AD＝，因此cos∠AND＝＝.]
7．C　[由正视图和侧视图知，锥体的高h＝＝.由V＝·S底·h，得S底＝2，在四个选项中，只有C项满足S底＝2.]
8．A　[∵M为PF1的中点，O为F1F2的中点，∴2|OM|＝|PF2|.
由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a，∴2|MF1|－2|OM|＝2a，即|MF1|－|OM|＝a(*)．
∵直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，
∴|TF1|2＝|OF1|2－|OT|2＝c2－a2＝b2，则|TF1|＝b，
因此|MF1|＝|MT|＋|TF1|＝|MT|＋b，代入(*)式，|MT|＋b－|OM|＝a，于是b－a＝|OM|－|MT|.]
9.－＝1　y＝±2x　[设双曲线C的方程为－x2＝λ，将点(2，2)代入上式，得λ＝－3，所以C的方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±2x.]
10．7　5　[∵S△ABC＝bcsin A＝b·＝，∴b＝5.
由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋9＋15＝49，所以a＝7.]
11.　12π　[设O1为斜边BC的中点，则O1为△ABC的外接圆的圆心，∴OO1⊥平面ABC，则O1O＝1.
在Rt△OBO1中，O1B＝BC＝，于是OB＝＝，∴球的半径R＝OB＝，则球的表面积S＝4πR2＝12π.]
12．(1)－　(2)　[(1)∵Sn＝(－1)nan－.
n＝3时，a1＋a2＋a3＝－a3－①
n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，
∴a1＋a2＋a3＝－.②
由①②知a3＝－.
(2)n>1时，Sn－1＝(－1)n－1an－1－，
∴an＝(－1)nan＋(－1)nan－1＋.
当n为奇数时，an＝－an－1；
当n为偶数时，an－1＝－.
故an＝∴Sn＝
∴S1＋S2＋…＋S100＝－
＝－＝－＝.]
13.　[因为|e1|＝|e2|＝1且e1·e2＝.所以e1与e2的夹角为60°.又因为b·e1＝b·e2＝1，所以b·e1－b·e2＝0，即b·(e1－e2)＝0，所以b⊥(e1－e2)．所以b与e1的夹角为30°，所以b·e1＝|b|·|e1|cos 30°＝1.∴|b|＝.]
14．－2　[由题意知，当z＝2x＋y过(k，k)时z＝2x＋y有最小值，将(k，k)代入z＝2x＋y，∴3k＝－6，∴k＝－2.]

15．①②③　[①中的存在A＝[0，1]，②中存在A＝[－1，0]，③中存在A＝[0，1]，使得{y|y＝f(x)，x∈A|}＝A.因此①②③为“同域函数”．④中，当1＜x＜2时，f(x)＜0；当x≥2时，f(x)≥0，不满足．]
16．解　(1)由题意得－＝sin 2A－sin 2B，
即sin 2A－cos 2A＝sin 2B－cos 2B，
sin＝sin.
由a≠b，得A≠B，又A＋B∈(0，π)，
得2A－＋2B－＝π，
即A＋B＝，所以C＝.
(2)由c＝，sin A＝，＝，得a＝.
由a<c，得A<C，从而cos A＝，
故sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝，
所以，△ABC的面积为S＝acsin B＝.
17．解　(1)设数列{an}的公比为q，∵S2＋，S3，S4成等差数列，
∴2S3＝S2＋S4＋，即a3＝a4＋.
又a3＝，从而a4＝，
∴公比q＝＝，则a1＝＝，
故an＝·＝，n∈N*.
(2)当bn＝8n时，anbn＝·8n，
Tn＝·8＋·16＋·24＋…＋·8n，①
Tn＝·8＋·16＋·24＋…＋·8(n－1)＋·8n，②
①－②得Tn＝·8＋·8＋·8＋…＋·8－·8n＝8－，
故Tn＝16－.
18．(1)证明　在△ACD中，AC＝CD＝2，AD＝2，
∴AC2＋CD2＝AD2，∴AC⊥CD.
又∵DC⊥BC，且AC∩BC＝C，
∴DC⊥平面ABC，
又∵AB⊂平面ABC，
∴AB⊥CD.
(2)解　在△ABC中，AC＝2，AB＝2，BC＝2，
∴BC2＝AB2＋AC2，∴BA⊥AC，
∴S△ABC＝×AB×AC
＝×2×2＝2.
由(1)可知DC⊥平面ABC，
∴VD－ABC＝S△ABC×DC＝×2×2＝.
在Rt△BDC中，BD＝＝＝4，
在△ABD中，AB＝AD＝2，
∴AB2＋AD2＝BD2，故AB⊥AD，
∴S△ABD＝×AB×AD＝×2×2＝4.
设点C到平面ABD的距离为h，CA与平面ABD所成的角为θ，
∴VC－ABD＝VD－ABC，
∴×4×h＝，
∴h＝，sin θ＝＝.
即直线AC与平面ABD所成的角的正弦值为.
19．(1)证明　(ⅰ)因为f(1)＝a＋b＋c＝0，且a>b>c，
所以a>0，c<0，且a＋c＝－b，
因为存在实数m使得f(m)＝－a，
即存在实数m，使am2＋bm＋c＋a＝0成立，
所以Δ＝b2－4a(a＋c)≥0，
即b2＋4ab＝b(4a＋b)≥0，
因为4a＋b＝3a＋a＋b＝3a－c>0，所以b≥0.
(ⅱ)由题意可知f(x)＝0的两根为1，，
所以可设f(x)＝a(x－1)，
其中a>0，<0，
因为f(m)＝－a，
所以a(m－1)＝－a，
即(m－1)＝－1<0，
所以必有<m<1，
由于a＋c＝－b≤0，a>0，c<0，
所以＋1＝－≤0，
即≤－1，
又因为a>b＝－a－c，所以>－2，
所以－2<≤－1，
所以m＋3>3＋>3－2＝1，
所以f(m＋3)>f(1)＝0，
即f(m＋3)>0成立．
(2)解　由(1)可知－2<≤－1，
因为y＝g(x)＝f(x)＋bx＝0⇔ax2＋2bx＋c＝0，
Δ＝4b2－4ac＝4(b2－ac)>0，所以函数y＝g(x)＝f(x)＋bx的图象与x轴必有两个交点，记为(x1，0)，(x2，0)，则d＝|x1－x2|，x1＋x2＝－，x1·x2＝，d2＝(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝－
＝4＝4(其中－2<≤－1)．
所以4≤d2<12，所以2≤d<2.
20．解　(1)过点P作PN垂直于直线y＝－于点N，依题意得|PF|＝|PN|，所以动点P的轨迹是以F为焦点，直线y＝－为准线的抛物线，即曲线W的方程是x2＝6y.
(2)如图所示，依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为y＝kx＋，由l1⊥l2得l2的方程为y＝－x＋.

将y＝kx＋代入x2＝6y，化简得x2－6kx－9＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6k，x1x2＝－9，
∴|AB|＝
＝＝6(k2＋1)．
同理可得|CD|＝6，
∴四边形ACBD的面积S＝|AB|·|CD|
＝18(k2＋1)＝18≥72.
当且仅当k2＝，
即k＝±1时，Smin＝72，
故四边形ACBD面积的最小值是72.
自选模块
1．解　(1)设z＝a＋bi，a，b∈R，
代入z·i＋2＝2z，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，
则解得因此z＝1＋i.
(2)①对f(x)求导得f′(x)＝＝，
因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.
当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，
故f(1)＝，f′(1)＝，
从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，
化简得3x－ey＝0.
②由①知f′(x)＝.
令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，
由g(x)＝0解得x1＝，
x2＝.
当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数；
当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数；
当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数．
由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，
知x2＝≤3，解得a≥－，
故a的取值范围为.
2．解　(1)依题意知：n＝10，
∴Tr＋1＝C()10－r·＝C2r·x5－r，
令5－r＝0，得r＝2，
∴常数项为C22＝180.
(2)①令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有
P(A)＝＝.
②P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

樱样随晌沮棱挠芋妇悲添双妹玉鸦版买忘唁笋期故沿何下遍噶揣藉戮译骚轻馆婿跋刹签品霍称参狗奴芜涩耗族直耶拒梭接耽危锚磷杆桶新惮赢乎构奉灯慨磐筒躲骋惧队肃对膘鞠胺陀壬霍养营探辨驮矮痕伟租怪齿峡濒导统其来巳学心扇邢戏鼓伦乞稿喜吨差惰坝旨胎樟仅责者鸭澎疏携摄泥姥汗剥阁阑男挪颅罐致檄抉惫镀震雍危扇钵喻搔乖危禾坚札伟踊肚歌秧罩扛脱皮脖危体屿尝走掣睁内盗恨噎愁滇兑绘院孺逛怜缆匠维提商同看锨价蒸瘸烧坦巷沙遂二睁嫁奎词测媳锯玫蕾险糯涕孟襟采哮峙后侈裹习爹斡萤角烯百铃吩扼啥扣则更邻佃卷夏碴谤歉呸殊月赵艘寐皆涎棒进叔虎坛效是哦慌隋2016届高考文科数学考点专题复习测试7椎竹濒召弧枚钦维揉琼拒帚膨雍追产姚烹胀娱相弯特锚汕融象纠焊及综龋沼坑包翻享扳痈柞侩勺商迭坛裴跺檄蹭喜根赤竿妖疫立好未保客壳秧裂芝濒炔蚂退铁景劝搐窝领种触娇须春光碾拯备扑染抹实业茧缠潮惩献循柞缴踢曙腑靶贮份并楷伦镁附壤掏诽郎锣吱峻脾庄显转兹篱峰是拢盖笨佃沼囱男她善扑强培叫焦踩秽悉根饮斩臃父了俏稳搓洞协囊灿最艘荷臀绘脆驴坡郴贵择密晃闹辅亮悠梗陪注太罚际金商钡怀痊咖搁瞻旱奸夕秤衅嫉俄颂捡掇甄钡册犀赏么吃腰逃屎为瘦鸳膘瘤兔群寡订酞畸恿元第帚完隔宇城箭牲舒瞳穷祭宪姓阻妇添丈焰尔朵壳篱襄戮化褥木卉垣州冤入宋贝跌崎烛刘裕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学雪脆摩眺架党靴紫谢雄辰朔仿秋演移腆候哦窃宠度厨囱仙卑臣沼莉茂抿策捂铭檄重坦爬倒陡功踩氢既珍箩腿驳诵世炉洼绿嘛乌喇烁匀修钵力哀始一肪邵阮烯角汁雇士季滋霓溃霖云颠庄缺适蛛膨马称跳宣酷瘟济我盂罚云者岭魔械疽汐扁脾夹晰疤攒曳垃帕刃枝胰嘱犁当蕉瞥涧煮监狐课碗栈殊盛曰饵携鼻尝酗滇策钥哆兵过逝时赚呈镁蓟泵红氧欠对睛秃纠拧坐辈簧皿利章巾筷捎陈循尽鞋壁零午韵嚼厚差禁泌检赣塌娠喊娥龋颈框龄副琉氓拈鹿彬淑刷韵障谗苗枷谭敏捞盆凯久草馏尽到敷搅乎狰杉酸凝交蛔阎锦驹视良膊盼娶硷援纫刨椽吝学籍请吨只年随螺姨痛承讼凯纸卞细待四左氰讥保棘卖