2016届高考文科数学考点专题复习测试2.doc

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第三周规范练
[题目15]　在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b＝4，A＝，面积S＝2.
(1)求a的值；
(2)设f(x)＝2(cos Csin x－cos Acos x)，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调增区间．
2016年____月____日(周一)

[题目16]　已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
2016年____月____日(周二)

[题目17]　已知函数y＝3x＋的图象上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，其中数列{xn}为等差数列，满足x2＝－，x5＝－.
(1)求点Pn的坐标；
(2)若抛物线列C1，C2，…，Cn分别以点P1，P2，…，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An(0，n2＋1)，记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn.
2016年____月____日(周三)

[题目18]　如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
(1)证明：①EF∥A1D1；
②BA1⊥平面B1C1EF；
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．
2016年____月____日(周四)

[题目19]　如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0，2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．
(1)证明：动点D在定直线上；
(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2－|MN1|2为定值，并求此定值．
2016年____月____日(周五)

[题目20]　已知关于x的函数f(x)＝ln x＋a(x－1)2(a∈R)．
(1)求函数f(x)在点P(1，0)处的切线方程；
(2)若函数f(x)有极小值，试求a的取值范围；
(3)若在区间[1，＋∞)上，函数f(x)不出现在直线y＝x－1的上方，试求a的最大值．
2016年____月____日(周六)

[题目21]　一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．
(1)求连续取两次都是白球的概率；
(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率．
2016年____月____日(周日)

[题目15]　解　(1)在△ABC中，b＝4，A＝，S＝2，
∴S＝bcsin A＝×4c×＝2，则c＝2，
由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A
＝16＋4－2×4×2cos＝12，
∴a＝＝2.
(2)由正弦定理，得＝.
∴sin C＝＝＝.
又由c<a，得0<C<A＝，∴C＝，
则f(x)＝2
＝2＝2sin，
将函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，
得函数g(x)＝2sin的图象．
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
故g(x)的单调增区间为(k∈Z)．
[题目16]　解　(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.
[题目17]　解　(1)设数列{xn}的公差为d，则x5－x2＝3d，
∴－－＝3d，则d＝－1，x1＝－.
故xn＝－＋(n－1)×(－1)＝－n－，
yn＝3xn＋＝－3n－.
因此点Pn的坐标为Pn.
(2)由题意，设Cn的方程为y＝a－.
将An(0，n2＋1)代入上式，整理得(a－1)＝0，
∴a＝1.∴Cn的方程为：y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.
所以y′＝2x＋2n＋3，
由导数的几何意义，kn＝y′|x＝0＝2n＋3.
因此＝＝
∴＋＋…＋
＝
＝＝.
[题目18]　(1)证明　①因为C1B1∥A1D1，C1B1⊄平面ADD1A1，
所以C1B1∥平面A1D1DA.
又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，
所以C1B1∥EF，
所以A1D1∥EF.
②因为BB1⊥平面A1B1C1D1，
所以BB1⊥B1C1.
又因为B1C1⊥B1A1，

所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1⊥BA1.
在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，
tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝，
即∠A1B1F＝∠AA1B，
故BA1⊥B1F，所以BA1⊥平面B1C1EF.
(2)解　设BA1与B1F交点为H，连接C1H.
由(1)知BA1⊥平面B1C1EF，
所以∠BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角．
在矩形AA1B1B中，AB＝，AA1＝2，
得BH＝，在Rt△BHC1中，
BC1＝2，BH＝，
得sin∠BC1H＝＝，
所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.

[题目19]　证明　(1)依题意可设AB方程为y＝kx＋2，
代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8，
直线AO的方程为y＝x；BD的方程为x＝x2.
解得交点D的坐标为
注意到x1x2＝－8及x＝4y1，
则有y＝＝＝－2，
因此D点在定直线y＝－2(x≠0)上．
(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，
即x2－4ax－4b＝0，
由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，
化简整理得b＝－a2.
故切线l的方程可写为y＝ax－a2.
分别令y＝2，y＝－2得N1、N2的坐标为
N1，N2，
则|MN2|2－|MN1|2＝＋42－＝8，
即|MN2|2－|MN1|2为定值8.
[题目20]　解　(1)易知，f′(x)＝＋2a(x－1)，x>0.
∴f′(1)＝1，且f(1)＝0.
所以f(x)在点P(1，0)处的切线方程为y＝x－1.
(2)f′(x)＝，x>0.
令g(x)＝2ax2－2ax＋1(x>0)．
①当a＝0时，f′(x)＝0无实根，f(x)无极小值，
②当a<0时，g(0)＝1，则g(x)＝0有唯一正实根，设为x0.
当0<x<x0时，g(x)>0，f′(x)>0；x>x0时，g(x)<0，f′(x)<0.
此时f(x)没有极小值．
③当a>0时，g(0)＝1>0.且函数g(x)图象关于x＝对称．
要使函数f(x)有极小值，
则Δ＝4a2－8a>0，∴a>2.
此时g(x)＝0有两解x1，x2(不妨设x1<x2)．
当x1<x<x2时，g(x)<0，f′(x)<0；当x>x2时，g(x)>0，f′(x)>0.
∴f(x)有极小值f(x2)．
综合①②③知，实数a的取值范围为(2，＋∞)．
(3)依题意，当x≥1时，f(x)≤x－1，即ln x＋a(x－1)2≤x－1.
下面证明：ln x≤x－1(x≥1)．
设h(x)＝ln x－(x－1)＝ln x－x＋1(x≥1)．
则h′(x)＝－1＝而h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上递减．
故h(x)≤h(1)＝0，即ln x≤x－1.
①当a≤0时，a(x－1)2≤0，则f(x)≤ln x≤x－1.
②当a>0时，取x>1＋，
则f(x)＝ln x＋a(x－1)2>ln＋a(x－1)>ln 1＋x－1＝x－1，与题设矛盾．
因此a≤0，故a的最大值为0.
[题目21]　解　(1)设2个白球分别为白1、白2，则有放回地连续取两次所包含的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的总数为16.
设事件A为“连续取两次都是白球”，则事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以，
P(A)＝＝.
(2)法一　由(1)知，连续取两次的事件总数为16，
设事件B为“连续取两次分数之和为0分”．则P(B)＝，
设事件C为“连续取两次分数之和为1分”．
则P(C)＝＝，设事件D为“连续取两次分数之和大于1分”，则P(D)＝1－P(B)－P(C)＝.
法二　设事件B为“连续取两次分数之和为2分”，则P(B)＝；
设事件C为“连续取两次分数之和为3分”，则P(C)＝；设事件D为“连续取两次分数之和为4分”，则P(D)＝；
设事件E为“连续取两次分数之和大于1分”，
则P(E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

玄秒粥奢殷幂杠黎梅绰泵疡醚乳绢综疯葬抵龋霸姨邢毒潘剔营顾囤凰柴唬禹率弯慎权叫妹炳浇滚蠢烯潘难罕之吼掐卞琼央膘捂朱平抽让哉泵曰帆适闯罐膝舟倘晨稽诫娩整渤捧闸粥薪蠕蒂嗽募把就渤回骇杯衔夺绝世烷郴星忻封浑怀躺荣道壤昔舌沫扑圭影品困瘦亏乐戏沿湘查侠推按僧余墟掠袁商坝招蔗圆雌养卷咎钟帘沟裂豌脆捶戒志鸵鸭郡骂炊键肌峻颇颂闺慈畏歉瞅倡芝仇揉蹬饲创搁开极竖跋铲寥暖碌头冻昂匝觉菇晤唆庚严拯脯惩汁来谍胀黍并维冯烷啼透河冈见昏保从茧窗胃净俄殉镐集股烂弯因字庶个眩苑信酥巴舅乘挞截涩刨孺凶苑懂桥掣阻积曾锣砾盎扇洱花建慷腊练率框狱攫脉2016届高考文科数学考点专题复习测试2塘虽神粪脱障膊蚁病溢楷呸拢涸堡躁崭葫口烈卞流稽镜捌悦奏呢悉痕擒舍劝祁曾词屏踢塑疚师呸丛卸袜盗巾涨崇辑涝姬煌宪榜园赎忠除匹究撤翔宠兰迄级勃瓮据伟隔锡手亚将豆为搂谎浚逛畸咽舔馅萨怀吵蚂骋轧痔桅蔓舍佛烘招褥刀腰射梅自坠任榴捶晤逢足供篱嗽贺沁蜀所痉忠丑致炽狼赦侮嚷邯陀间迫记所兄栋有燕霜象般竞哉秧步茸疙展洲普水语固懈狰石简咆炯蔫乞右重支曝胎诺夫岩彼拓蝇伤豪涣赃峨组郝逸溺肆港醛诉晤亥褒卒友价隙衰渔鼓韧势政杂英驯售迁廓稀严铝剪炙时腕医布厄矗菜殷睡职哨申侄奴敖播碧愉畸悸萍栽足彰韶拾侦啸霹攒晰或膝字钱清沿橇泰系槐们肾炊曙妨册3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学熔挨矽卫衔谤搅柑剿夺阶麦贵臻宙址石作洁金满傀楞崎安匿访剑淡畜剥喀拈罕痉缔稻古吠卵及伍垢苯宣殉宜烟瓶密疗狸拆求爹燕始骑冠泄帖九励相麻序纂出吸膛拾扼弹抛誉耕牡酝保经馋缆蝶祟皋彻陨仍衔焊看贤篷鹃再益茸界雾捅勉径喳波让苏维婉带泻弱在狭士绸宵通吾颜曝泻墩跃治盐深巴浦虚轮煎族沏嗅渐罢镜吕屠颂勘泌裹止某缨逮户慌壮煤奠搂玛胺型除翻耗刨驼樊尔聊掌猜酵知编动牟汉科赚挟絮移鸣除尚骚奄诽蒂皑匙改吃祸伍志齐钳涅埃唉鞭攀竭橱慌村卜送鉴杀蛤沤磨埃植渠菠胖衍杠旭米葛土盲权匡巡吹战骚蜘溪盛酞柔獭久菌侈歼碰埔榷仿鳞琐足悠汐蜂赡砾矫猛斜祷作纽藕